巧用MATHCAD解决高中数学问题.doc

1、用Mathcad解决高中数学问题在电脑普及的今天，计算机技术已被广泛地应用到中小学的课堂教学中。它打破了传统的课堂教学模式，给课堂教学注入鲜活的时代气息。在高中数学教学中，教师可以应用电脑多媒体的演示功能丰富课堂，利用计算机学习算法、编程思想及数学建模，利用计算机强大的计算功能处理数学问题等等。因此，我们不应该将能够高速处理繁杂计算的计算机放在一边，让一代又一代的学生重复数百年以前的数学“技巧” ，而应该让学生将一个实际问题归纳或抽象成数学问题，帮助学生找到解决这一问题的途径，并能驾驭计算工具最终解决问题。近年来学界盛行的数学建模，正是顺应这一要求的产物，而建模最终还得靠计算机软件来解决数学问

2、题。由此，我介绍一个出色的数学专业软件Mathcad 。它是当今世界上公认的四大数学软件（Mathcad、Maple、Matlab、Mathematica）之一，是美国Mathsoft公司开发的一个交互式教学使用软件，集数学运算、文本编辑、数学图形、模型构造、程序设计和网络通信等功能于一身，从初等数学的算术运算、解方程（组）、解不等式、三角函数运算、复数运算、极坐标、数列极限、到高等数学的微积分、向量、矩阵、概率与统计等都可以在这里轻而易举地完成。以下略举几个例子，体现Mathcad是如何解决高中数学问题（这些源码在Window xp下用Mathcad13运行调试过）。例1. 已知求目标函数的

3、最小值。（高中数学第二册上P60）这是一个二元的线性规划问题，教材上用图形法加以解决，比较容易理解，如果几何画板或Mathcad的动画功能就更加形象直观，但实际生活中有许多多元线性规划问题，这种方法就无能为力了。而Mathcad已经包含了线性规划的单纯形法算法，用一种比编程更简单的手段就可解决，下面是这个例题的源码和运算结果（多元问题结构相似）： 目标函数给出初始值约束条件最值函数求得最值当然解决线性规划问题还有更专业的Lindo等。例2. 考查曲线上的点处切线随自变量的变化。源码如下:定义函数求导数限制在一定的区间上内切线方程定义帧变量 以下是作图在操作中可使用Mathcad的动画功能将切线

4、随自变量的变化过程捕捉成avi文件。例3. 作出高三106名学生期中考试数学成绩（提供成绩表）的直方图，并观察成绩是否比较接近正态分布。解：首先导入这些学生的成绩数据库，如Ecxel表，取变量名为stu，最好不要在Mathcad面板中直接输入，以免篇幅太长。调用一些概率函数，生成直方图，针对样本数据，以样本均值和样本标准差作为正态总体均值和标准差的估计值，拟合正态曲线与正态分布进行比较。求算术平均样本标准差总体标准差中位数分组组数数据最小值数据最大值 组距各组区间上的频数分布例4. 一个工厂在某年里每月产品的总成本y（万元）与该月产量x（万件）之间有如下的一组数据：x1.081.121.191

5、.281.361.481.591.681.801.871.982.07y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.263.363.50画出散点图并求月总成本y与月产量x之间的回归直线方程。解：用矩阵工具输入数据，求协方差和相关系数，再求出回归系数，最后画图。 求协方差 求相关系数回归截距函数回归斜率函数回归函数Mathcad在概率统计方面的功能非常出色，提供丰富的函数，可以方便地进行统计数据的处理，如直方图、随机数生成、参数估计、假设检验、方差分析、回归分析等，在第三册数学（选修）中的很多内容可以用它轻松地解决。在新教材数学教学的实践中，我试验了Mathcad的交互式教学功能及运算功能，取得良好的教学效果。学生在课堂中轻松接受新知识，从繁杂的数学公式和数据中解脱出来，真正体会到数学解题思想与计算机技术的完美结合；极大地激发了学生学习的热情、不断探索新世界的欲望。同时，也减轻了我们数学教师的劳动强度，提高数学研究、教学工作的效率和质量，更有利于集中精力到开创性问题上，使数学方法和教学理论得到进一步完善、更新和发展。