河北省定州中学2018届高三（承智班）下学期期中考试数学试题 WORD版含答案.doc

1、 河北定州中学20172018学年度高三下学期数学期中考试试题一、单选题1设， 为双曲线同一条渐近线上的两个不同的点，若向量， 且，则双曲线的离心率为（ ）A. 2或 B. 3或 C. D. 32正方体棱长为3，点在边上，且满足，动点在正方体表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为（ ）A. B. C. D. 3设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式 的解集为（ ）A. B. C. D. 4过圆：的圆心的直线与抛物线：相交于，两点，且，则点到圆上任意一点的距离的最大值为（ ）A. B. C. D. 5已知函数，若实数满足，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 6若

2、存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足： 和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数, ,有下列命题：在内单调递增；和之间存在“隔离直线”，且的最小值为-4；和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；和之间存在唯一的“隔离直线”.其中真命题的个数有( )A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7已知函数在上非负且可导，满足， ,若,则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 8已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9已知， 是椭圆的两个焦点，过原点的直线交于两点， ，且，则的离心率为（ ）A. B. C. D. 10已知

3、函数满足如下条件:任意,有成立;当时, ;任意,有成立.则实数的取值范围是A. B. C. D. 11将7个座位连成一排，安排4个人就座，恰有两个空位相邻的不同坐法有（ ）A. 240 B. 480 C. 720 D. 96012已知， 分别为双曲线的左焦点和右焦点，过的直线与双曲线的右支交于， 两点， 的内切圆半径为， 的内切圆半径为，若，则直线的斜率为（ ）A. 1 B. C. 2 D. 二、填空题13设函数的定义域为，若对于任意，当时，恒有，则称点为函数图象的对称中心.研究函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到 的值为_14已知抛物线，斜率为的直线交抛物线于，两点.若以线

4、段为直径的圆与抛物线的准线切于点，则点到直线的距离为_15已知抛物线，过点任作一条直线和抛物线交于、两点，设点，连接，并延长，分别和抛物线交于点和，则直线过定点_16已知是平面上一点， ， 若，则_；若，则的最大值为_三、解答题17已知函数.（1）若函数有两个零点，求实数的取值范围；（2）若函数有两个极值点，试判断函数的零点个数.18已知动点与，两点连线的斜率之积为，点的轨迹为曲线，过点的直线交曲线于，两点.（1）求曲线的方程；（2）若直线，的斜率分别为，试判断是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由.19在平面直角坐标系中，已知圆的方程为，圆的方程为，动圆与圆内切且与圆外切.(1)求

5、动圆圆心的轨迹的方程；(2)已知与为平面内的两个定点，过点的直线与轨迹交于,两点，求四边形面积的最大值.20已知无穷数列的前n项和为，记， ， 中奇数的个数为()若= n，请写出数列的前5项；()求证：为奇数， (i = 2,3,4,.）为偶数”是“数列是单调递增数列”的充分不必要条件；()若，i=1, 2, 3,，求数列的通项公式.21已知点在椭圆： 上， 是椭圆的一个焦点（）求椭圆的方程；（）椭圆C上不与点重合的两点， 关于原点O对称，直线， 分别交轴于， 两点求证：以为直径的圆被直线截得的弦长是定值22已知函数， ，在处的切线方程为.（1）求， ；（2）若方程有两个实数根， ，且，证明：

6、 .23已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，交轴于点为坐标原点.（1）若,求直线的方程；（2）线段的垂直平分线与直线轴， 轴分别交于点，求 的最小值.24椭圆:的左、右焦点分别为、，若椭圆过点.（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆的左、右顶点， （）为椭圆上一动点，设直线分别交直线： 于点，判断线段为直径的圆是否经过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由.参考答案BABAA CAADA 11B12D13141516 17（ 1）（2）3（1）令，由题意知的图象与的图象有两个交点.当时，在上单调递增；当时，在上单调递减.又时，时，.又时，.综上可知，当且仅当时，与的图象有两

