2022届高考数学 选填专题练习（22）（含解析）.docx

1、提高训练（2）难度评估：偏难 测试时间：40分钟一、单选题(共60分)1(本题5分)下面的程序框图表示求式子的值, 则判断框内可以填的条件为（ ）A BCD2(本题5分)，其中，则所有的交集为（）ABCD3(本题5分)设为虚数单位，则复数的模为（ ）A1BC2D4(本题5分)接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，有不会感染这种病毒，若有人接种了这种疫苗，则最多人被感染的概率为（ ）ABCD5(本题5分)我国南北朝时期的数学家祖暅提出了一个原理“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如

2、果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是半径为2的一个半圆，则该几何体的体积为（）ABCD6(本题5分)如图，悬崖的右侧有一条河，左侧一点与河对岸，点、悬崖底部点在同一直线上，一架带有照相机功能的无人机从点沿直线飞行200米到达悬崖顶部点后，然后再飞到点的正上方垂直飞行对线段拍照其中从处看悬崖顶部的仰角为60，米，当无人机在点处获得最佳拍照角度时（即最大），该无人机离底面的高度为（）A 米B米C米D200米7(本题5分)地震的强度通常用里氏震级表示，这里是距离震中处所测量地震的最大振幅，是该处的标准地震振幅，则里氏

3、8级地震的最大振幅是里氏4级地震最大振幅的（）A100000倍B10000倍C1000倍D100倍8(本题5分)对于数列，定义为数列的“好数”，已知某数列的“好数”，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD9(本题5分)已知椭圆的离心率为，过椭圆的右焦点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，则（其中为原点）的形状为（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D锐角或直角三角形10(本题5分)记，设，为平面内的非零向量，则（）ABCD11(本题5分)已知函数，下列说法中正确的个数是（）函数的图象关于点对称；函数有三个零点；是函数的极值点；不等式的解集是.A1个B2个C3个D4个

4、12(本题5分)过椭圆的中心作两条互相垂直的弦和，顺次连接得一四边形，则该四边形的面积可能为（）A10B12C14D16二、填空题(共20分)13(本题5分)已知AB为单位圆上弦长为的弦，P为单位圆上的点，若f（）=的最小值为m（其中R），当点P在单位圆上运动时，则m的最大值为_14 (本题5分)在数列中，则数列的前项和_15(本题5分)如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边、直角边、，分别为，的中点，点在以为直径的半圆上已知以直角边、为直径的半圆的面积之比为3，则_16(本题5分)已知两平行平面间的距离为，点，点，且，若异面

5、直线与所成角为60，则四面体的体积为_.参考答案1B【分析】根据题意可知该程序运行过程中，时，判断框成立，时，判断框不成立，即可选出答案【详解】根据题意可知程序运行如下：，；判断框成立，；判断框成立，；判断框成立，；判断框成立，；判断框成立，；判断框成立，；判断框不成立，输出.只有B满足题意，故选：B.2A【分析】求出，然后根据交集的定义求解【详解】由题意，因为，所以由对勾函数性质得时，取得最小值2，或时，取得最大值，又对勾函数是增函数，时，取最小值，.故选：A3B【详解】分析：利用复数的除法运算法则化简，然后求的模详解：故选B.4A【分析】最多人被感染即4人没有人感染和4人中恰好有1人被感染

6、，利用独立重复试验的概率和互斥事件的概率求解.【详解】由题得最多人被感染的概率为.故选：A.5C【分析】由圆锥底面周长可求得圆锥的底面半径，圆锥的高，利用圆锥的体积公式和祖暅原理，即得解【详解】圆锥底面周长为，所以圆锥的底面半径，圆锥的高，所以圆锥的体积为，由祖暅原理，该几何体的体积也为.故选：C.6C【分析】结合正弦定理求出，利用余弦定理求出，然后分别求得，进而表示出，然后结合两角差的正切公式即可得到与的关系式，进而借助均值不等式即可求出结果.【详解】在中，由正弦定理得，所以再由余弦定理得，解得又，所以设该无人机离底面的高度为米，则，当且仅当时等号成立，此时无人机拍摄角度最佳故选：C.7B【

7、分析】利用，求得，代入，从而求得结果.【详解】解：依题意，则，即,则,则里氏8级地震的最大振幅是里氏4级地震最大振幅的10000倍.故选：B.8B【详解】分析：由题意首先求得的通项公式，然后结合等差数列的性质得到关于k的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：由题意,，则，很明显n2时,，两式作差可得：，则an=2(n+1),对a1也成立，故an=2(n+1)，则ankn=(2k)n+2，则数列ankn为等差数列，故SnS6对任意的恒成立可化为：a66k0,a77k0；即，解得：.实数的取值范围为.故选：B.9B【分析】计算，联立直线和椭圆得到，计算，得到答案.【详解】由椭圆的离心率可得

8、，可得，则椭圆的方程为，椭圆的右焦点为，由直线的方程为，由可得，设，则，则，则，一定为钝角.故选：B.10D【分析】根据向量加法减法的几何意义和向量数量积运算，结合排除法解题.【详解】对于A选项：考虑，根据向量加法减法法则几何意义知： ，所以A错误；B选项：根据平面向量数量积可知：不能保证恒成立，所以它们的较小者一定小于等于，所以B错误D正确；C选项：考虑，所以C错误. 故选：D.11B【分析】，对函数变形得到，根据奇偶性得到的对称中心，在的基础上，求导研究其单调性，确定其零点和极值点情况；选项，利用前面研究出的奇偶性和单调性解不等式，求出解集.【详解】，令，则，所以函数是奇函数，所以的图象关

9、于原点对称，所以的图象关于点对称，故正确：又因为，所以在R上单调递减，所以在R上单调递减，所以只有一个零点且无极值点，故错误；由得，所以，所以，所以，所以，所以，所以，所以，故正确：综上所述，正确的个数是2个.故选：B.12B【分析】设,，设轴正方向旋转到与向量同向所转过的角为，利用三角函数的定义表示的坐标，代入椭圆方程，求得关于的函数表达式，进而得到关于的函数表达式，利用三角函数恒定变形化简，然后利用三角函数的性质求得其取值范围，进而得到四边形面积的取值范围，从而做出选择.【详解】设,，设x轴正方向旋转到与向量同向所转过的角为，并根据题意不妨设到为逆时针旋转,则,，,，,当时取到最小值，当时

10、取得最大值.只有选项B中的12在此范围内，故选：B.13【分析】设，根据向量减法的运算法则，转化为点到直线的距离，利用直线和圆相交时的垂径定理结合勾股定理进行求解即可【详解】解：设，则f（）=，又C点在直线AB上，要求f（）最小值，等价为求出的最小值，显然当CPAB时，CP最小，可得f（）的最小值m为点P到AB的距离，|AB|=，|BC|=，则|OC|=则|CP|=|OP|+|OC|=1+=，即m的最大值为，故答案为14.【分析】令可求得的值，令，由可得，作差可推导出，利用累乘法可求得，可得出，进而利用裂项相消法可求得.【详解】在数列中，.当时，则有，解得；当时，由可得，两式作差得，且，由累乘法可得，.故答案为：.15【分析】设，从而，再由，利用二倍角公式得到，然后利用两角差的余弦公式由求解.【详解】设，则，且，由，得，故，故答案为：.166【详解】设平面ABC与平面交线为CE，取 ,则