河北省唐山市开滦二中2016届高三数学上学期10月月考试卷文含解析.doc

1、20152016学年河北省 唐山市开滦二中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.）1设集合M=0，1，2，N=x|x23x+20，则MN=( )A1B2C0，1D1，22i为虚数单位，若，则|z|=( )A1BCD23已知命题p：xR，sinx1，则( )Ap：xR，sinx1Bp：xR，sinx1Cp：xR，sinx1Dp：xR，sinx14已知x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值与最小值的比值为( )ABCD25执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为( )A4B8

2、C10D126函数f（x）=exlnx在点（1，f（1）处的切线方程是( )Ay=2e（x1）By=ex1Cy=e（x1）Dy=xe7函数f（x）=（x）cosx（x且x0）的图象可能为( )ABCD8已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（23），则实数k=( )AB0C3D9双曲线=1的渐近线与圆x2+（y2）2=1相切，则双曲线离心率为( )ABC2D310已知f（x）是奇函数f（x）的导函数，f（1）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是( )A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（1，0）（0，1）D（，1）（1，+）11已知函数

3、f（x）=在区间（a，a+）（a0）上存在极值，则实数a的取值范围是( )A（0，1）B（，1）C（，1）D（，1）12已知函数，若关于x的方程f2（x）af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是( )A（0，1）B（0，2）C（1，2）D（0，3）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸上.）13函数y=xlnx的单调减区间为_14一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积V=_15函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，则a的值为_16设a1=2，an+1=，bn=|，nN+，则数列bn的通项公式bn为_三、解答题：（本大

4、题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知an是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列（）求数列an的通项；（）求数列2an的前n项和Sn18已知函数f（x）=lnx，g（x）=（1）当k=e时，求函数h（x）=f（x）g（x）的单调区间和极值；（2）若f（x）g（x）恒成立，求实数k的值19某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”

5、分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成22的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附表：P（K2k）0.1000.0100.001k2.7066.63510.828K2=，（其中n=a+b+c+d）20已知等比数列an满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的

6、等差中项（）求数列an的通项公式；（）若bn=an+log2，Sn=b1+b2+bn，求使 Sn2n+1+470 成立的正整数n的最小值21设函数f（x）=xmlnx（1）若函数f（x）在定义域上为增函数，求m范围；（2）在（1）条件下，若函数h（x）=xlnx，x1，x21，e使得f（x1）h（x2）成立，求m的范围选修4-1；几何证明选讲请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时在答题卡上注明所选题目的题号.22如图，在ABC中，CD是ACB的角平分线，ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（）求证：BE=2AD；（）当AC=3，EC=6时，求A

7、D的长选修4-4；坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C1的极坐标方程为2=，直线l的极坐标方程为=（）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；（）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值选修4-5；不等式选讲24已知函数f（x）=|2x+1|+|2x3|（）求不等式f（x）6的解集；（）若关于x的不等式f（x）log2（a23a）2恒成立，求实数a的取值范围20152016学年河北省 唐山市开滦二中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符

8、合题目要求.）1设集合M=0，1，2，N=x|x23x+20，则MN=( )A1B2C0，1D1，2【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论【解答】解：N=x|x23x+20=x|（x1）（x2）0=x|1x2，MN=1，2，故选：D【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础2i为虚数单位，若，则|z|=( )A1BCD2【考点】复数求模 【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数模的运算性质，将已知关系式等号两端取模，即可即可求得答案【解答】解：，|z|=|，即2|z|=2，|z|=1，故选：A【点评】本题考查了复数求模、熟练应用模的运算性质

9、是关键，属于基础题3已知命题p：xR，sinx1，则( )Ap：xR，sinx1Bp：xR，sinx1Cp：xR，sinx1Dp：xR，sinx1【考点】命题的否定 【分析】根据p是对p的否定，故有：xR，sinx1从而得到答案【解答】解：p是对p的否定p：xR，sinx1故选C【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的转化问题4已知x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值与最小值的比值为( )ABCD2【考点】简单线性规划 【专题】计算题；数形结合【分析】本题处理的思路为：根据已知的约束条件 画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最值，即可求解比值【解答】解：约束条件 对应的平

