数学人教A版选修4-5学案：课堂导学 1.1.5三个正数的算术——几何平均不等式（一） WORD版含解析.doc

上传人：a****

文档编号：529505

上传时间：2025-12-09

格式：DOC

页数：5

大小：234.50KB

下载提示：本站仅提供存储空间/不修改/不编辑

1.请仔细阅读文档，确保文档完整性，对于不预览、不比对内容而直接下载带来的问题本站不予受理。
2.下载的文档，不会出现我们的网址水印。
3、该文档所得收入（下载+内容+预览）归上传者、原创作者；如果您是本文档原作者，请点此认领！既往收益都归您。

同意并开始全文预览

文档包含非法信息？点此举报后获取现金奖励！

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

7 0人已下载

下载	加入VIP,免费下载

版权申诉 word格式文档无特别注明外均可编辑修改；预览文档经过压缩，下载后原文更清晰！ 立即下载

配套讲稿：: 如PPT文件的首页显示word图标，表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
特殊限制：: 部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片，仅作为作品整体效果示例展示，禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
关键词：: 数学人教A版选修4-5学案：课堂导学 1.1.5三个正数的算术几何平均不等式一 WORD版含解析学人选修课堂 1.1 三个正数算术几何平均不等式 WORD 解析

资源描述：: 1、课堂导学三点剖析一、利用三个正数的算术几何平均不等式证明不等式【例1】 (1)已知aiR+(i=1,2,3,n),且a1a2an=1. 求证:(2+a1)(2+a2)(2+an)3n.(2)已知a,b,cR+,a+b+c=1,求证:+9.证明：(1)a10,2+a1=1+1+a130.同理,2+a2=1+1+a20,2+an=1+1+an0,(2+a1)(2+a2)(2+an)3n=3n.原不等式成立.(2)a+b+c3,a+b+c=1,.3.+39.原不等式成立.温馨提示在利用三元均值不等式证明不等式时,要注意把握三元均值不等式的结构特点,以便灵活地用于解题.各个击破类题演练1设a,b,c
2、0,求证:ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)6abc.证法一:左边=(a2b+b2c+c2a)+(ab2+bc2+ca2)3+3=6abc,原不等式成立.证法二:左边=(ba2+bc2)+(ab2+ac2)+(ca2+cb2)2abc+2abc+2abc=6abc,原不等式成立.变式提升1设a,b,c0,求证:.证明:(+1)+(+1)+(+1)=(a+b+c)()=(a+b)+(c+b)+(c+a)()3,.二、利用三个正数的算术几何平均不等式求最值【例2】求函数f(x)=x(5-2x)2(0x)的最大值.解析：f(x)=4x(5-2x)(5-2x)()3=.当且仅当4x=5-
3、2x,即x=时等号成立.当x=时,函数f(x)=x(5-2x)2(0x)有最大值.温馨提示在利用均值不等式求最值时,除了注意“一正”“二定”“三相等”之外,还应掌握配项,凑系数等变形技巧.类题演练2求y=sincos2(0y乙,即乙购粮平均价格低.变式提升3试研究(1)若长方体的容积已定,何时其表面积最小?(2)若长方体的表面积已定,何时其体积最大?解析:设长方体的长,宽,高分别为a,b,c,表面积为S,体积为V,则S=2(ab+bc+ca),V=abc.ab+bc+ca,即S6(当且仅当ab=bc=ca,即a=b=c时,取“=”),所以(1)由V为定值知,当a=b=c,即长方体为正方体时,S最小,最小值为6;(2)由S为定值,与V(当且仅当a=b=c时,取“=”)知当长方体为正方体时,V最大,最大值为.

展开阅读全文

课堂库（九科星学科网）所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。