河北省唐山市开滦第二中学2015-2016学年高二数学10月月考试题.doc

1、开滦二中20152016学年第一学期高二年级10月考试数学试卷说明：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第（1）页至第（4）页，第卷第（5）页至第（8）页。2、本试卷共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共60分）注意事项：1、答第卷前，考生务必将自己的准考证号、科目填涂在答题卡上。2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。答在试卷上无效。3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡和机读卡一并收回。一、选择题（每题5分，共60分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项填涂在答题卡上）1下列命题中，错误的是（ ）A一条直线与两个平行平面中的一个相交，则

2、必与另一个相交B平行于同一直线的两个平面平行 C平行于同一平面的两个平面平行D一个平面与两个平行平面相交，交线平行2一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则( )A B C D3如图，已知正方体ABCDA1B1ClD1的棱长为a，点M为线段AD1的中点三棱锥D1-BMC的正视图面积等于（ ）A B C D4已知是一条直线，是两个不同的平面，则以下几个命题正确（ ）A若 BC D5如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（ ）ABD平面CB1D1 BAC1BDCAC1平面CB1D1 D异面直线AD与CB1所成的角为606如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=

3、AA1=2，直线AC1与平面BCC1B1所成角的余弦值等于（ ）A B C D 7已知m,n是两条不同直线，,是两个不同的平面，且n，则下列叙述正确的是( )A若mn,n,则B若, m则mnC若mn,m，则D若, mn,则m8三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，又，则球的表面积为( )A B C3 D129如图，在三棱锥SABC中，SA丄平面ABC,SA = 3，AC=2，AB丄BC，点P是SC的中点，则异面直线SA与PB所成角的正弦值为( )ASPCB（A） （B） （C） （D） 第9题图第10题图10如图,在正三棱柱中，AB1，若二面角的大小为60，则点到平面的距离为 （ ）A1 B C

4、D11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）侧视图正视图俯视图222（A） （B） （C） （D）12如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，为线段A1B上的动点，则下列结论错误的有几个（ ） 平面平面 的最大值为 的最小值为（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个考场号座位号准考证号姓 名班 级学 校 密 封 线 内 不 要 答 题 密 封 线 内 不 要 答 题开滦二中20152016学年度高二年级10月考试数学试题第卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13若圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积_858正视图侧视图俯视图55514一个几

5、何体的三视图及其尺寸(单位：cm) ，如图所示，则该几何体的侧面积为_cm215半径为R的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为_ _16已知直线平面，直线m平面，有下列命题：m； m；m； m其中正确命题的序号是。三、解答题（写必要的解题过程）17（本题满分10分）如图是一个几何体的正视图和俯视图正视图侧视图俯视图aaaa2a2aa（1）画出其侧视图,判断该几何体是什么几何体；（2）求出该几何体的体积和全面积18（本题满分为12分）如图所示：已知O所在的平面，AB是O的直径，C是O上任意一点，过A作于E，求证：. PABCOE 19（本小题满分12分）如图，为正三角形

6、，平面，为的中点，（）求证：平面；（）求多面体的体积PSAQOB20（本题满分12分）如图，已知圆锥的底面半径为，点Q为半圆弧的中点，点为母线的中点若直线与所成的角为，求此圆锥的表面积21如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，垂直于和，侧棱平面，且（1）求与成角；（2）求面与面ABCD所成的二面角的余弦值22如图，是半圆的直径，是半圆上除、外的一个动点，平面,，证明：平面平面；试探究当在什么位置时三棱锥的体积取得最大值，请说明理由并求出这个最大值高二年级数学10月考参考答案一、选择题1 B 2 B 3 B 4 C 5 D 6 D 7 C 8 C 9D 10 D 11 C 12 B二、填空题13 1

7、480 15R 16与 三、解答題：17解：（1）侧视图见下图,该几何体是一个正六棱锥. -（3分）（2）正六棱锥的侧棱长是,底面边长是它是由六个腰长是,底面边长是的等腰三角形与一个底面边长是的正六边形围成=-（7分）由正视图可知,正六棱锥的高,底面积, -（10分）18PABCOE证明：由PA面ABC，BC面ABC，所以PA BC，又因为，,所以面ACP -（5分）又因为AE面ACP,所以 ，又因为，所以面PBC。-（12分）19（）证明：作的中点，连结，FO在中，又据题意知，四边形为平行四边形，-（4分）又面，平面面 -（6分）（）解：据题意知，多面体为四棱锥过点作于平面，平面，平面平面又

8、，平面，平面平面，面在四棱锥中，底面为直角梯形，高多面体的体积为 -（12分）20PSAQOBM解：取OA的中点M,连接PM,又点P为母线的中点所以，故为与所成的角-（2分）在中，-（4分）由点Q为半圆弧的中点知，在中，故，所以， -（8分）所以， -（12分）21（1）；（2）.ADACBSE解：（1）取BC的中点E，连接AE、SE，由题意知AE/DC所以SAE即为SA与CD所成的角或其补角在SAE中，SA=，AE=CD=，SE=所以SAE为等边三角所以SAE= -（6分）（2）连接BD，由题意知，又因为面ABCD ，所以，所以面SBD，所以SD所以SDB即为面与面ABCD所成的二面角 -（10分）在RtSBD中，SB=1，BD=，所以SD=所以cosSDB=即为面与面ABCD所成的二面角余弦值为 -（12分）22解：因为是直径，所以，因为平面，因为，所以平面 -（4分）因为，又因为，所以四边形是平行四边形，所以，所以平面，因为平面，所以平面平面 -（6分）依题意， -（8分）由知，等号当且仅当时成立，所以当为半圆弧中点时三棱锥的体积取得最大值，最大值为 -（12分）（备注：此时，设三棱锥的高为，则，）