2022年高中数学 第一章 三角函数 6 三角函数模型的简单应用课时训练（含解析）人教A版必修4.docx

1、三角函数模型的简单应用课时目标1.会解三角形和利用三角形建立数学模型，解决实际问题.2.会用三角函数解决一些简单的实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型1三角函数的周期性yAsin(x) (0)的周期是T_；yAcos(x) (0)的周期是T_；yAtan(x) (0)的周期是T_.2函数yAsin(x)k (A0，0)的性质(1)ymax_，ymin_.(2)A_，k_.(3)可由_确定，其中周期T可观察图象获得(4)由x1_，x2_，x3_，x4_，x5_中的一个确定的值3三角函数模型的应用三角函数作为描述现实世界中_现象的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画周期变化

2、规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用一、选择题1.如图所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离scm和时间ts的函数关系式为s6sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A.sB.sC50sD100s2据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)Asin(x)b的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为()Af(x)2sin7(1x12，xN*)Bf(x)9sin(1x12，xN*)Cf(x)2sinx7(1x12，xN*)Df(x)2sin7(1x12，xN*)3若函数f(x)3

3、sin(x)对任意x都有ff，则f等于()A3或0B3或0C0D3或34.如图所示，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数df(l)的图象大致是()5设yf(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中0t24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数yf(t)的图象可以近似地看成函数ykAsin(t)的图象下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是()Ay123

4、sint，t0,24By123sin，t0,24Cy123sint，t0,24Dy123sin，t0,24题号12345答案二、填空题6函数y2sin的最小正周期在内，则正整数m的值是_7设某人的血压满足函数式p(t)11525sin(160t)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，则此人每分钟心跳的次数是_8一根长lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式时s3cos，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1s时，线长l等于_三、解答题9.如图，一个水轮的半径为4m，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟转动5圈

5、，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间(1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数；(2)点P第一次到达最高点大约需要多少时间？10某港口水深y(米)是时间t (0t24，单位：小时)的函数，下面是水深数据：t(小时)03691215182124y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0据上述数据描成的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似的看成正弦函数型yAsintB的图象(1)试根据数据表和曲线，求出yAsintB的解析式；(2)一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为7

6、米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？(忽略离港所用的时间)能力提升11如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，)，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为()12某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t0时，点A与钟面上标12的点B重合，将A、B两点的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d_，其中t0,60.1三角函数模型是研究周期现象最重要的数学模型三角函数模型在研究物理、生物、自然界中的周期现象(运动)有着广泛的应用2三角函数模型构建的步骤(1)收集数

7、据，观察数据，发现是否具有周期性的重复现象(2)制作散点图，选择函数模型进行拟合(3)利用三角函数模型解决实际问题(4)根据问题的实际意义，对答案的合理性进行检验1.6三角函数模型的简单应用答案知识梳理1.2(1)AkAk(2)(3)(4)023周期作业设计1A2.A3D因为ff，所以直线x是函数f(x)图象的对称轴所以f3sin3sin3.因此选D.4Cdf(l)2sin.5A在给定的四个选项A、B、C、D中，我们不妨代入t0及t3，容易看出最能近似表示表中数据间对应关系的函数是A.626,27,28解析T，又，8m9，且mZ，m26,27,28.780解析T(分)，f80(次/分)8.解析

8、T1.2.l.9解(1)如图所示建立直角坐标系，设角是以Ox为始边，OP0为终边的角OP每秒钟内所转过的角为.由OP在时间t(s)内所转过的角为tt.由题意可知水轮逆时针转动，得z4sin2.当t0时，z0，得sin，即.故所求的函数关系式为z4sin2.(2)令z4sin26，得sin1，令t，得t4，故点P第一次到达最高点大约需要4s.10解(1)从拟合的曲线可知，函数yAsintB的一个周期为12小时，因此.又ymin7，ymax13，A(ymaxymin)3，B(ymaxymin)10.函数的解析式为y3sint10 (0t24)(2)由题意，水深y4.57，即y3sint1011.5，t0,24，sint，t，k0,1，t1,5或t13,17，所以，该船在100至500或1300至1700能安全进港若欲于当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过16小时11CP0(，)，P0Ox.按逆时针转时间t后得POP0t，POxt，此时P点纵坐标为2sin(t)，d2|sin(t)|.当t0时，d，排除A、D；当t时，d0，排除B.1210sin解析将解析式可写为dAsin(t)形式，由题意易知A10，当t0时，d0，得0；当t30时，d10，可得，所以d10sin.