山东省青岛市2015届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题.doc

1、高三自主诊断试题 数学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效第卷（选择题 共5

2、0分）一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知，其中是实数，是虚数单位，则A B C D2. 已知集合，则A B C D3. 某校共有高一、高二、高三学生人，其中高一人，高二比高三多人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生人，则该样本中的高三学生人数为A B C D 4. 函数的值域为A B C D结束开始输入输出是否5. 已知函数是一个求余函数，其格式为，其结果为除以的余数，例如. 右面是一个算法的程序框图，当输入的值为时，则输出的结果为A B C D 6. 已知圆与轴相交于两点，则弦

3、所对的圆心角的大小为 A B C D7.“”是“函数有零点”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8. 已知函数的图象过点，则的图象的一个对称中心是A B C D 9. 设满足约束条件，则下列不等式恒成立的是A B C D10. 如果函数在区间上是增函数，而函数在区间上是减函数，那么称函数是区间上的“缓增函数”，区间叫做“缓增区间”，若函是区间上的“缓增函数”，则其“缓增区间”为A B C D第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 已知不共线的平面向量，满足，那么 ； 12. 已知函数则 ；13. 已知实数满足，则的最

4、大值是 ；14. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是 ；俯视图正（主）视图侧（左）视图第14题图 15. 已知双曲线的右焦点为，过作斜率为的直线交双曲线的渐近线于点，点在第一象限，为坐标原点，若的面积为，则该双曲线的离心率为 三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）某区工商局、消费者协会在月号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识组织方从参加活动的群众中随机抽取名群众，按他们的年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示. 年龄0.0050.01

5、0.020.03203040506070频率组距（）若电视台记者要从抽取的群众中选人进行采访，求被采访人恰好在第组或第组的概率；（）已知第组群众中男性有人，组织方要从第组中随机抽取名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率.17（本小题满分12分）已知向量,实数为大于零的常数，函数,且函数的最大值为.（）求的值；（）在中，分别为内角所对的边，若，,且,求的值.18（本小题满分12分）如图，在正四棱台中，、分别是、的中点. （）求证：平面平面；（）求证：平面.注：底面为正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心，这样的四棱锥叫做正四棱锥.用一个平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，底面与截

6、面之间的部分叫做正四棱台. 19（本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正整数的等比数列，且，（）求，的通项公式；（）若数列满足（），且，试求的通项公式及其前项和20（本小题满分13分） 已知抛物线的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离为，且点在圆上（）求抛物线的方程； （）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为直线交椭圆于、两个不同的点，若原点在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围 21（本小题满分14分）已知函数（）（）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（）当时，记函数，试求的单调递减区间； （）设函数（其中为常数），若函数在区间上不存在极值，求的最大值高三自主诊断试题数学

7、（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分 D C B C B C A B C D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 12. 13. 14 15三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）解：（）设第组的频率为； 3分第组的频率为所以被采访人恰好在第组或第组的概率为 6分（）设第组的频数，则 7分记第组中的男性为，女性为随机抽取名群众的基本事件是：，共种 10分其中至少有两名女性的基本事件是：，共种所以至少有两名女性的概率为12分17（本小题满分12分）解：（）由已知 5分

8、因为，所以的最大值为，则 6分（）由（）知，所以化简得因为，所以则，解得 8分所以化简得，则10分所以12分18（本小题满分12分）证明：（）连接，分别交于，连接由题意，因为平面，平面，所以平面 3分又因为，所以又因为、分别是、的中点，所以所以又因为，所以所以四边形为平行四边形所以因为平面，平面，所以平面因为，所以平面平面 6分（）连接，因为，=，所以四边形为平行四边形因为，所以四边形为菱形所以 9分因为平面,平面所以平面平面，因为，所以平面因为平面，所以因为，所以平面. 12分19（本小题满分12分）解：（）设的公差为，的公比为，则依题意有且即解得：，或，由于是各项都为正整数的等比数列，所以

9、3分从而， 5分（） ， 两式相除：， 由，可得：是以为首项，以为公比的等比数列；是以为首项，以为公比的等比数列， 7分当为偶数时， 当为奇数时， 为偶数为奇数 综上, 9分 12分20（本小题满分13分）解：（）设点的坐标为，由题意可知 2分解得： 所以抛物线的方程为： 4分（）由（）得抛物线的焦点 椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合椭圆半焦距椭圆的离心率为，椭圆的方程为：6分设、，由得由韦达定理得：， 8分由或 10分原点在以线段为直径的圆的外部，则， 由、得实数的范围是或 13分21（本小题满分14分）解：（）当时，则，函数的图象在点的切线方程为：，即 4分（），当时，由及可得：，的单调递减区间为6分当时， 由可得：设其两根为，因为，所以一正一负设其正根为，则 由及可得：的单调递减区间为8分（），由由于函数在区间上不存在极值，所以或 10分对于，对称轴当或，即或时，； 当，即时，； 当，即时，；综上可知： 14分