河北省张家口一中高一数学 三角函数线教案.doc

1、 教学目标1.通过对有向线段的介绍，理解三角函数线的概念，从形的角度认识三角函数2.能够在直角坐标系中做出给定角的三角函数线3.能够应用三角函数线解决已知角的范围求三角函数值的范围，及已知三角函数值的范围求角的范围的问题教学重难点重点：理解单位圆中的三角函数线难点：正切线的画法，三角函数线的应用教学过程一、 三角函数线的概念图（1）（2）（3）（4）分别表示终边在一、二、三、四象限的角，为的终边与单位圆的交点，过P做PMx轴，垂足为M。依三角函数定义知： ， 思考：能否规定线段MO、MP的方向使它们的取值与点P的坐标联系起来，从而去掉绝对值？有向线段：当角的终边不在坐标轴上时，以O为起点，M为

2、终点，规定：若线段OM指向x轴正方向，称OM的方向为正方向，且 （正值），如（1）、（4）若线段OM指向x轴负方向，称OM的方向为负方向，且（负值），如（2）、（3）如此，无论OM方向如何，都有当角的终边不在坐标轴上时，以M为起点，P为终点，规定：若线段MP指向y轴正方向，称MP的方向为正方向，且 （正值），如（1）、（2）若线段MP指向y轴负方向，称MP的方向为负方向，且（负值），如（3）、（4）如此，无论MP方向如何，都有像OM、MP这样带有方向的线段称为有向线段思考：能否用有向线段表示正切？分析：能否将以上有向线段数量比的形式转化为一条有向线段来表示？分析：利用相似三角形，将分母转化为1

3、，如下图：过A（0,1）做单位圆的切线（必平行于y轴），与角的终边交于T，如前规定，OA、AT分别为x、y轴方向的有向线段，可知OA=1，则有：则可用有向线段AT表示角的正切，即探究：当的终边分别在二象限时，怎样实现用线段AT表示正切？仿照上述过程，过做单位圆的切线与的终边交于T，则，能否用表示？不可。因为。正确的画法：过A做x轴的垂线，交OP的反向延长线于T，则AT与MP反向，OA与OM反向，即：分别作出三、四象限角的正切线综上：上述有向线段MP、OM、AT分别称为角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线。小结：理解有向线段的含义知道三角函数线的画法 注意二、三象限角正切线的画法二、探究

4、1.当角改变时，P、M、T三点位置如何变化?三条三角函数线的值如何变化？能否得到三角函数的值域？ ，则，2. 利用三角函数线探究下列问题，有何关系？，有何关系？，有何关系？三、三角函数线的应用1.比大小例1比较下列两数的大小与与与小结2.已知角的范围，求三角函数值的范围例2已知，求，的范围小结3.已知函数值的范围，求角的范围（解三角不等式）例3.已知，根据三角函数线找到的终边，求出的值去掉条件，写出组成的集合若的终边位置如何变化？的取值范围如何？写出组成的集合变式：求的解集小结练习1.解关于的不等式练习2.解关于的不等式小结 高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )