河北省唐山市2011-2012学年高二数学下学期期中试题 理.doc

1、20112012学年度高二第二学期期中考试（理科）数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，集合，则（ ）A B C D2下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为（ ）A B C D 3已知随机变量X服从正态分布N(3.1)，且=0.6826，则p（X4）=（ ）A、0.1588 B、0.1587 C、0.1586 D0.15854设的值（ ）A B C D52012年丰南惠丰湖旅游组委会要 派 五名志愿者从事翻译、导游、礼仪三项工作，要求每项工作至少有一人从事，则不同的派给方案共有（ ）A150种 B90种

2、 C120种 D60种6已知函数的图象与轴相切于点（3，0），函数，则这两个函数图象围成的区域面积为（ ）A B C2 D7 在区间上任取三个数，则使得不等式成立的概率( )A B。 C。 D。8设函数,用二分法求方程在内近似解的过程中,计算得到,则方程的根落在区间（ ） 9. 从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为 ( )A B. C. D. 10若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是 （ ）A B C D11. 函数f(

3、x)(xR)的图象如图所示，则函数g(x)f(logax)(0a1)的单调减区间是（ ）A0，2(1)B(，0)2(1)，)C ，1 D.,12.已知是定义在R上的函数，对任意都有，若的图象关于直线对称，且，则（ ）A5B4C3D2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设函数，若，01，则的值为 14已知函数满足: 对任意正数，有，且请写出一个满足条件的函数，则这个函数可以写为 （只需写出一个函数即可）.你能HOLD住吗15将“你能HOLD住吗”8个汉字及英文字母填入54的方格内，其中“你”字填入左上角，“吗”字填入右下角，将其余6个汉字及英文字母依次填入方格，要求只能横读或竖

4、读成一句原话，如图所示为一种填法，则共有_ 种不同的填法。（用数字作答）16若存在实数满足，则实数a的取值范围是 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共70分）17.(本题满分10分) 食品安全已引起社会的高度关注，卫生监督部门加大了对食品质量检测，已知某种食品的合格率为0.9、现有8盒该种食品，质检部门对其逐一检测（1）求8盒中恰有4盒合格的概率（保留三位有效数字）（2）设检测合格的盒数为随机变量求的分布列及数学期望。18(本小题满分12分)已知函数f(x)ax24(a为非零实数)，设函数F(x).(1)若f(2)0，求F(x)的表达式；(2)设mn0，mn

5、0，试判断F(m)F(n)能否大于0?19已知函数f(x)x3bx2axd的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为6x-y+7=0.（）求函数y=f(x)的解析式；（）求函数y=f(x)的单调区间.20（本小题满分12分） 上海世博会深圳馆1号作品大芬丽莎是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画蒙娜丽莎，因其诞生于大芬村，因此被命名为大芬丽莎某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示， （I）在频率分布表中的、位置分别应填数据为 、 ；在答题卡的图中补全频率分布直方图； （）根据频率分布直方图估计这507名画师中年

6、龄在30，35）岁的人数（结果取整数）； （）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为，求的分布列及数学期望21（本题满分12分）某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资益。现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20%。（1），若建立函数模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数型的基本要求，并分析函数是否符合公司要求的奖励函数模

7、型，并说明原因；（2）若该公司采用模型函数作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值。22. （本小题满分12分）已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数.（1） 当a=-1时，求f（x）的最大值；（2） 若f（x）在区间（0，e上的最大值为-3，求a的值；（3） 当a=-1时，试推断方程=是否有实数解.参考答案20112012学年度高二第二学期期中考试（理科）数学试题一、 ABBBA BCBAB CD13. 14.。 15. 35. 16. (,5)二、18解：(1)由f(2)0,4a40a1，F(x)(2)，m，n一正一负不妨设m0且n0，则mn0，F(m)F(n

8、)f(m)f(n)am24(an24)a(m2n2)，当a0时，F(m)F(n)能大于0，当a0时，F(m)F(n)不能大于0.19【解】（）由f(x)的图象经过P（0，2），知d2，则f(x)x3bx2cx2，f(x)3x22bx+c，由在M(-1,f(-1)处的切线方程是6x-y+7=0，知-6-f(-1)+7=0，即f(-1)=1，且f(-1)=6， -1+b-c+2=1(3-2b+c=6)，即 b-c=0(2b-c=3)，解得b=c=-3，故所求的解析式是f(x)x3-3x2-3x+2.（）f(x)3x2-6x-3，令3x2-6x-3=0，即x2-2x-1=0，解得x1=1-x2=1+

9、，当x1-或x1+时，f(x)0；当1-x1+时，f(x)0，故f(x)x3-3x2-3x+2在(-，1-)内是增函数，在(1-，1+)内是减函数，在(1+，+)内是增函数.本题的评分可根据学生做的情况评分22. 解：(1) 当a=-1时，f（x）=-x+lnx，f(x)=1+当0x0；当x1时，f(x)0.f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+）上是减函数=f（1）=-14分 (2) f(x)=a+，x(0,e， 若a，则f(x)0，从而f(x)在(0,e上增函数=f（e）=ae+10.不合题意6分 若a00，即0x由f(x)00，即xe.从而f(x)在上增函数,在为减函数=f=-1+ln令-1+ln=-3，则ln=-2=，即a=. ,a=为所求8分(3) 由（）知当a=-1时=f（1）=-1，|f（x）|1又令g（x）=,g（x）=,令g(x)=0，得x=e,当0x0,g(x) 在(0,e)单调递增； 当xe时,g(x)0，g(x) 在(e,+)单调递减=g（e）= 1, g(x)g(x),即|f(x)| 方程|f（x）|=没有实数解.12分