2021高考文科数学统考版一轮素养训练（一） 数学抽象 WORD版含解析.doc

1、素养训练(一)数学抽象1已知函数f(x)的定义域为0,2，则函数g(x)f的定义域为()A0,3 B0,2C1,2 D1,32若幂函数f(x)(m22m1)x2m1在(0，)上为增函数，则实数m的值为()A0 B1C2 D0或23函数yloga(x4)2(a0且a1)的图象恒过点A，且点A在角的终边上，则sin 2()A B.C D.4若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为yx2，值域为1,4的“同族函数”的个数为()A7 B8C9 D105已知函数f(x)x32x2f(1)2，且图象在点x2处的切线的倾斜角为，则sincos的值为()

2、A. B C. D6数列an是等差数列，a11，公差d1,2，且a4a10a1615，则实数的最大值为()A. B. C D7已知函数yf(x)，满足yf(x)和yf(x2)是偶函数，且f(1)，设F(x)f(x)f(x)，则F(3)()A. B. C D.8已知函数f(x)在R上单调递减，且a33.1，b，cln，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为()Af(a)f(b)f(c) Bf(b)f(c)f(a)Cf(c)f(a)f(b) Df(c)f(b)f(a)9已知f(x)是定义在2b,1b上的偶函数，且在2b,0上为增函数，则f(x1)f(2x)的解集为()A. B.C. D.10在

3、一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数列的一次“H扩展”已知数列1,2第一次“H扩展”后得到1,3,2；第二次“H扩展”后得到1,4,3,5,2那么第10次“H扩展”后得到的数列的项数为()A1 023 B1 025 C513 D51111高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数例如：2.13，3.13，已知函数f(x)，则函数yf(x)的值域为()A0,1,2,3 B0,1,2 C1,2,3 D1,212定义在R上的偶函数f(x)满足f(1

4、x)f(1x)，当x0,1时，f(x)x1，设函数g(x)e|x1|(1x0，b0)的渐近线的距离小于，则双曲线E的离心率的取值范围是_16设函数yf(x)的图象与yxa的图象关于直线yx对称，且f(3)f4，则实数a_.素养训练(一)数学抽象1答案：A解析：由题意，可知x满足解得0x3，即函数g(x)的定义域为0,3，故选A.2答案：C解析：f(x)是幂函数，m22m11，即m0或2.又f(x)在(0，)上为增函数，2m10，即m.m2.故选C.3答案：C解析：对于函数yloga(x4)2(a0且a1)，令x41，求得x3，则y2，函数的图象恒过点A(3,2)，点A在角的终边上，tan ，则

5、sin 2.故选C.4答案：C解析：函数解析式为yx2，值域为1,4，当x1时，y1；当x2时，y4.则定义域可以为1,2，1，2，1,2，1，2，1，1,2，1，1，2，1,2，2，1，2,2，1，1,2，2，因此“同族函数”共有9个故选C.5答案：D解析：f(x)x32x2f(1)2，f(x)3x24xf(1)，f(1)34f(1)，解得f(1)1，f(x)3x24x，f(2)322424，图象在点x2处的切线的斜率ktan 4，则sincoscos sin ，故选D.6答案：D解析：数列an是等差数列，a11，公差d1,2，且a4a10a1615，13d(19d)115d15，解得，d1

6、,2，2是减函数，d1时，实数取最大值，.故选D.7答案：B解析：由yf(x)和yf(x2)是偶函数知：f(x)f(x)，f(x2)f(x2)f(x2)，故f(x)f(x4)，则F(3)f(3)f(3)2f(3)2f(1)2f(1)，故选B.8答案：D解析：因为a33.1301,0b01，clnln 10，所以cbf(b)f(a)，故选D.9答案：B解析：f(x)是定义在2b,1b上的偶函数，2b1b0，b1，f(x)在2b,0上为增函数，即函数f(x)在2,0上为增函数，故函数f(x)在(0,2上为减函数，则由f(x1)f(2x)，可得|x1|2x|，即(x1)24x2，解得1x.又因为定义

7、域为2,2，所以解得综上，所求不等式的解集为.10答案：B解析：设第n次“H扩展”后得到的数列的项数为an，则第n1次“H扩展”后得到的数列的项数为an12an1，an112(an1)，2.又a11312，an1是以2为首项，2为公比的等比数列，an122n1，an2n1，a1021011 025.故选B.11答案：D解析：f(x)1，2x0，12x1，01，则02，113，即1f(x)3，当1f(x)2时，f(x)1，当2f(x)3时，f(x)2，综上，函数yf(x)的值域为1,2故选D.12答案：B解析：由f(x)是偶函数且满足f(1x)f(1x)可得f(x)的图象关于y轴对称且关于直线x

8、1对称，函数g(x)e|x1|(1x3)的图象也关于直线x1对称，函数yf(x)的图象与函数g(x)e|x1|(1x3)的图象的位置关系如图所示，可知两个图象有四个交点，且两两关于直线x1对称，则f(x)与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为4，故选B.13答案：1解析：因为a与b共线且方向相反，由共线向量定理可设ab(0)，即解得m1，由于0，b0)的一条渐近线为bxay0，则焦点F到渐近线bxay0的距离d，即有2bc，4b23c2，4(c2a2)3c2，e1，1e2.16答案：2解析：设f(x)上任意一点为(x，y)，则(x，y)关于直线yx对称的点为(y，x)，把(y，x)代入yxa，得xya，f(x)log3(x)a，x0，f(3)f4，1a1a4，解得a2.