2022版新教材数学必修第二册（人教B版）学案：6-1-2 向量的加法 WORD版含答案.docx

1、6.1.2向量的加法最新课程标准借助实例和平面向量的几何意义，掌握平面向量加法运算及运算规则，理解其几何意义新知初探自主学习突出基础性知识点一向量加法的定义求_的运算，叫作向量的加法知识点二向量加法的运算法则1三角形法则已知非零向量a，b，在平面内任取一点A，作ABa，BCb，再作向量AC，则向量_叫作a与b的和(或和向量)，记作_，即abAB+BC_这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则规定：零向量与任一向量a的和都有a0_a.2平行四边形法则如图，以同一点O为起点的两个已知向量a，b为邻边作OACB，则以O为起点的_就是a与b的和，我们把这种作两个向量和的方法叫作向量加法的平行四边形

2、法则知识点三向量加法的运算律1交换律：ab_2结合律：(ab)c_(_)状元随笔1.准确理解向量加法的三角形法则和平行四边形法则(1)两个法则的使用条件不同：三角形法则适用于任意两个非零向量求和，平行四边形法则只适用于两个不共线的向量求和(2)当两个向量不共线时，两个法则是一致的如图所示：AC ABAD(平行四边形法则)，又BC AD，AC AB BC(三角形法则)(3)在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”；在使用平行四边形法则时应注意范围的限制及和向量与两向量起点相同2向量ab与非零向量a，b的模及方向的联系(1)当向量a与b不共线时，向量a+b的方向与a，b都不相同，且|a+b|a|b|

3、，几何意义是三角形两边之和大于第三边(2)当向量a与b同向时，向量a+b与a(或b)方向相同，且|a+b|a|b|.(3)当向量a与b反向时，且|a|b|时，ab与b方向相同(与a方向相反)，且|a+b|b|a|.基础自测1.在ABC中，ABa，BCb，则ab等于()ACA BBCCAB DAC2(多选)在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是()AABDCBAD+ABACCABBD+ADDAD+CB03a、b为非零向量，且|ab|a|b|，则()Aab，且a与b方向相同Ba、b是方向相反的向量CabDa、b无论什么关系均可课堂探究素养提升强化创新性题型1已知向量作和向量经典例题例1如图，已

4、知向量a，b，c，求作和向量abc.方法归纳(1)应用三角形法则求向量和的基本步骤平移向量使之“首尾相接”，即第一个向量的终点与第二个向量的起点重合以第一个向量的起点为起点，并以第二个向量的终点为终点的向量，即为两个向量的和(2)应用平行四边形法则求向量和的基本步骤平移两个不共线的向量使之共起点以这两个已知向量为邻边作平行四边形平行四边形中，与两向量共起点的对角线表示的向量为两个向量的和跟踪训练1如图，已知向量a，b，c不共线，作向量abc.本题是求向量的和问题，方法是使用三角形法则或平行四边形法则题型2向量的加法运算教材P141例2例2化简下列各式：(1)AB+CD+BC；(2)AB+FA+

5、BD+DE+EF.【解析】(1)AB+CD+BC(AB+BC)CDAC+CDAD.(2)AB+FA+BD+DE+EFAB+FA(BD+DE+EF)AB+FA+BF(AB+BF)FAAF+FAAA0.状元随笔先根据向量加法的交换律变为各向量首尾相连，然后利用向量的加法运算求解教材反思向量运算中化简的两种方法(1)代数法：借助向量加法的交换律和结合律，将向量转化为“首尾相接”，向量的和即为第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量(2)几何法：通过作图，根据“三角形法则”或“平行四边形法则”化简跟踪训练2化简：(1)DB+CD+BC；(2)(AB+MB)BO+OM.多个向量的加法运算可按照任意的次

6、序与任意的组合进行. 如(a+b)(c+d)(b+d)(a+c)；a+b+c+d+ed(a+c)(b+e)61.2向量的加法新知初探自主学习知识点一两个向量和知识点二1. ACabAC0a2对角线OC知识点三1ba2abc基础自测1解析：ABBCAC.答案：D2解析：因为ABADDBBDAD，C错误答案：ABD3解析：只有ab，且a与b方向相同时才有|ab|a|b|成立，故A项正确答案：A课堂探究素养提升例1【解析】方法一可先作ac，再作(ac)b，即abc如图，首先在平面内任取一点O，作向量OAa，接着作向量ABc，则得向量OBac，然后作向量BCb，则向量OCabc为所求方法二三个向量不共

7、线，用平行四边形法则来作如图，(1)在平面内任取一点O，作OAa，OBb；(2)作平行四边形AOBC，则OCab；(3)再作向量ODc；(4)作平行四边形CODE，则OE OCcabcOE 即为所求跟踪训练1解析：方法一如图(1)，在平面内作OAa，ABb，则OBab；再作BCc，则OCabc方法二如图(2)，在平面内作OAa，OBb，以OA与OB为邻边作平行四边形OADB，则ODab；再作OCc，以OD与OC为邻边作平行四边形ODEC，则OE abc跟踪训练2解析：(1) DBCDBCBCCDDBBDDB0.(2)方法一(ABMB)BOOM(ABBO)(OMMB)AOOB AB.方法二(ABMB)BOOMAB(MBBO)OMABMOOMAB0AB.方法三(ABMB)BOOM(ABBOOM)MBAMMBAB.