2022届高考数学一轮复习-等差数列及其前N项和课件.pptx

1、2022高考一轮复习7.2 等差数列及其前n项和课程标准解读关联考点核心素养1.理解等差数列的概念2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式3.能在具体的问题情境中发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题4.体会等差数列与一次函数、二次函数的关系1.等差数列的基本运算2.等差数列的判定与证明3.等差数列的性质及应用1.逻辑推理2.数学运算课前自测1判断正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)若一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列()(2)已知数列an的通项公式是anpnq(其中p，q为常数)，则数列an一定是等差数列()(3)数列an为等差数列的充要条

2、件是其通项公式为n的一次函数()(4)数列an为等差数列的充要条件是对任意nN*，都有2an1anan2.()(5)等差数列an的单调性是由公差d决定的()(6)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数()2已知Sn为等差数列an的前n项和，a22，S414，则S6等于()A32 B39 C42 D45设公差为d，a22S414B3已知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a11，a35，Sn64，则n()A6 B7 C8 D9n8(负值舍去)C5(2020高考全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和若a12，a2a62，则S10_通解设等差数列an的公差为d，则由a2a62，得a1da15d

3、2，即46d2，解得d1，255(2020高考全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和若a12，a2a62，则S10_优解25设等差数列an的公差为d，因为a2a62a42，所以a41，考点梳理1等差数列与等差中项若三个数a，A，b组成等差数列，则_叫做a，b的等差中项(1)等差数列的定义一个数列从_起，每一项与它的前一项的_都等于_一个常数；文字语言第2项差同符号语言_(nN*，d为常数)an1and(2)等差中项A(1)通项公式：ana1(n1)d2等差数列的通项公式与前n项和公式3等差数列的性质(5)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，构成等差数列已知数列an是等差数列，Sn是其前n项和(

4、1)通项公式的推广：anam_(n，mN*)(nm)d(2)若klmn(k，l，m，nN*)，则_akalaman(3)若an的公差为d，则a2n也是等差数列，公差为_2d(4)若bn是等差数列，则panqbn也是等差数列常用结论(1)通项公式：当公差d0时，等差数列的通项公式ana1(n1)ddna1d是关于n的一次函数，且一次项系数为公差d.若公差d0，则为递增数列，若公差d0，则为递减数列l 等差数列与函数的关系常用结论l 两个常用结论(1)关于等差数列奇数项和与偶数项和的性质常见误区!1当公差d0时，等差数列的通项公式是n的一次函数；当公差d0时，an为常数2注意利用“anan1d”时

5、加上条件“n2”典例剖析考点 1等差数列的基本运算方法一设等差数列an的公差为d，A方法二A设等差数列an的公差为d，选项A，a12153；选项B，a131107，排除B；选项C，S1286，排除C；(2)(2020河南部分重点高中联考)记等差数列an的前n项和为Sn，若3S55S3135，则数列an的公差d_915d135d9方法总结(1)等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了方程思想(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换的作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知量和未知量是常用方法 u 等差数列的

6、基本运算的解题策略跟踪训练1.(2020六校联盟第二次联考)设等差数列an的前n项和为Sn，若a4S52，S714，则a10()A18 B16 C14 D12所以a1049214.C设an的公差为d，所以ana1(n1)d2n1(nN*)设等差数列an的公差为d，由S44S2得，4a16d8a14d，整理得d2a1，又a11，所以d2，2(2020合肥第一次教学检测)已知等差数列an的前n项和为Sn，a11，S44S2.(1)求数列an的通项公式；2(2020合肥第一次教学检测)已知等差数列an的前n项和为Sn，a11，S44S2.(2)若amam1am2am9180(mN*)，求m的值m5a

7、mam1am2am918010am45d20m80180考点 2等差数列的判定与证明证明：整理，得Sn1Sn2SnSn1.变式探究证明：所以2Sn1SnSnSn1，即Sn1Sn2SnSn1，方法总结等差数列的判定与证明方法注意 在解答题中证明一个数列为等差数列时，只能用定义法 跟踪训练1已知数列an的前n项和Snan2bn(a，bR)且a23，a611，则S7等于()A13 B49 C35 D63由Snan2bn(a，bR)可知数列an是等差数列，则ana2(n2)d2n1，即a11，a713，B2数列an满足2anan1an1(n2)，且a26，a66，Sn是数列an的前n项和，则()AS4

8、S3 BS4S3 CS4S1 DS4S1B数列an满足2anan1an1(n2)，则数列an是等差数列，设等差数列an的公差为d.因为a26，a66，所以4da6a212，即d3.所以an63(n2)3n12，所以S1a19，S3a1a2a396318，S4a1a2a3a4963018，所以S4S1，S3S4.考点 3等差数列的性质及应用角度一 等差数列项的性质A因为a2，a14是方程x26x20的两个实数根，所以a2a146，a2a142，由等差数列的性质可知，a2a142a86，(2)(多选)设an是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S6，S6S7S8，则下列结论正确的是()Ad0 Ba

