数学七年级上册 第一章 丰富的图形世界 知识点与同步训练 讲义（解析版）.doc

1、丰富的图形世界知识精讲一 点、线、面、体几何图形由点、线、面组成，面与面相交得到线，线与线相交得到点常见立体图形的平面展开图直棱锥圆锥棱锥圆柱长方体三点剖析一 考点：几何图形二重难点：几何图形三易错点：1 注意常见立体图形的特点题模精讲题模一：丰富的图形世界例1.1.1 六棱柱中，棱的条数有（ ）A 6条B 10条C 12条D 18条【答案】D【解析】 六棱柱有六条侧棱，12条底棱例1.1.2 下列说法错误的是（ ）A 长方体、正方体都是棱柱B 六棱柱有18条棱、6个侧面，12个顶点C 三棱柱的侧面是三角形D 圆柱由两个平面和一个曲面围成【答案】C【解析】 A长方体、正方体都是棱柱是正确的，不

2、符合题意；B六棱柱有18条棱、6个侧面，12个顶点是正确的，不符合题意；C棱柱的侧面是长方形，不可能是三角形，原来的说法是错误的，符合题意；D圆柱由两个平面和一个曲面围成是正确的，不符合题意例1.1.3 阅读材料，回答问题。初中生课外阅读情况调查表（1）从表中的数据，我们可以得出这样一个结论：_（2）看了这一统计结果，你对同学的建议是：_【答案】 （1）多数初中生课外阅读喜欢看卡通画而不喜欢阅读文学名著。（2）如：应适当阅读卡通画，多阅读名著，扩大知识面。开放性试题，言之有理即可。【解析】 （1）此题考查阅读分析能力，做此题时注意仔细阅读材料，关注“数字”、“关键字词”“时间”等。（2）此题考

3、查对材料的理解。学生根据材料的意思，按要求写出合理的建议。例1.1.4 有一正角锥的底面为正三角形，若此正角锥其中两个面的周长分别为27、15，则此正角锥所有边的长度和为多少？（ ）A 36B 42C 45D 48【答案】D【解析】 如图所示：根据题意得：，其他都不符合三角形条件，解得：，正角锥所有边的长度和；故选：D随堂练习随练1.1 下列说法错误的是（ ）A 长方体、正方体都是棱柱B 六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点C 三棱柱的侧面是三角形D 圆柱由两个平面和一个曲面围成【答案】C【解析】 A、长方体、正方体都是棱柱是正确的，不符合题意；B、六棱柱有18条棱、6个侧面、12个顶点是正

4、确的，不符合题意；C、棱柱的侧面是长方形，不可能是三角形，原来的说法是错误的，符合题意；D、圆柱由两个平面和一个曲面围成是正确的，不符合题意；随练1.2 若一个棱柱有12个顶点，则在下列说法中，正确的是（ ）A 这个棱柱的底面是六边形B 这个棱锥有5个侧面C 这个棱柱有5条侧棱D 这个棱柱是一个十二棱锥【答案】A【解析】 棱柱有12个顶点，上下底面各有6个顶点，即这个棱锥的底面是六边形，故选A随练1.3 如果正方体的棱长是，那么正方体的表面积是_【答案】 【解析】 如果正方体的棱长是，那么正方体的表面积是随练1.4 十八世纪数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v），面数（f），棱数（e）之间存

5、在一个有趣的数量关系：，这就是著名的欧拉定理，某个玻璃饰品的外形是简单的多面体，它的外表面是由三角形和八边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点都3条棱，设该多面体外表面三角形个数是x个，八边形的个数是y，则=_【答案】 14【解析】 有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；共有36条棱，那么，解得，所以，故答案为14自我总结 课后作业作业1 七棱柱的面数、顶点数、棱数分别是（ ）A 9，14，18B 7，14，21C 9，14，21D 7，14，21【答案】C【解析】 七棱柱的面数是9，顶点数分别为14，棱数为21，故选C作业2 若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是（ ）A

6、 这个棱柱有4个侧面B 这个棱柱有5个侧棱C 这个棱柱的底面是十边形D 这个棱柱是一个十棱柱【答案】B【解析】 一个棱柱有10个顶点，则它是五棱柱，五棱柱有5个侧面，有5条侧棱，底面是五边形作业3 若一个直棱柱共有12个顶点，所有侧棱长的和等于60，则每条侧棱的长为_【答案】 10【解析】 由一个直棱柱共有12个顶点，得6棱柱由所有侧棱长的和等于60，得每条侧棱的长为606=10作业4 一个棱柱有12个顶点，每条侧棱长都相等，所有侧棱长的和48cm，则每条侧棱长_cm【答案】 8【解析】 设每条侧棱长为xcm，由题意得：，解得：作业5 把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩

7、余），其中棱长为1的正方体的个数为_【答案】 24 【解析】 从三种情况进行分析：（1）只有棱长为1的正方体；（2）分成棱长为3的正方体和棱长为1的正方体或棱长为3的正方体和棱长为2的正方体和棱长为1的正方体；（3）分成棱长为2的正方体和棱长为1的正方体棱长为4的正方体的体积为64，如果只有棱长为1的正方体就是64个不符合题意排除；如果有一个333的立方体（体积27），有111的立方体37个，37+129，不符合题意排除；如果有一个333的立方体（体积27），有一个222的立方体（体积8），就只能有111的立方体29个，1+1+2929，不符合题意排除；所以应该是有222和111两种立方体则设

8、棱长为1的有x个，则棱长为2的有个，解方程：，解得：所以分割的立方体应为：棱长为1的24个，棱长为2的5个故答案为：24作业6 如果一个棱锥一共有7个面，底边长是侧棱长的一半，并且所有的侧棱长相等，已知所有棱长的和是，则它的每条侧棱长为_【答案】 10cm【解析】 一个棱锥一共有7个面，该棱锥是一个6棱锥，设每条侧棱为，则底边长为根据题意得：，解得：，故答案为10cm作业7 （1）填表：简单几何体顶点数（x）_面数（y）_棱数（z）_（2）猜想：x、y、z之间的数量关系为_【答案】 见解析【解析】 （1）填表：简单几何体顶点数（x）4568面数（y）4556棱数（z）68912（2）猜想：x、y、z之间的数量关系为