《发布》四川省凉山州2021届高三下学期第二次诊断性检测 数学（文） WORD版含答案BYCHUN.doc

1、凉山州2021届高中毕业班第二次诊断性检测数学(文科)本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题)，第II卷(非选择题)，共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3.考试结束后，将答题卡收回。第I卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每题5分共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

2、合题目要求的。)1.集合Ax|2x10，By|y2x1，xR，则ABA. B.(0，) C.(0，) D.(，)2.已知数列an为等差数列，数列an的前5项和为S520，a56，则a10A.9 B.10 C.11 D.123.一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其它正整数整除的数叫做素数，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如835。在不超过16的素数中，随机地取两个不同的数，其和等于16的概率是A. B. C. D.4.已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆C，其长轴长为4，焦距为2，则C的方程为A. B

3、.或 C. D.或5.已知数列an为等比列数，函数yloga(2x1)2过定点(a1，a2)，bnlog2an数列bn的前n项和为Sn，则S10A.44 B.45 C.46 D.506.命题p：实数x、y满足，命题q：xy，则命题p是q的( )条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要7.高三模拟考试常常划定的总分各批次分数线，通过一定的数学模型，确定不同学科在一本、二本等各批次“学科上线有效分”的分数线。考生总成绩达到总分各批次分数线的称为总分上线；考生某一单科成绩达到该学科上线有效分的称为单科上线。学科对总分的贡献或匹配程度评价有很大的意义。利用“学科对总分上线贡献

4、率”(双上线人数/总分上线人数100%)和“学科有效分上线命中率”(双上线人数单上线人数100%)这两项评价指标，来反映各学科的单科成绩对考生总分上线的贡献与匹配程度，这对有效安排备考复习计划具有十分重要的意义。某州一诊考试划定总分一本线为465分，数学一本线为104分，某班一小组的总分和数学成绩如下表，则该小组“数学学科对总分上线贡献率、有效分上线命中率”分别是(结果保留到小数点后一位有效数字)A.41.7%，71.4% B.60%，71.4% C.41.7%，35% D.60%，35%8.已知函数f(x)sin(x)sin(x)(0)，若f(x)在(，2)内没有零点，则的取值范围是A.(0

5、， B.(0， C.(0， D.(0，9.已知函数(x)(x)31，则f()f()f()f()的值为A.1 B.2 C.2020 D.202110.集合A1，2，3，4，yf(x)是A到A的函数，方程f(x)f(f(x)恰好有两个不同的根，且f(1)f(2)f(3)(4)10，则函数yf(x)x的零点个数为A.1 B.2 C.1或2 D.411.F1，F2分别为双曲线(a0，b0)的焦点，以F1F2为直径的圆依次与双曲线的渐近线交于A、B、C、D四点，M为直线BD上一点，若直线MA，MC的斜率之积为，则双曲线的离心率eA. B.1 C. D.12.在ABC中，A，若B0，n0，且(m21)ta

6、n2B2tanBm210，sin2C1n2，则有A.mn C.mn2第II卷(非选择题，共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.()1lg5lg4 。14.复数z满足|zi|1，且z2，则z 。15.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A(2，3)，B(3，4)，则在上的投影为 。16.已知三棱柱ABCA1B1C1，AA1面ABC，P为A1B1C1内的一点(含边界)，且ABC为边长为2的等边三角形，AA12，M、N分别为AC、BC的中点，下列命题正确的有 。若P为A1C1的中点时，则过A、P、B三点的平面截三棱柱表面的图形为等腰梯形；若P为A1C1的中点时，三菱锥PC1M

7、N的体积V；若P为A1C1的中点时，NP/A1B；若AP与平面ABC所成的角与PBCA的二面角相等，则满足条件的P的轨迹是椭圆的一部分。三、解答题：(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721为必考题，每个考题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。)(一)必考题：每题12分，共60分17.为进一步提升学生学习数学的热情，学校举行了数学学科知识竞赛。为了解学生对数学竞赛的喜爱程度是否与性别有关，现对高中部200名学生进行了问卷调查，得到如下22列联表：已知在这200名学生中随机抽取1人，抽到喜欢数学竞赛的概率为0.6。(1)将22列联表补充完整，并判断是否有

8、90%的把握认为喜欢数学竞赛与性别有关？(2)从上述不喜欢数学竞赛的学生中男生抽取3人，女生抽取2人，再在这5人中抽取3人，调查其喜欢的活动类型，求抽取的3人中至少有一名女生的概率。参考公式及数据：18.如图，在四棱锥PABCD中，已知棱AB，AD，AP两两垂直且长度分别为1，2，2，AB/CD，ABDC。(1)若PC中点为M，证明：BM/平面PAD；(2)求点A到平面PCD的距离19.如图在锐角ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若(asinAcsinCbsinB)2asinBsinC。(1)求角B；(2)若在线段AC上存在一点D使得BD2，E为BD延长线上一点，CEBE，CD1

9、，CE，求ABC的面积。20.已知抛物线C：y22px(p0)，过C的焦点F的直线l1与抛物线交于A、B两点，当l1x轴时，|AB|4。(1)求抛物线C的方程；(2)如图，过点F的另一条直线l2与C交于M、N两点，设l1，l2的斜率分别为k1，k2，若k1k20(k10)，且3SAMPSBMN，求直线l1的方程。21.已知函数f(x)lnxax2，g(x)eaxlnxax。(1)讨论函数h(x)f(x)(a2)x的单调区间；(2)是否存在正数a使得关于x的方程f(x)g(x)0在区间(1)上恰有两个不等实数根？如果有，求出a的取值范围；如果没有，请说明理由。(二)选做题：(共10分，请考生在第22，23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。)22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系xOy中，曲线C1：(为参数，)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2(0)(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程。(2)在直角坐标系xOy中，倾斜角为的直线过点(0，1)，分别与C1，C2交于A，B两点，求|AB|。23.选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)2|x1|3|x2|。(1)解不等式f(x)4；(2)已知f(x)mina3b5c(a，b，c均为正实数)，求a2b2c2的最小值。