9、70CS9S5 DS6与S7均为Sn的最大值S6S5a6S5，则a60，S7S6a7S6，则a70，则da7a60，S8S7a8S7，a80.则a7a80，所以S9S5a6a7a8a9S52(a7a8)S5，由a70，a60知S6，S7是Sn中的最大值ABD方法总结角度二 等差数列前n项和的性质例4(1)已知等差数列an的前10项和为30，它的前30项和为210，则前20项和为()A100 B120 C390 D540设Sn为等差数列an的前n项和，则S10，S20S10，S30S20成等差数列，所以2(S20S10)S10(S30S20)，又等差数列an的前10项和为30，前30项和为210

10、，所以2(S2030)30(210S20)，解得S20100.A例4(2)(2020山东菏泽一中月考)已知等差数列an的公差为4，其项数为偶数，所有奇数项的和为15，所有偶数项的和为55，则这个数列的项数为()A10 B20 C30 D40设等差数列an的公差为d，项数为n，前n项和为Sn，因为d4，S奇15，S偶55，所以n20，即这个数列的项数为20.B方法总结在等差数列an中，Sn为其前n项和，则(1)S2nn(a1a2n)n(anan1)；(2)S2n1(2n1)an；(3)当项数为偶数2n时，S偶S奇nd；项数为奇数2n1时，S奇S偶a中，S奇S偶n(n1)等差数列前n项和的性质角度

11、三 等差数列的前n项和的最值例5(一题多解)(2020广东省七校联考)已知等差数列an的前n项和为Sn，a6a86，S9S63，则Sn取得最大值时n的值为()A5 B6 C7 D8所以Sn取得最大值时n的值是8.方法一设数列an的公差为d，所以an2n17，由于a80，a90，D角度三 等差数列的前n项和的最值例5(一题多解)(2020广东省七校联考)已知等差数列an的前n项和为Sn，a6a86，S9S63，则Sn取得最大值时n的值为()A5 B6 C7 D8所以当n8时，Sn取得最大值.方法二设数列an的公差为d，D方法总结求等差数列an的前n项和Sn的最值的方法跟踪训练1等差数列an的前n

12、项和为Sn，若a1a3a5a7a920，则S9()A27 B36 C45 D54a1a3a5a7a95a520a54BD3设等差数列an的前n项和为Sn，且a10，a3a100，a6a70，则满足Sn0的最大自然数n的值为()A6 B7 C12 D13所以满足Sn0的最大自然数n的值为12.因为在等差数列an中a10，a6a70，所以a60，a70，等差数列的公差小于零，又a3a10a1a120，a1a132a70，所以S120，S130，C1已知数列an的前n项和为Sn，a11，a22，且对于任意n1，nN*，满足Sn1Sn12(Sn1)，则()Aa917 Ba1018CS981 DS109

13、0随堂训练因为对于任意n1，nN*，满足Sn1Sn12(Sn1)，所以Sn1SnSnSn12，所以an1an2.所以数列an在n2时是等差数列，公差为2.又a11，a22，则a927216，a1028218，B2已知数列an(nN)是等差数列，Sn是其前n项和，若a2a5a80，S927，则S8的值是_则S88a128d405616.设等差数列an的公差为d，S99a136d27，解得a15，d2，163(应用型)某剧场有20排座位，后一排比前一排多2个座位，最后一排有60个座位，则剧场总共的座位数为_设第n排的座位数为an(nN*)，数列an为等差数列，其公差d2，则ana1(n1)da12

14、(n1)由已知a2060，得60a12(201)，解得a122，820所以a202(201)240.设an2(n1)d，所以其通项是一个关于n的一次函数，所以(d2)20，所以d2.40所以an2n4.若选择，因为a12，所以S112a113.因为Snn2是公差为3的等差数列，所以Snn233(n1)3n.所以Snn23n.当n2时，anSnSn1(n23n)(n1)23(n1)2n4.当n1时，a12，符合上式所以an2n4(nN*)若选择.因为Snn2an5n4，所以当n2时，Sn1(n1)2an15(n1)4，两式相减，得ann2(n1)2anan15n5(n1)，即an12n6.所以数列an的通项公式为an2n4.若选择，设等差数列an的公差为d，又a12，d0，所以d2，本课小结等差数列的基本运算、基本性质，等差数列的证明是考查的热点本讲内容在高考中既可以以选择、填空的形式进行考查，也可以以解答题的形式进行考查解答题往往与数列的计算、证明、等比数列、数列求和、不等式等问题综合考查，难度中低档.再见