2022年高中数学 第一章 三角函数 1 任意角和弧度制 2课时训练（含解析）人教A版必修4.docx

1、弧度制课时目标1.理解角度制与弧度制的概念，掌握角的不同度量制度，能对弧度和角度进行正确的变换.2.掌握并会应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式1角的单位制(1)角度制：规定周角的_为1度的角，用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制(2)弧度制：把长度等于_的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作_(3)角的弧度数求法：如果半径为r的圆的圆心角所对的弧长为l，那么l，r之间存在的关系是：_；这里的正负由角的_决定正角的弧度数是一个_，负角的弧度数是一个_，零角的弧度数是_2角度制与弧度制的换算角度化弧度弧度化角度360_rad2rad_180_radrad_1_rad0.01745rad1rad_

2、57183.扇形的弧长及面积公式设扇形的半径为R，弧长为l， (02)为其圆心角，则度量单位类别为角度制为弧度制扇形的弧长l_l_扇形的面积S_S_一、选择题1集合A与集合B的关系是()AABBABCBAD以上都不对2已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是()A2Bsin2C.D2sin13扇形周长为6cm，面积为2cm2，则其中心角的弧度数是()A1或4B1或2C2或4D1或54已知集合A|2k(2k1)，kZ，B|44，则AB等于()AB|4C|0D|4，或05把表示成2k(kZ)的形式，使|最小的值是()A.BC.D6扇形圆心角为，半径长为a，则扇形内切圆的圆面积与

3、扇形面积之比为()A13B23C43D49二、填空题7将1485化为2k (02，kZ)的形式是_8若扇形圆心角为216，弧长为30，则扇形半径为_9若24，且与角的终边垂直，则_.10若角的终边与角的终边关于直线yx对称，且(4，4)，则_.三、解答题11把下列各角化成2k (00)，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？1角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应2解答角度与弧度的互化问题的关键在于充分利用“180”这一关系式易知：度数弧

4、度数，弧度数度数3在弧度制下，扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化，具体应用时，要注意角的单位取弧度1.1.2弧度制答案知识梳理1(1)(2)半径长1rad(3)|终边的旋转方向正数负数0223601803.RR2lR作业设计1A2Cr，l|r.3A设扇形半径为r，圆心角为，则，解得或.4C集合A限制了角终边只能落在x轴上方或x轴上5D2，.6B设扇形内切圆半径为r，则rr2ra.a3r，S内切r2.S扇形r2a29r2r2.S内切S扇形23.710解析14855360315，1485可以表示为10.825解析216216，lrr30，r25.9.或解析，.10，解析由题意，角与终边相同，则2

5、，2，4.11解(1)1500180030010，1500与终边相同，是第四象限角(2)2，与终边相同，是第四象限角(3)42(24)，4与24终边相同，是第二象限角12解设扇形的圆心角为，半径为r，弧长为l，面积为S，则l2r40，l402r.Slr(402r)r20rr2(r10)2100.当半径r10cm时，扇形的面积最大，最大值为100cm2，此时2rad.134解析设圆半径为r，则内接正方形的边长为r，圆弧长为4r.圆弧所对圆心角|4.14解(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，60，R10，lR (cm)S弓S扇S10102sin6050 (cm2)(2)扇形周长c2Rl2RR，S扇R2R2(c2R)RR2cR(R)2.当且仅当R，即2时，扇形面积最大，且最大面积是.