数学人教A版必修4课堂探究：2.2平面向量的线性运算（第1课时） WORD版含解析.doc

1、课堂探究探究一 向量加法法则的应用求向量和的方法及步骤【典型例题1】 如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F为线段DE延长线上一点，DEBC，ABCF，连接CD，那么(在横线上只填上一个向量)：(1) _；(2) _；(3) _.思路分析：平移向量，运用平行四边形法则和三角形法则求解解析：由已知可得四边形DFCB为平行四边形(1)易知.由三角形法则得；(2)易知，所以；(3) .答案：(1) (2) (3) 探究二 向量加法运算律的应用向量运算中化简的两种方法1代数法：借助向量加法的交换律和结合律，将向量转化为“首尾相接”，向量的和即为第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量有时

2、也需将一个向量拆分成两个或多个向量2几何法：通过作图，根据三角形法则或平行四边形法则化简【典型例题2】 化简下列各式：(1) ；(2)( ).思路分析：首先根据向量加法的交换律变为各向量首尾相连，然后利用向量加法的结合律求和解：(1) 0.(2)( )()().提醒利用平行四边形法则时，要注意向量必须在同一起点，否则要通过平移将它们变为有相同起点的向量，然后作平行四边形探究三 向量加法的实际应用向量加法应用的关键及技巧1三个关键：一是搞清构成平面图形的向量间的相互关系；二是熟练找出图形中的相等向量；三是能根据三角形法则或平行四边形法则作出向量的和向量2应用技巧：(1)准确画出几何图形，将几何图

3、形中的边转化为向量；(2)将所求问题转化为向量的加法运算，进而利用向量加法的几何意义进行求解【典型例题3】 在某地抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35的方向飞行800 km到达B地接到受伤人员，然后又从B地按南偏东55的方向飞行800 km送往C地医院，求这架飞机飞行的路程及两次位移的和思路分析：解答本题首先正确画出方位图，再根据图形借助于向量求解解：如图所示，设，分别表示飞机从A地按北偏东35的方向飞行800 km，从B地按南偏东55的方向飞行800 km.则飞机飞行的路程指的是|；两次飞行的位移的和指的是.依题意，有|8008001 600(km)又35，55，ABC355590.所以|

4、800 (km)其中BAC45，所以方向为北偏东354580.从而飞机飞行的路程是1 600 km，两次飞行的位移和的大小为800 km，方向为北偏东80.探究四 易错辨析易错点：用平行四边形法则作平行向量的和【典型例题4】 如图，已知平行向量a，b，求作ab.错解：作a，b，则ab就是求作的向量错因分析：由于ab，所以不适合用平行四边形法则，应该用三角形法则正解：作a，b，则ab就是求作的向量方法技巧(1)当a与b同向共线时，ab与a，b同向，且|ab|a|b|.(2)当a与b反向共线时，若|a|b|，则ab与a的方向相同，且|ab|a|b|；若|a|b|，则ab与b的方向相同，且|ab|b|a|；若|a|b|，则ab0.