2022年新教材高中数学 课时作业14 基本不等式的应用（含解析）新人教B版必修第一册.docx

1、基本不等式的应用一、选择题1已知a，b，c是正实数，且abc1，则的最小值为()A3B6C9D122.(6a3)的最大值为()A9BC3D3将一根铁丝切割成三段做一个面积为4.5m2的直角三角形框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是()A9.5mB10mC10.5mD11m4已知函数yx4(x1)，当xa时，y取得最小值b，则ab()A3B2C3D8二、填空题5某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为yx218x25(xN*)，则该公司年平均利润的最大值是_万元6若正实数x，y满足2xy

2、6xy，则xy的最小值是_7某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价p%，第二次提价q%；方案乙：每次都提价%，若pq0，则提价多的方案是_三、解答题8已知a0，b0，ab1，求证：9.9桑基鱼塘是广东省珠江三角洲一种独具地方特色的农业生产形式，某研究单位打算开发一个桑基鱼塘项目，该项目准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为2米，如图所示，池塘所占面积为S平方米，其中ab12.(1)试用x，y表示S；(2)若要使S最大，则x，y的值各为多少？尖子生题库10已知ab，ab1，求证：

3、a2b22(ab).课时作业(十四)基本不等式的应用1解析：abc1，(abc)332229，当且仅当abc时，等号成立答案：C2解析：因为6a3，所以3a0，a60，则由基本不等式可知，当且仅当3aa6，即a时，等号成立答案：B3解析：不妨设直角三角形两直角边长分别为a，b，则ab9，注意到直角三角形的周长为lab，从而lab26310.24，当且仅当ab3时，l取得最小值从最节俭的角度来看，选择10.5m.答案：C4解析：yx4x15.由x1，得x10，0，所以由基本不等式得yx15251，当且仅当x1，即x2时取等号，所以a2，b1，ab3.答案：C5解析：每台机器运转x年的年平均利润为

4、18，而x0，故1828，当且仅当x5时等号成立，此时年平均利润最大，最大值为8万元答案：86解析：设t(t0)，由xy2xy626，即t22t6，(t3)(t)0，t3，则xy18，当且仅当2xy，2xy6xy，即x3，y6时等号成立，xy的最小值为18.答案：187解析：设原价为1，则提价后的价格为方案甲：(1p%)(1q%)，方案乙：，因为1%，且pq0，所以1%，即(1p%)(1q%)0，b0，ab1，112，同理，12，52549.9(当且仅当ab时等号成立).9解析：(1)由题可得，xy1800，b2a，则yab63a6，S(x4)a(x6)b(3x16)a(3x16)18326xy(x6，y6，xy1800).(2)方法一S18326xy1832218324801352，当且仅当6xy，xy1800，即x40，y45时，S取得最大值1352.方法二S18326x18321832218324801352，当且仅当6x，即x40时取等号，S取得最大值，此时y45.10证明：ab，ab0，又ab1，ab22，即2，即a2b22(ab)，当且仅当ab，即ab时取等号