10、面区域如下图示：当直线z=2x+y过A（2，2）时，Z取得最大值6当直线z=2x+y过B（1，1）时，Z取得最小值3，故z=2x+y的最大值与最小值的比值为：2故选D【点评】本题考查的知识点是线性规划，考查画不等式组表示的可行域，考查数形结合求目标函数的最值5执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出S的值为( )A4B8C10D12【考点】循环结构 【专题】图表型【分析】由已知中的程序框图及已知中输入8，可得：进入循环的条件为i8，即i=2，4，6，8模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值【解答】解：当i=2时，S=（12）=2，i=2+2=4，k=2；当i=4时，S=（24）=4，i

11、=4+2=6，k=3；当i=6时，S=（46）=8，i=6+2=8，k=4；当i=8时，不满足i8，退出循环，输出S=8故选B【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理6函数f（x）=exlnx在点（1，f（1）处的切线方程是( )Ay=2e（x1）By=ex1Cy=e（x1）Dy=xe【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题；导数的综合应用【分析】求导函数，切点切线的斜率，求出切点的坐标，即可得到切线方程【解答】解：求导函数，可得f（x）=f（1）=e，f（1）=0，切点（1，0）函

12、数f（x）=exlnx在点（1，f（1）处的切线方程是y0=e（x1），即y=e（x1）故选C【点评】本题考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题7函数f（x）=（x）cosx（x且x0）的图象可能为( )ABCD【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】先根据函数的奇偶性排除AB，再取x=，得到f（）0，排除C【解答】解：f（x）=（x+）cos（x）=（x）cosx=f（x），函数f（x）为奇函数，函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B，当x=时，f（）=（）cos=0，故排除C，故选：D【点评】本题考查了函数图象的识别，常用函数的奇偶性，函数值，属于基础题8已知

13、向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（23），则实数k=( )AB0C3D【考点】平面向量的坐标运算 【专题】平面向量及应用【分析】根据两个向量的坐标，写出两个向量的数乘与和的运算结果，根据两个向量的垂直关系，写出两个向量的数量积等于0，得到关于k的方程，解方程即可【解答】解：=（k，3），=（1，4），=（2，1）23=（2k3，6），（23），（23）=02（2k3）+1（6）=0，解得，k=3故选：C【点评】本题考查数量积的坐标表达式，是一个基础题，题目主要考查数量积的坐标形式，注意数字的运算不要出错9双曲线=1的渐近线与圆x2+（y2）2=1相切，则双曲线离心率为( )ABC

14、2D3【考点】双曲线的简单性质；直线与圆的位置关系 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用圆心（0，2）到双曲线=1的渐近线bxay=0的距离等于半径1，可求得a，b之间的关系，从而可求得双曲线离心率【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的渐近线为bxay=0，依题意，直线bxay=0与圆x2+（y2）2=1相切，设圆心（0，2）到直线bxay=0的距离为d，则d=1，双曲线离心率e=2故选C【点评】本题考查双曲线的简单性质，考查点到直线间的距离，考查分析、运算能力，属于中档题10已知f（x）是奇函数f（x）的导函数，f（1）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0

15、成立的x的取值范围是( )A（，1）（0，1）B（1，0）（1，+）C（1，0）（0，1）D（，1）（1，+）【考点】函数的单调性与导数的关系 【专题】导数的概念及应用【分析】根据题意构造函数g（x）=，由求导公式和法则求出g（x），结合条件判断出g（x）的符号，即可得到函数g（x）的单调区间，根据f（x）奇函数判断出g（x）是偶函数，由f（1）=0求出g（1）=0，结合函数g（x）的单调性、奇偶性，再转化f（x）0，由单调性求出不等式成立时x的取值范围【解答】解：由题意设g（x）=，则g（x）=当x0时，有xf（x）f（x）0，当x0时，g（x）0，函数g（x）=在（0，+）上为增函数，函数

16、f（x）是奇函数，g（x）=g（x），函数g（x）为定义域上的偶函数，g（x）在（，0）上递减，由f（1）=0得，g（1）=0，不等式f（x）0xg（x）0，或，即或，即有x1或ax0，使得f（x）0成立的x的取值范围是：（1，0）（1，+），故选：B【点评】本题考查利用导数判断函数的单调性，由函数的奇偶性、单调性解不等式，考查构造函数法，转化思想和数形结合思想，属于综合题11已知函数f（x）=在区间（a，a+）（a0）上存在极值，则实数a的取值范围是( )A（0，1）B（，1）C（，1）D（，1）【考点】函数在某点取得极值的条件 【专题】计算题；函数思想；综合法；导数的综合应用【分析】求导函

