专题04 旋转中的规律探究问题-备战2019年中考数学中的旋转问题学霸冲冲冲shop348121278.taobao.com.doc

1、【例1】已知等边ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是A（4033，）B（4033，0）C（4036，）D（4036，0）【答案】D依次类推，则20173=6721，即为向右平移6726=4032个单位长度后，点A672（4033，）、B672（4032，0）、C672（4034，0），再变换一次即为2017次变换，则点A的坐标为（4036，0）故选D【例2】如图，已知AOB=120，点A绕点O顺时针旋转后的对应点A1落在

2、射线OB上，点A绕点A1顺时针旋转后的对应点A2落在射线OB上，点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，连接AA1，AA2，AA3，依此作法，则AAnAn+1等于_度（用含n的代数式表示，n为正整数）【答案】点A绕点A2顺时针旋转后的对应点A3落在射线OB上，A2A=A2A3，来源:AA3A2=AA2A1=，AAnAn-1=，AAnAn+1=180-故答案为：180-【名师点睛】旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角也考查了等腰三角形的性质来源:来源:ZXXK1如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分

3、别为A（1，1），B（2，-1），C（-2，-1），D（-1，1）以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，以B为对称中心作点P1的对称点P2，以C为对称中心作点P2的对称点P3，以D为对称中心作点P3的对称点P4，重复操作依次得到点P1，P2，则点P2010的坐标是A（2010，2）B（2010，-2）C（2012，-2）D（0，2）2如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AFx轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60，当n=2018时，顶点A的坐标为_3如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（-1，1），B（0，-2），C（1，0）

4、，点P（0，2）绕点A旋转180得到点P1，点P1绕点B旋转180得到点P2，点P2绕点C旋转180得到点P3，点P3绕点A旋转180得到点P4，按此作法进行下去，则点P2018的坐标为_4如图，在平面直角坐标系xOy中，OA1B1绕点O逆时针旋转90，得OA2B2；OA2B2绕点O逆时针旋转90，得OA3B3；OA3B3绕点O逆时针旋转90，得OA4B4；若点A1（1，0），B1（1，1），则点B4的坐标是_，点B2018的坐标_5如图，正ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限.ABO沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是_

5、；翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为_6如图，在平面直角坐标系中，将ABO绕点A顺时针旋转到AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将AB1C1绕点B1顺时针旋转到A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将A1B1C2绕点C2顺时针旋转到A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去若点A（，0），B（0，2），则点B2018的坐标为_7如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3，0），点P（1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90，第一次旋转至图位置，第二次旋转至图位置，则正方形铁片连续旋转2017次

6、后，点P的坐标为_8如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推、则正方形OB2017B2018C2018的顶点B2018的坐标是_1【答案】B根据对称关系，依次可以求得：P3（-4-a2，-2-b2），P4（2+a2，4+b2），P5（-a2，-2-b2），P6（4+a2，b2），令P6（a6，b2），同样可以求得，点P10的坐标为（4+a6，b2），即P10（42+a2，b2），2010=4502+2，点P2010的坐标是（2010，-2），

7、故选B2【答案】（4，0）【解析】如图，连接OA、OC、OD、OF，六边形ABCDEF是正六边形，来源:Zxxk.ComAOF=FOE=EOD=DOC=COB=BOA=60，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转，每次旋转60，点A旋转6次回到点A，20186=3362，正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转2018次，与点E重合，顶点A的坐标为（4，0），故答案为：（4，0）3【答案】（2，-4）【解析】如图所示，P1（-2，0），P2（2，-4），P3（0，4），P4（-2，-2），P5（2，-2），P6（0，2），发现6次一个循环20186=3362，点P2018的坐标与P2的坐标相同

8、，即P2018（2，-4）故答案为：（2，-4）来源:ZXXK4【答案】（1，-1）；（-1，1），点B2018与点B2重合，点B2018的坐标为（-1，1）故答案为：（1，-1）；（-1，1）5【答案】（5，）；（）【解析】如图，作B3Ex轴于E，易知OE=5，B3E=，观察图象可知三次一个循环，一个循环点M的运动路径为，由20173=6721，可知翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为672+故答案为：（5，），6【答案】（6054，2）7【答案】（6053，2）【解析】第一次P1（5，2），第二次P2（8，1），第三次P3（10，1），第四次P4（13，1），第五次P5（17，2），发现点P的位置4次一个循环，20174=504余1，P2017的纵坐标与P1相同为2，横坐标为5+32016=6053，P2017（6053，2），故答案为：（6053，2）8【答案】（0，21009）【解析】观察，发现B1（1，1），B2（0，2），B3（-2，2），B4（-4，0），B5（-4，-4），B6（0，8），B7（8，-8），B8（16，0），B9（16，16），B10（0，32），（n为自然数）2018=8252+2，点的坐标为，即故答案为：