2021高考数学一轮复习 第四章 三角函数 解三角形 第7节 解三角形的综合应用练习.doc

1、第7节 解三角形的综合应用 A级基础巩固1若点A在点C的北偏东30，点B在点C的南偏东60，且ACBC，则点A在点B的()A北偏东15 B北偏西15C北偏东10 D北偏西10解析：如图所示，ACB90，又ACBC，所以CBA45，而30，所以90453015.所以点A在点B的北偏西15.答案：B2如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C(ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c)，然后给出了三种测量方案：测量A，C，b；测量a，b，C；测量A，B，a.则一定能确定A，B间的距离的所有方案的序号为()A BC D解析：对于可以利用正弦定理确定唯一

2、的A，B两点间的距离，对于直接利用余弦定理即可确定A，B两点间的距离答案：D3一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是()A10 海里 B10 海里C20 海里 D20 海里解析：如图所示，易知，在ABC中，AB20海里，CAB30，ACB45，根据正弦定理得，解得BC10(海里)答案：A4如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m，50 m，BD为水平面，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角为()A30

3、B45 C60 D75解析：依题意可得AD20 m，AC30 m，又CD50 m，所以在ACD中，由余弦定理得cos CAD，又0CAD180，所以CAD45，所以从顶端A看建筑物CD的张角为45.答案：B5某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处(点C在水平地面下方，O为CH与水平地面ABO的交点)进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点A，B两地相距100 m，BAC60，其中A到C的距离比B到C的距离远40 mA地测得该仪器在C处的俯角为OAC15，A地测得最高点H的仰角为HAO30，则该仪器的垂直弹射高度CH为()A210() m B140 mC

4、210 m D20() m解析：由题意，设ACx m，则BC(x40) m，在ABC内，由余弦定理得，BC2BA2CA22BACAcos BAC，即(x40)2x210 000100x，解得x420.在ACH中，AC420 m，CAH301545，CHA903060，由正弦定理，可得CHAC140(m)答案：B6在ABC中，角A，B，C成等差数列，且对边分别为a，b，c，若20，b7，则ABC的内切圆的半径为()A. B. C2 D3解析：因为角A，B，C成等差数列，所以2BAC，又ABC，所以B.因为accos B20，所以ac40.所以SABCacsin B10.由余弦定理得cos B，所

5、以ac13，设ABC的内切圆的半径为r，则SABC(abc)r10r，所以1010r，解得r.答案：A7江岸边有一炮台高30 m，江中有两艘船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为45和60，而且两艘船与炮台底部连线成30角，则两艘船相距_m.解析：由题意画示意图，如图所示，OMAOtan 4530(m)，ONAOtan 303010(m)，在MON中，由余弦定理得MN 10 (m)答案：108一船向正北航行，看见正西方向相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60，另一灯塔在船的南偏西75，则这艘船行驶的速度是每小时_海里解析：如图

6、所示，依题意有BAC60，BAD75，所以CADCDA15，从而CDCA10，在RtABC中，得AB5，于是这艘船的速度是10(海里/时)答案：109(2020福州模拟)如图所示，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，则BD的长为_解析：因为sinBAC，且ADAC，所以sin，所以cosBAD，在BAD中，由余弦定理，得BD .答案：10如图所示，航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的飞行高度为10 000 m，速度为50 m/s，某一时刻飞机看山顶的俯角为15，经过420 s后看山顶的俯角为45，则山顶的海拔高度为多少米？(取1.4，1.7

7、)解：如图，作CD垂直于直线AB于点D，因为A15，DBC45，所以ACB30，在ABC中，由正弦定理得，AB5042021 000.所以BCsin 1510 500()因为CDAD，所以CDBCsin DBC10 500()10 500(1)7 350.故山顶的海拔高度为h10 0007 3502 650 m.B级能力提升11(2020广州模拟)ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知cos Ccos A1，则cos B的取值范围为()A. B.C. D.解析：因为cos Ccos A1，所以由余弦定理可得1，化简可得b2ac，则cos B，当且仅当ac时，取“”所以cos B1

8、.答案：D12如图所示，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45方向600 km处的热带风暴中心正以20 km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450 km以内的地区都将受到影响，则该码头将受到热带风暴影响的时间为_h.解析：记现在热带风暴中心的位置为点A，t小时后热带风暴中心到达B点位置，在OAB中，OA600，AB20t，OAB45，根据余弦定理得OB26002400t2260020t，令OB24502，即4t2120t1 5750，解得t，所以该码头将受到热带风暴影响的时间为15(h)答案：1513.如图所示，在四边形ABCD中，DAB，ADAB23，BD，ABBC.(1)求sin AB

9、D的值；(2)若BCD，求CD的长解：(1)因为ADAB23，所以可设AD2k，AB3k.又BD，DAB，在ABD中，由余弦定理得()2(3k)2(2k)223k2kcos ，解得k1，所以AD2，AB3，sin ABD.(2)因为ABBC，所以cos DBCsin ABD，所以sin DBC，所以，所以CD.C级素养升华14.如图所示，在水平地面上有两座直立的相距60 m的铁塔AA1和BB1.已知从塔AA1的底部看塔BB1顶部的仰角是从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角的2倍，从两塔底连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角，则从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角的正切值为_；塔BB1的高为_m.解析：设从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角为，则AA160tan ，BB160tan 2.因为从两塔底部连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角，所以A1ACCBB1，所以，所以AA1BB1900，所以3 600tan tan 2900，所以tan ，tan 2，则BB160tan 245.答案：45