2022年高中数学 第一章 三角函数 2 任意角的三角函数 2.docx

1、任意角的三角函数(二)课时目标1.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域.2.了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切1三角函数的定义域正弦函数ysinx的定义域是_；余弦函数ycosx的定义域是_；正切函数ytanx的定义域是_2三角函数线如图，设单位圆与x轴的正半轴交于点A，与角的终边交于P点过点P作x轴的垂线PM，垂足为M，过A作单位圆的切线交OP的延长线(或反向延长线)于T点单位圆中的有向线段_、_、_分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线记作：sin_，cos_，tan_.一、选择题1.如图在单位圆中角的正弦线、正切线完全正确的是()A正弦线PM，正切线ATB正弦线MP

2、，正切线ATC正弦线MP，正切线ATD正弦线PM，正切线AT2角(01Bsincos1Csincossin1.2sin1.5Bsin 1sin 1.5sin 1.2Csin 1.5sin 1.2sin 1Dsin 1.2sin 1sin 1.55若02，且sin ，则角的取值范围是()A. B.C. D.6如果，那么下列不等式成立的是()Acos sin tan Btan sin cos Csin cos tan Dcos tan sin 二、填空题7在0,2上满足sinx的x的取值范围为_8集合A0,2，B|sin0的解集是_10求函数f(x)lg(34sin2x)的定义域为_三、解答题11

3、在单位圆中画出适合下列条件的角终边的范围，并由此写出角的集合(1)sin ；(2)cos .12设是第二象限角，试比较sin，cos，tan的大小能力提升13求函数f(x)ln的定义域14如何利用三角函数线证明下面的不等式？当时，求证：sin|OP|1，即sincos1.4C1,1.2,1.5均在内，正弦线在内随的增大而逐渐增大，sin1.5sin1.2sin1.5D在同一单位圆中，利用三角函数线可得D正确6A如图所示，在单位圆中分别作出的正弦线MP、余弦线OM、正切线AT，很容易地观察出OMMPAT，即cossin0，sin2x，sinx.x (kZ)即x (kZ)11解(1)图1作直线y交

4、单位圆于A、B，连结OA、OB，则OA与OB围成的区域(图1阴影部分)，即为角的终边的范围故满足条件的角的集合为|2k2k，kZ(2)图2作直线x交单位圆于C、D，连结OC、OD，则OC与OD围成的区域(图2阴影部分)，即为角的终边的范围故满足条件的角的集合为|2k2k，kZ12解是第二象限角，2k2k (kZ)，故kk (kZ)作出所在范围如图所示当2k2k (kZ)时，cossintan.当2k2k (kZ)时，sincostan.13解由题意，自变量x应满足不等式组即则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示，.14证明如图所示，在直角坐标系中作出单位圆，的终边与单位圆交于P，的正弦线、正切线为有向线段MP，AT，则MPsin，ATtan.因为SAOPOAMPsin，S扇形AOPOA2，SAOTOAATtan，又SAOPS扇形AOPSAOT，所以sin tan ，即sin tan .