河北省武邑中学高中数学必修四（人教新课标A版）课堂教学设计6 正弦、余弦函数的图象.doc

1、河北武中宏达教育集团教师课时教案备课人授课时间课题1.4.1正弦、余弦函数的图象课标要求利用单位圆中的三角函数线作出的图象教学目标知识目标“五点（画图）法”作正弦函数、余弦函数的图象。技能目标理解并掌握用单位圆作正弦函数、余弦函数的图象的方法；情感态度价值观通过组织学生观察、猜想、归纳，培养学生的数学能力。重点用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象； 难点作余弦函数的图象，教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动一、复习引入：正弦线、余弦线：设任意角的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有有向线段MP叫做角的正弦线，有向线段OM叫做角的余弦线二、讲解新课： 1.用单位

2、圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同。（1）函数y=sinx的图象第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中画出对应于角，,，2的正弦线正弦线（等价于“列表” ）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的

3、点（等价于“描点” ）. 学生回答1河北武中宏达教育集团教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动 第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x0，2的图象根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2，就得到y=sinx，xR的图象. （2）余弦函数y=cosx的图象如何作出余弦函数的图象？你能从正弦函数与余弦函数的关系出发，利用正弦函数得到余弦函数图象吗？根据诱导公式,还可以把正弦函数x=sinx的图象向左平移单位即得余弦函数y=cosx的图象.正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cos

4、x的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线2用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx，x0，2的图象中，五个关键点是：(0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)余弦函数y=cosx x0,2p的五个点关键是学生完成2河北武中宏达教育集团教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动(0,1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1)只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握三、讲解范例：例1 作下列函数的简图（1） y=1+sinx，x0，2，（2） cosx ，0，四、作业1，2学生独立完成教学小结1正弦、余弦曲线 几何画法和五点法 2注意与诱导公式，三角函数线的知识的联系课后反思3