山西省洪洞新英学校2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文.doc

1、山西省洪洞新英学校2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知直线与垂直，则的值是（ ）A或BC

2、D或2已知，直线过点且与线段相交，那么直线的斜率的取值范围是（ ）ABCD3已知圆经过，且圆心在第一象限，为直角三角形，则圆的方程为（ ）ABCD4已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是（ ）A相切B相交C相离D不确定5若过点有两条直线与圆相切，则实数的取值范围是（ ）ABCD6已知直线是圆的对称轴过点作圆的一条切线，切点为，则（ ）ABCD7圆与圆的位置关系是（ ）A相交B相离C内切D外切8方程表示的曲线是（ ）A一个圆B两个半圆C两个圆D半圆9已知直线，经过椭圆的上顶点和右焦点，则椭圆的标准方程为（ ）ABCD10已知双曲线的一条渐近线平行于直线，则双曲线的离心率为（ ）ABCD11已知为抛

3、物线的焦点，为上一点，且，则到轴的距离为（ ）ABCD12已知圆与抛物线交于，两点，与抛物线的准线交于，两点，若四边形是矩形，则等于（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13不论为何实数，直线通过一个定点，这个定点的坐标是_14若直线与圆有且仅有一个公共点，则实数的值为_15设，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为_16若直线经过抛物线的焦点且与圆相切，则直线的方程为_三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知平面内两点，（1）求的中垂线方程；（2）求过点且与直线平行的直线的方程18（1

4、2分）根据条件求下列圆的方程：（1）求经过，两点，并且圆心在直线上的圆的方程；（2）求半径为，圆心在直线上，被直线截得的弦长为的圆方程19（12分）已知圆，上，过点作圆的切线，为切点（1）求，所在直线的方程；（2）求切线长；（3）求直线的方程20（12分）已知椭圆（）过两点，抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，准线方程为（1）求的标准方程；（2）请问是否存在直线满足条件：过的焦点；与交不同两点，且满足直线与直线垂直？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由21（12分）设双曲线的两个焦点分别为，离心率为（1）求此双曲线的渐近线、的方程；（2）若、分别为、上的点，且，求线段的中点的轨迹方程，并说明

5、轨迹是什么曲线22（12分）已知抛物线过点（1）求抛物线的方程，并求其焦点坐标与准线方程；（2）直线与抛物线交于不同的两点，过点作轴的垂线分别与直线，交于，两点，其中为坐标原点若为线段的中点，求证：直线恒过定点文数 答案第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】C【解析】由题意得，故选C2【答案】A【解析】如图，直线的斜率的取值范围满足或，由已知可得，可得或，故本题答案选A3【答案】C【解析】因为圆心在弦的中垂线上，所有可设，由于为等腰直角三角形，所以，圆心坐标为，圆的半径为，所以圆的方程为，故选C4【答案】B【解析】点在

6、圆外，圆心到直线距离，直线与圆相交，故选B5【答案】D【解析】圆的方程化为标准式为，因为点有两条直线与圆相切，所以点在圆外，所以，解不等式组得，所以选D6【答案】C【解析】直线过圆心，所以，所以切线长，故选C7【答案】C【解析】因为圆的圆心为半径为，圆的圆心为半径为，而，所以两圆相内切，故选C8【答案】A【解析】，表示一个圆，选A9【答案】A【解析】直线与坐标轴交点为，直线经过椭圆的上顶点和右焦点，所以，所以，所以椭圆方程为，故选A10【答案】D【解析】因为一条渐近线平行于直线，可知两直线斜率相等，由题知双曲线的一条渐近线方程为，则，故选D11【答案】A【解析】因为为抛物线的焦点，所以，设，由

7、抛物线的性质得，故到的距离为，故选A12【答案】C【解析】由题意可得，抛物线的准线方程为画出图形如图所示在中，当时，则有由，得，代入消去整理得结合题意可得点的纵坐标相等，故中的相等，由两式消去，得，整理得，解得或（舍去），故选C第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13【答案】【解析】将直线方程变形为，它表示过两直线和的交点的直线系，解方程组，得，上述直线恒过定点，故答案为14【答案】或【解析】由题意，圆心到直线的距离，解得或15【答案】【解析】由椭圆方程可得，如图所示，由椭圆的定义可得，则的最大值为16【答案】或【解析】因为抛物线方程为，所以焦点坐标为，当直线的斜率不存在时，设

8、直线方程为，圆心到直线的距离为，符合题意；当直线的斜率存在时，设直线方程为：，即，圆心到直线的距离为，解得，所以直线方程为三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1），的中点坐标为，的中垂线斜率为，由点斜式可得，的中垂线方程为（2）由点斜式，直线的方程18【答案】（1）；（2）或【解析】（1），中点为，故线段的垂直平分线方程为，由，解得，圆心，半径，故所求圆的方程为（2）设圆的方程为，圆心在直线上，故，由圆被直线截得的弦长为将代入，得，设直线交圆于，则，故，即，又，故或，所求圆的方程为或19【答案】（1），；（2）；（3）

9、【解析】（1）当直线斜率不存在时，直线方程为，圆心到直线的距离，不成立；当直线的斜率存在时，设直线方程为，即，圆心到直线的距离，解得或，所以，所在直线的方程分别为，（2）由切线长公式得（3）以PC为直径的圆的方程为，与圆，两方程相减得：直线的方程为20【答案】（1），；（2）存在，的方程为或【解析】（1）把点，代入，（）得，解得，椭圆的标准方程为，设抛物线方程为，因为准线方程为，所以，抛物线的标准方程为（2）假设存在这样的直线过抛物线焦点，设直线的方程为，两交点坐标为，由消去，得，判别式，由直线与直线垂直，即，得，得，解得所以假设成立，即存在直线满足条件，且的方程为或21【答案】（1）渐近线、

10、的方程为；（2）的轨迹方程为，是中心在原点，焦点在轴上长轴长为，短轴长为的椭圆【解析】（1）由，双曲渐近线方程为（2）设，的中点，又，两式相加，两式相减，则，则根据中点坐标公式，则的轨迹方程为，则的轨迹是中心在原点，焦点在轴上长轴长为，短轴长为的椭圆22【答案】（1）抛物线的方程为，其焦点坐标为，准线方程为；（2）证明见解析；【解析】（1）由抛物线过点，得，所以抛物线的方程为，其焦点坐标为，准线方程为（2）由题意知直线斜率存在且不为零，设直线方程为，直线与抛物线的交点为，由，得，由韦达定理，得，由已知得直线的方程为，所以，由已知得直线方程为，所以因为是线段的中点，所以，将，代入式，并化简得，把，代入式，化简得，所以直线的方程为，故直线恒过定点