《发布》四川省成都市郫都区2021-2022学年高二上学期期中考试 数学（文） WORD版含答案BYCHUN.doc

1、郫都区20212022学年度上期期中考试高二数学(文科)说明：1.本卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分，时间120分钟。2.所有试题均在答题卡相应的区域内作答。第I卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的)1.如图，点A、直线m、平面之间的数学符号语言关系为 A.m，Am B.m，Am C.m，Am D.m，Am2.已知直线l的方程为x3y10，则直线的倾斜角为A.30 B.60 C.150 D.1203.已知l，m，n为三条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A.若

2、lm，ln，且m，n，则l B.若m/，n/，且m，n，则/C.若m/n，n，则m/ D.若l，l，则4.在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G。该正方体截去三棱锥AEFG后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是5.圆A：(x3)2y29与圆B：x2y28x12y270的位置关系是A.内切 B.外切 C.相交 D.相离6.已知两直线l1：3x4y40和l2：6xmy20，若l1/l2，则l1与l2的距离为A.1 B. C. D.27.双曲线的两个焦点为F1，F2，双曲线上一点P到F1的距离为11，则点P到F2的距离为A.1 B.21 C.1或21 D.2或21

3、8.已知直线axy2a0在两坐标轴上的截距相等，则实数aA.1 B.1 C.2或1 D.2或19.如图是一个无盖的正方体盒子展开图，A，B，C，D是展开图上的四点，则在正方体盒子中，AD与平面ABC所成角的正弦值为A. B. C. D.10.唐代诗人李欣的古从军行开头两句说“百日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学故事“将军饮马”的问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2y21，若将军从A(2，0)出发，河岸线所在直线方程xy40，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马

4、”的最短总路程为A. B.21 C.2 D.111.如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，则下列结论中不正确的是A.直线AD1直线A1PB.直线BD1过A1C1D的垂心C.三棱锥PA1C1D的体积为定值D.异面直线AP与A1D所成角的取值范围为，12.设有一组圆Ck：(xk1)2(y3k)22k2(kN*)。下列四个命题：存在一条定直线与所有的圆均相切； 存在一条定直线与所有的圆均相交；存在一条定直线与所有的圆均不相交； 所有的圆均不经过原点。其中正确的序号是A. B. C. D.第II卷(非选择题 共90分)注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所

5、指定的答题区域内作答作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知x，y满足，则z3xy的最大值为 。14.过点A(5，7)的直线l与圆(x3)2(y5)24相切，则直线l的方程为 。15.已知A(0，1)，B(2，1)，C(3，4)，则ABC外接圆的方程为 。16.如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P为平面ACC1A1上一动点，且满足D1PCP，则满足条件的所有点P围成的平面区域的面积为 。三、解答题(本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小

6、题满分10分)已知数列an的前n项和Snn22n。(1)求an通项公式；(2)设bn，bn的前n项和为Tn，求Tn。18.(本小题满分12分)(1)求焦点在x轴上，焦距等于4，并且经过点(3，2)的椭圆方程；(2)已知点A(5，0)，B(5，0)，直线AM，BM相交于点M，且它们斜率之积为，试求点M的轨迹方程。19.(本小题满分12分)设常数0，已知函数f(x)sinxcosxcos2x的最小正周期为。(1)求的值；(2)在ABC中，若f(C)1，求cosAsin(B)的取值范围。20.(本小题满分12分)在坐标平面xOy中，ABC三个顶点坐标分别为A(1，1)，B(2，3)，C(4，2)(1

7、)求ABC中BC边上中垂线的一般方程；(2)求ABC中角B平分线所在直线的一般方程。21.(本小题满分12分)如图，已知E、F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，EF与AC交于点O，PA、NC都垂直于平面ABCD，且PAAB4，NC2，M是线段PA上一动点。 (1)求证：EF平面PAC；(2)若PC/平面MEF，试求PM：MA的值；(3)当M是PA中点时，求二面角MEFN的余弦值。22.(本小题满分12分)如图，已知A：(x1)2y216，点B(1，0)是一个定点，点P是圆上任意一点，线段BP的垂直平分线l1和半径AP相交于点Q。当点P在圆上运动时，点Q的轨迹为曲线C。 (1)求曲线C的方

8、程；(2)已知经过A的直线l2与曲线C相交于M，N两点，求BMN面积的最大值，并求出此时直线l2的方程。郫都区2021-2022学年度上期期中考试高二数学（文科）参考答案一、 选择题BCDAC ABCAB DD二、填空题13、13 14、 或 15、 16、三、解答题17.（1）当时，3分当时，由，符合上式.4分所以的通项公式为5分（2），7分10分18.（1）椭圆的焦点在x轴上，设它的标准方程为。由已知条件可以得两个焦点坐标分别是，1分由椭圆的定义知3分，又因为c=2，所以5分故所求椭圆的标准方程为6分（2）设点，则，10分因为它们的斜率之积为，所以，化简，得，11分故点M的轨迹方程为12分

9、19.（1），所以，故.5分（2）由（1）可得，因为，所以，而，故.8分故所以，因为.12分20.（1）由题意知BC中点坐标为，故边上中垂线斜率为，边上中垂线方程为化简为一般式得 6分（2）由题易知，8分为以B为直角的等腰直角三角形，角B平分线即为边AC上的中线方程，易求AC中点坐标 ，10分故角平分线 化为一般式为12分21.（1）连接，由、分别是、的中点，则，由为正方形，则，故，面，面，则平面；4分（2）若是的四等分点靠近的位置，连接，由题设及（1），易知：是的四等分点靠近的位置，在中，即，又面，面，平面，符合题设.故面时，.8分（3）连接，由（1）结论易知：二面角、的平面角分别为，则二面角为，由，结合（2）知：，则，由二面角的余弦值知：12分或者直接在三角形MON中用余弦定理求解。22. （1）依题意可知，则，2分所以点的轨迹为以，为焦点，长轴长的椭圆.4分因为，则，所以曲线的方程为5分（2）依题意设的方程为，代入得.7分设，则，8分则的面积，9分设，则.10分在单调递减，11分所以时，即时，取最大值3，此时直线12分