17、数，求出函数的极值点，利用函数f（x）在区间（a，a+）上存在极值点，建立不等式，即可求实数a的取值范围【解答】解：f（x）=，x0，f（x）=，令f（x）=0，解得x=1，当f（x）0，即0x1，函数单调递增，当f（x）0，即x1，函数单调递减，1是函数的极值点，函数f（x）区间（a，a+）（a0）上存在极值，a1a+a1故选：B【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的极值，考查学生的计算能力，属于中档题12已知函数，若关于x的方程f2（x）af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是( )A（0，1）B（0，2）C（1，2）D（0，3）【考点】根的存在性及根的个数判

18、断 【专题】函数的性质及应用【分析】由已知中函数，若关于x的方程f2（x）af（x）=0恰有五个不同的实数解，我们可以根据函数f（x）的图象分析出实数a的取值范围【解答】解：函数的图象如下图所示：关于x的方程f2（x）=af（x）可转化为：f（x）=0，或f（x）=a，若关于x的方程f2（x）=af（x）恰有五个不同的实数解，则f（x）=a恰有三个不同的实数解，由图可知：0a1故选A【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据已知中函数的解析式，画出函数的图象，再利用数形结合是解答本题的关键二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸上.）13函数y=

19、xlnx的单调减区间为（0，）【考点】利用导数研究函数的单调性 【专题】计算题【分析】利用积的导数运算法则求出导函数，令导函数小于0求出x的范围与定义域的公共范围是函数的单调递减区间【解答】解：y=1+lnx，令，又因为函数y=xlnx的定义域为（0，+）所以函数y=xlnx的单调减区间为故答案为：【点评】此题考查基本函数的导数及导数的运算法则、考查利用导函数的符号求函数的单调区间14一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积V=【考点】由三视图求面积、体积 【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，计算出几何体的底面面积和

20、高，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=（1+2）2=3，又左视图是等边三角形，高h=，故棱锥的体积V=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中分析出几何体的形状是解答的关键15函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，则a的值为1【考点】函数在某点取得极值的条件 【专题】计算题【分析】由题意得求出函数的导数f（x）=+1，因为函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，所以f（1）=0进而可以求出答案【解答】解：由题意得f（x）=+1因为函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，所以f（1）=

21、0，即a+1=0，所以a=1故答案为1【点评】解决此类问题的关键是熟悉导数的作用即判断单调性，求极值，求切线方程等，解题时要正确利用公式求函数的导数16设a1=2，an+1=，bn=|，nN+，则数列bn的通项公式bn为2n+1【考点】数列的概念及简单表示法 【专题】等差数列与等比数列【分析】a1=2，an+1=，可得=2，bn+1=2bn，再利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：a1=2，an+1=，=2，bn+1=2bn，又b1=4，数列bn是等比数列，故答案为：2n+1【点评】本题考查了变形利用等比数列的通项公式，考查了变形能力与计算能力，属于中档题三、解答题：（本大题共5小题，共7

22、0分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知an是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列（）求数列an的通项；（）求数列2an的前n项和Sn【考点】等差数列与等比数列的综合 【专题】计算题【分析】（I）由题意可得a32=a1a9=a9，从而建立关于公差d的方程，解方程可求d，进而求出通项an（II）由（I）可得，代入等比数列的前n项和公式可求Sn【解答】解（）由题设知公差d0，由a1=1，a1，a3，a9成等比数列得=，解得d=1，d=0（舍去），故an的通项an=1+（n1）1=n；（）由（）知，由等比数列前n项和公式得Sn=2+22+23+2n=2n+12

23、【点评】本题考查了等差数列及等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，属于基本公式的简单运用18已知函数f（x）=lnx，g（x）=（1）当k=e时，求函数h（x）=f（x）g（x）的单调区间和极值；（2）若f（x）g（x）恒成立，求实数k的值【考点】利用导数研究函数的极值 【专题】导数的综合应用【分析】（1）把k=e代入函数解析式，求出函数的导函数，由导函数的符号得到函数的单调区间，进一步求得函数的极值；（2）求出函数h（x）的导函数，当k0时，由函数的单调性结合h（1）=0，可知h（x）0不恒成立，当k0时，由函数的单调性求出函数h（x）的最小值，由最小值大于等于0求得k的值【解答】解：