7、个交点，即函数有两个零点.（2）因为函数有两个极值点，由，得有两个不同的根，（设）.由（1）知，且，且函数在，上单调递减，在上单调递增，则 .令，则 ，所以函数在上单调递增，故，.又，；，所以函数恰有三个零点.18（1）（2）（1）设点，由题知，整理，得曲线：，即为所求.（2）由题意，知直线的斜率不为0，故可设：，设直线的斜率为，由题知，由，消去，得，所以，所以 .又因为点在椭圆上，所以，所以，为定值.19(1) (2)6 (1)设动圆的半径为，由题意知从而有，故轨迹为以为焦点，长轴长为4的椭圆，并去 除点，从而轨迹的方程为.（2）设的方程为，联立，消去得，设点，有则，点到直线的距离为，点到直

8、线的距离为，从而四边形的面积令，有，函数在上单调递增，有，故，即四边形面积的最大值为.20(1)见解析;(2)见解析;(3) .（）解： ， ， ， ， （）证明：（充分性）因为为奇数， 为偶数，所以，对于任意， 都为奇数 所以 所以数列是单调递增数列 （不必要性）当数列中只有是奇数，其余项都是偶数时， 为偶数， 均为奇数，所以，数列是单调递增数列 所以“为奇数， 为偶数”不是“数列是单调递增数列”的必要条件； 综上所述，“为奇数， 为偶数”是“数列是单调递增数列” 的充分不必要条件（）解：（1）当为奇数时，如果为偶数，若为奇数，则为奇数，所以为偶数，与矛盾；若为偶数，则为偶数，所以为奇数，与

9、矛盾所以当为奇数时， 不能为偶数 （2）当为偶数时， 如果为奇数，若为奇数，则为偶数，所以为偶数，与矛盾；若为偶数，则为奇数，所以为奇数，与矛盾所以当为偶数时， 不能为奇数 综上可得与同奇偶所以为偶数因为为偶数，所以为偶数 因为为偶数，且，所以因为，且，所以 以此类推，可得 21（）（）见解析（）依题意，椭圆的另一个焦点为，且 因为， 所以， ， 所以椭圆的方程为 （）证明：由题意可知， 两点与点不重合因为， 两点关于原点对称，所以设， ， 设以为直径的圆与直线交于两点，所以 直线： 当时， ，所以 直线： 当时， ，所以 所以， ， 因为，所以， 所以 因为，即， ， 所以，所以 所以， ，

10、 所以所以以为直径的圆被直线截得的弦长是定值22（1）， ；（2）见解析【解析】试题分析： 在处的切线方程为，求导算出切线方程即可求出结果构造，求导，得在区间上单调递减，在区间上单调递增，设的根为，证得，讨论证得的根为， ，从而得证结论解析：（1）由题意，所以，又，所以，若，则，与矛盾，故， .（2）由（）可知， ，设在(-1，0)处的切线方程为，易得， ，令即， ，当时， 当时，设， ，故函数在上单调递增，又，所以当时， ，当时， ， 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，故， ，设的根为，则，又函数单调递减，故，故， 设在(0,0)处的切线方程为，易得，令， ，当时， ，当时，故函数

11、在上单调递增，又，所以当时， ，当时， ， 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， ，设的根为，则，又函数单调递增，故，故， 又，.23（ 1）；（2）2（1）设直线l的方程为xmy1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得y24my40，y1y24m，y1y24所以kOAkOB4m4所以m1，所以l的方程为xy10（2）由（1）可知，m0，C(0， )，D(2m21，2m)则直线MN的方程为y2mm(x2m21)，则M(2m23，0)，N(0，2m33m)，F(1，0)， SNDC|NC|xD|2m33m|(2m21)，SFDM|FM|yD|(2m22)2|m|2|m| (m21)， 则12，当且仅当m2，即m2时取等号所以， 的最小值为224(1) ；(2)答案见解析. (1)由已知，椭圆过点，联立得， 椭圆方程为（2）设，已知，都有斜率将代入得设方程方程由对称性可知，若存在定点，则该定点必在轴上，设该定点为则，存在定点或以线段为直径的圆恒过该定点.