数学人教A版必修4导学案：1.1.2弧度制 WORD版含解析.doc

1、1.1.2弧度制1.了解弧度制，明确1弧度的含义.2.能进行弧度与角度的互化.3.掌握弧度数的计算公式及其应用.1.弧度制(1)定义：以为单位度量角的单位制叫做弧度制.(2)度量方法：长度等于_的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.如图所示，圆O的半径为r，的长等于r，AOB就是1弧度的角.一定大小的圆心角的弧度数是所对弧长与半径的比值，是唯一确定的，与半径大小无关.(3)记法：弧度单位用符号表示，或用“弧度”两个字表示.在用弧度制表示角时，单位通常省略不写.【做一做1】 下列表述中正确的是()A.一弧度是一度的圆心角所对的弧B.一弧度是长度为半径的弧C.一弧度是一度的弧与一度的角之和D.一弧度是长

2、度等于半径长的弧所对的圆心角的大小，它是角的一种度量单位2.弧度数一般地，正角的弧度数是一个数，负角的弧度数是一个数，零角的弧度数是.如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，那么角的弧度数的绝对值是|.(1)弧长公式：l|r.(2)扇形面积公式：Slr|r2.【做一做2】 已知半径为10 cm的圆上，有一条弧的长是40 cm，则该弧所对的圆心角的弧度数是.3.弧度制与角度制的换算(1)角度转化为弧度：360 rad,180 rad，1 rad0.017 45 rad.(2)弧度转化为角度：2 rad， rad，1 rad57.305718.(3)特殊角的弧度数与角度数对应表：角度0153045

3、607590120135150弧度0_角度180210225240270300315330360弧度_(4)角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起关系：每一个角都有唯一的一个(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个(即弧度数等于这个实数的角)与它对应.【做一做31】 把50化为弧度为()A.50 B. C. D.【做一做32】 把 rad化为度为()A.52 B.36 C.72 D.90答案：1(1)弧度(2)半径长(3)rad【做一做1】 D2正负0【做一做2】 43(1)2(2)360180(3) 2(4)一一对应实数角【做一做31】 B【做一做3

4、2】 C1.用弧度制表示象限角与轴线角剖析：(1)象限角的表示：角终边所在象限集合第一象限第二象限第三象限第四象限(2)轴线角的表示：角终边所在的坐标轴集合x轴非负半轴x轴非正半轴x轴y轴非负半轴y轴非正半轴y轴坐标轴2.弧度制与角度制的区别和联系剖析：主要从定义、意义、换算、写法等方面考虑.(1)从定义上：弧度制是以“弧度”为单位度量角的单位制，角度制是以“度”为单位度量角的单位制.因此弧度制和角度制一样，都是度量角的方法.(2)从意义上：1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角(或该弧)的大小，而1是圆的周长的所对的圆心角(或该弧)的大小；任意圆心角的弧度数的绝对值|，其中l是以角作为圆心角时

5、所对的圆弧长，r为圆的半径.(3)从换算上：1 rad，1 rad.(4)从写法上：用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”两字可以省略不写，这时弧度数在形式上虽是一个不名数，但我们应当把它理解为名数；如果以度“”为单位表示角时，度“”就不能省去.题型一 角度与弧度的互化【例1】 把下列角度化成弧度或弧度化成角度.(1)310；(2)rad.分析：利用下列公式换算：1 rad；1 rad.反思：nrad，x rad.题型二 比较大小【例2】 利用计算器比较sin 1和sin 1的大小.反思：比较sin 与sin ，cos 与cos ，tan 与tan 的大小时，通常使用计算器来完成，要注意与的单位

6、.题型三 扇形的弧长和面积公式【例3】 已知一扇形的周长为40 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积为多少？分析：设出扇形的半径r，弧长l，面积S，列出S关于r的函数解析式，转化为求二次函数的最大值.反思：(1)在弧度制下的弧长公式、扇形的面积公式简洁明了，灵活应用这些公式列方程组求解是解决这类问题的关键；(2)在研究实际问题中的最值问题时，往往转化为二次函数的最值问题，这是经常用到的思想方法.题型四 易错辨析易错点混淆了用弧度制和角度制表示的角【例4】 ，则有()A. B.C. D.与的大小不确定错解：由于，则，故选A.错因分析：错解中混淆了与的区别，的单位是弧

7、度，而的单位是度.反思：角度制下的单位不能省略，而弧度制下的单位通常省略不写，因此要注意区分弧度制和角度制表示的角.答案：【例1】 解：(1)310 rad310 rad.(2)rad75.【例2】 解：由计算器210.841 470 984.110.017 452 406.sin 1sin 1.【例3】 解：设扇形的圆心角为，半径为r cm，弧长为l cm，面积为S cm2，则l2r40，l402r.Slr(402r)r20rr2(r10)2100.当r10时，扇形的面积最大，最大值为100 cm2，这时2.【例4】 B正解：180，因为180，所以.1下列各式正确的是()A.90 B.10

8、C.3D.382下列各式正确的是()A.cos 3.7cos 3.8 B.sin 5.1sin 2.7C.tan 46tan 44 D.tan 1.23tan 1.223把900化为弧度为_.4若扇形的周长是16 cm，圆心角是2 rad，则扇形的面积是_.5如图所示，扇形AOB的面积是4 cm2，它的周长是10 cm，求扇形的圆心角的弧度数.答案：1B2C借助于计算器有：cos 3.70.997 9cos 3.80.997 8，所以A项不正确；sin 5.10.925 8sin 2.70.047 1，所以B项不正确；tan 461.035 5tan 440.017 7，所以C项正确；tan 1.232.819 8tan 1.222.732 8，所以D项不正确359009005.416 cm2设扇形的半径是r cm，弧长为l cm，则解得l8，r4.则扇形的面积是16 cm2.5分析：列方程组求出扇形的弧长l和半径R，再由|求解解：设长为l cm，扇形半径为R cm，则由题意，得解得或|或|82(舍去).