24、（1）注意到函数f（x）的定义域为（0，+），h（x）=lnx，当k=e时，h（x）=lnx，h（x）=，若0xe，则h（x）0；若xe，则h（x）0h（x）是（0，e）上的减函数，是（e，+）上的增函数，故h（x）min=h（e）=2e，故函数h（x）的减区间为（0，e），增区间为（e，+），极小值为2e，无极大值（2）由（1）知，h（x）=，当k0时，h（x）0对x0恒成立，h（x）是（0，+）上的增函数，注意到h（1）=0，0x1时，h（x）0不合题意当k0时，若0xk，h（x）0；若xk，h（x）0h（x）是（0，k）上的减函数，是（k，+）上的增函数，故只需h（x）min=h（k）=

25、lnkk+10令u（x）=lnxx+1（x0），u（x）=1=当0x1时，u（x）0； 当x1时，u（x）0u（x）是（0，1）上的增函数，是（1，+）上的减函数故u（x）u（1）=0当且仅当x=1时等号成立当且仅当k=1时，h（x）0成立，即k=1为所求【点评】本题考查了函数恒成立问题，考查了数学转化思想方法和函数构造法，训练了利用函数的导函数判断函数的单调性，训练了利用导数求函数的最值，是有一定难度题目19某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件

26、数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：50，60），60，70），70，80），80，90），90，100）分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（1）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率（2）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成22的列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附表：P（K2k）0.1000.0100.001k2.7066.63510.828K2=，（其中n=a+b+c+d）【

27、考点】独立性检验的应用 【专题】应用题；概率与统计【分析】（1）由分层抽样的特点可得样本中有25周岁以上、下组工人人数，再由所对应的频率可得样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上、下组工人的人数分别为3，2，由古典概型的概率公式可得答案；（2）由频率分布直方图可得“25周岁以上组”中的生产能手的人数，以及“25周岁以下组”中的生产能手的人数，据此可得22列联表，可得k21.79，由1.792.706，可得结论【解答】解：（1）由已知可得，样本中有25周岁以上组工人100=60名，25周岁以下组工人100=40名，所以样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60

28、0.05=3（人），25周岁以下组工人有400.05=2（人），故从中随机抽取2名工人所有可能的结果共=10种，其中至少1名“25周岁以下组”工人的结果共+=7种，故所求的概率为：；（2）由频率分布直方图可知：在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手有600.25=15（人），“25周岁以下组”中的生产能手有400.375=15（人），据此可得22列联表如下：生产能手 非生产能手 合计 25周岁以上组 15 45 60 25周岁以下组 15 25 40 合计 30 70 100所以可得k2=1.79，因为1.792.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关

29、”【点评】本题考查独立性检验，涉及频率分布直方图，以及古典概型的概率公式，属中档题20已知等比数列an满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项（）求数列an的通项公式；（）若bn=an+log2，Sn=b1+b2+bn，求使 Sn2n+1+470 成立的正整数n的最小值【考点】等差数列与等比数列的综合；等比数列的通项公式；数列与不等式的综合 【专题】综合题【分析】（）设等比数列an的首项为a1，公比为q，根据2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，建立方程组，从而可求数列an的通项公式；（） =2nn，求出Sn=b1+b2+bn，再利用，建立不等式，即可求得使

30、成立的正整数n的最小值【解答】解：（）设等比数列an的首项为a1，公比为q，依题意，2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项由 得 q23q+2=0，解得q=1或q=2当q=1时，不合题意舍；当q=2时，代入（2）得a1=2，所以an=2n（） =2nn所以Sn=b1+b2+bn=（2+22+2n）（1+2+n）=2n+12n2 因为 ，所以2n+12n22n+1+470，即n2+n900，解得n9或n10故使成立的正整数n的最小值为10（13分）【点评】本题考查等比数列的通项，考查数列的通项与求和，考查解不等式，解题的关键是确定数列的通项与和，属于中档题21设函数f（x）=xm

31、lnx（1）若函数f（x）在定义域上为增函数，求m范围；（2）在（1）条件下，若函数h（x）=xlnx，x1，x21，e使得f（x1）h（x2）成立，求m的范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值 【专题】导数的概念及应用；导数的综合应用【分析】（1）f（x）=1+=，转化为x2mx+10，在x0时恒成立，根据对钩函数求解即可（2）根据导数判断单调性得出f（x）的最大值=f（e）=em，h（x）单调递增，h（x）的最小值为h（1）=1，把问题转化为f（x）的最大值h（x）的最小值，求解即可【解答】解：函数f（x）=xmlnx（1）定义域上为（0，+），f（x）=1+=

32、，函数f（x）在定义域上为增函数，f（x）的最大值=f（e）=em，h（x）单调递增，即xm在x0时恒成立，根据对钩函数得出m2，故m的范围为：m2（2）函数h（x）=xlnx，x1，x21，e使得f（x1）h（x2）成，即f（x）的最大值h（x）的最小值，f（x）的最大值=f（e）=em，h（x）=10，x1，e，h（x）单调递增，h（x）的最小值为h（1）=1，可以转化为em1，即me1，m的范围为：me1【点评】本题考查导数在求解函数的问题中的应用，存在性问题转化为函数最值的应用，关键是求解导数，判断单调性，属于难题选修4-1；几何证明选讲请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如

33、果多做，则按所做的第一题记分.答题时在答题卡上注明所选题目的题号.22如图，在ABC中，CD是ACB的角平分线，ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（）求证：BE=2AD；（）当AC=3，EC=6时，求AD的长【考点】与圆有关的比例线段 【专题】选作题；立体几何【分析】（）连接DE，证明DBECBA，利用AB=2AC，结合角平分线性质，即可证明BE=2AD；（）根据割线定理得BDBA=BEBC，从而可求AD的长【解答】（）证明：连接DE，ACED是圆内接四边形，BDE=BCA，又DBE=CBA，DBECBA，即有，又AB=2AC，BE=2DE，CD是ACB的平分线，AD=DE，BE=2AD

34、；（）解：由条件知AB=2AC=6，设AD=t，则BE=2t，BC=2t+6，根据割线定理得BDBA=BEBC，即（6t）6=2t（2t+6），即2t2+9t18=0，解得或6（舍去），则【点评】本题考查三角形相似，考查角平分线性质、割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题选修4-4；坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C1的极坐标方程为2=，直线l的极坐标方程为=（）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；（）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值【考点】简单曲线的极坐标方程 【专题】坐标系和参数方程【分析】（）根据

35、互化公式2=x2+y2，x=cos，y=sin，将极坐标方程转化成直角坐标方程（）设出Q点坐标，Q，再根据点到直线的距离公式求出最小值【解答】（）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C1的极坐标方程为2=，直线l的极坐标方程为=，根据2=x2+y2，x=cos，y=sin，则C1的直角坐标方程为x2+2y2=2，直线l的直角坐标方程为（）设Q，则点Q到直线l的距离为=，当且仅当，即（kZ）时取等号Q点到直线l距离的最小值为【点评】本题考查了极坐标方程和直角坐标系中一般方程的转化，考查了转化与化归思想，题目难度不大；另外第二问中对椭圆的参数方程也有考查，然后将问题转化成三角函

36、数问题，即化成同一个角的三角函数并求出其最小值选修4-5；不等式选讲24已知函数f（x）=|2x+1|+|2x3|（）求不等式f（x）6的解集；（）若关于x的不等式f（x）log2（a23a）2恒成立，求实数a的取值范围【考点】函数恒成立问题 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（）通过对自变量x的范围的讨论，去掉绝对值符号，从而可求得不等式f（x）6的解集；（）不等式f（x）2恒成立+2f（x）min恒成立，利用绝对值不等式的性质易求f（x）min=4，从而解不等式2即可【解答】解：（）原不等式等价于或或，解得：x2或x或1x，不等式f（x）6的解集为x|1x2 （）不等式f（x）2恒成立+2f（x）=|2x+1|+|2x3|恒成立+2f（x）min恒成立，|2x+1|+|2x3|（2x+1）（2x3）|=4，f（x）的最小值为4，+24，即，解得：1a0或3a4实数a的取值范围为（1，0）（3，4）【点评】本题考查函数恒成立问题，着重考查等价转化思想与分类讨论思想的综合运用，考查函数的单调性与解不等式组的能力，属于难题