2021高一数学寒假作业同步练习题 平面向量的线性运算（含解析）.doc

1、平面向量的线性运算1在中，则（ ）ABCD【答案】A【解析】.故选：A2在平行四边形ABCD中，点E，F分别满足，若，则实数的值为（ ）ABCD【答案】B【解析】由题意，设，则在平行四边形ABCD中，因为，所以点E为BC的中点，点F在线段DC上，且，所以，又因为，且，所以，所以，解得，所以。故选：B.3在平行四边形中，设，则向量 （ ）ABCD【答案】B【解析】.故选：B.4八卦是中国文化中的哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形 ABCDEFGH，其中，则给出下列结论：；其中正确的结论为（ ）ABCD【答案】C【解析】对于：因为，故错误；对于：因为，则以为邻边的平行四边

2、形为正方形，又因为平分，所以，故正确；对于：因为，且，所以，故正确，故选：C.5设分别为的三边的中点，则（ ）ABCD【答案】A【解析】，故选：A6点M，N，P在所在平面内，满足，且，则M、N、P依次是的（ ）A重心，外心，内心B重心，外心，垂心C外心，重心，内心D外心，重心，垂心【答案】B【解析】，设的中点，则，三点共线，即为的中线上的点，且为的重心，为的外心；，即，同理可得：，为的垂心；故选：7若M为ABC的边AB上一点，且则=（ ）ABCD【答案】A【解析】根据题意做出图形，如图，所以，所以.故选：A.8化简：=_.【答案】【解析】原式=.故答案为：9如图，在中，点是线段上的一个动点.，

3、则，满足的等式是_.【答案】【解析】，有又，即B、P、D三点共线，即故答案为：10中，为的中点， ，则_.【答案】3【解析】中，为的中点，则有，由可知：，故答案为：311在平行四边形中，若是的中点，则（ ）ABCD【答案】D【解析】.故选D. 12如图，在中，是上的一点，若，则实数的值为( )ABC1D【答案】A【解析】因为，设，而，所以且，故，应选答案A13设与是两个不共线向量，若A，B，D三点共线，则_.【答案】【解析】.A，B，D三点共线，存在实数，使得，即.与是两个不共线向量，解得.故答案为：.14如图所示，在中，D、F分别是BC、AC的中点，（1）用、表示向量，；（2）求证：B，E，F三点共线.【答案】（1），;（2）证明见解析.【解析】（1）如图，延长AD到G，使连接BG，CG，得到平行四边形，所以，则，.（2）证明：由（1）可知，因为与有公共点B，所以B，E，F三点共线.