山西省2021届高三下学期4月高考考前适应性测试（二模） 数学（理） WORD版含答案BYCHUN.doc

1、秘密启用前试题类型：A理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合AxZ|x|20，Bx|x2x20，则ABA.0 B.1，0，1 C.x|1x2 D.x|2x22.已知i为虚数单位，复数z满足zi2i，则|z|A.

2、B. C.2 D.43.已知，则A.bac B.bca C.cab D.cb0，b0)的右焦点，以点F为圆心，1为半径的圆与C的渐近线相切于点P(，t)，则C的离心率为A. B. C.2 D.310.(1)5(1)5的展开式中的常数项为A.1 B.32 C.192 D.25211.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2sinC，则ABC外接圆面积的最小值为A. B. C. D.12.已知函数f(x)ex1lnxaxa(aR)，当x1，)时，若f(x)1恒成立，则a的取值范围为A.(，0 B.(，0) C.(1，0 D.0，)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知

3、不等式组，表示的平面区域是一个三角形区域，则实数k的取值范围是 。14.若曲线yln(3x8)与曲线yx23x在公共点处有相同的切线，则该切线的方程为 。15.在锐角ABC中，D为BC的中点，AB3，AC，且BCsinBcosCABsinBcosAAC，则AD 。16.欲将底面半径为cm，体积为3cm3的圆锥体模型打磨成一个圆柱体和一个球体相切的模具，如图所示，则打磨成的圆柱体和球体的体积之和的最大值为 cm3。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每道试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(1

4、2分)已知公差为正数的等差数列an满足a1a2a39，且a2是a1与a34的等比中项。(1)求an的通项公式；(2)若bnan，求数列bn的前n项和。18.(12分)如图所示，在四棱锥PABCD中，PAPBPDAB2，四边形ABCD为菱形，且BAD60。(1)证明：BD平面PAC；(2)求二面角BPCD的大小。19.(12分)为了适应教育改革新形势，某实验高中新建实验楼、置办实验仪器、开设学生兴趣课堂，将分子生物学知识和技术引人其中，激发了广大学生的学习和科研热情。现已知该生物科研兴趣小组共有9名学生。在一次制作荧光标记小鼠模型时，将9名学生分成3组，每组3人。(1)若将实验进程分为三个阶段，

5、各个阶段由一个成员独立完成。现已知每个阶段用时1小时，每个阶段各成员成功率为。若任意过程失败，则该实验须重新开始。求一个组在不超过4个小时完成实验任务的概率；(2)现某小组3人代表学校组队外出参加生物实验竞赛，其中一项赛程为小鼠灌注实验。该赛程规则为：三人同时进行灌注实验，但每人只有一次机会，每个队员成功的概率均为。若单个队员实验成功计2分，失败计1分。设小组总得分为X，求X的分布列与数学期望；主办方预计通过该赛程了解全国生物兴趣课程的开设情况。现从所有参赛队员中抽取n人成绩计入总得分，若总得分大于n的概率为Kn，求数列Kn的前15项和。20.(12分)已知P为抛物线C：y22px(p0)上一

6、动点，F为C的焦点，定点Q(3，1)在C的内部，若|PQ|PF|的最小值为4。(1)求C的方程；(2)不经过原点的直线l与C交于A，B两点(其中点A在x轴上方)，若以线段AB为直径的圆经过点F，且圆心在直线y1上。证明：直线l与C在点A处的切线垂直。21.(12分)已知函数f(x)(x1)exax2，aR。(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a0时，函数f(x)的最小值为e(其中f(x)为f(x)的导函数)，求a的值。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)已知曲线C1：(t为参数)，曲线C2：cos2cos。(1)求C1的普通方程与C2的直角坐标方程；(2)设曲线C1，C2的公共点为A，B，O为坐标原点，求OAB的面积。23.选修45：不等式选讲(10分)(1)证明：；(2)若a0，b0，求的最大值。