数学人教B版必修4优化训练：3.1.1两角和与差的余弦 WORD版含解析.doc

1、第三章 三角恒等变换3.1 和角公式3.1.1 两角和与差的余弦5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.(高考全国卷，文1)已知向量a、b满足a=1，b=4，且ab=2，则a与b的夹角为（ ）A. B. C. D.解析：ab=|a|b|cosa,b，2=14cosa,b，cosa,b=，a,b=.答案:C2.(高考湖北卷，理1)已知向量a=（，1），b是不平行于轴的单位向量，且ab=，则b等于（ ）A.（，） B.(,)C.(,) D.（1，0）解析：A答案中的b不满足ab=，C答案中的b不是单位向量，D答案中的b平行于x轴，所以淘汰A、C、D，而B答案满足题设所有条件.答案:B3.不查表求值

2、：cos80cos20+sin80sin20=_.解析：原式=cos（80-20)=cos60=.答案:4.化简：cos（x+y）cos（x-y）-sin（x+y）sin（x-y）=_.解析：原式=cos（x+y)+（x-y)=cos2x.答案:cos2x10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.sin22sin23-cos23cos22的值为（ ）A. B. C. D.解析：利用两角和的余弦公式，M=-（cos23cos22-sin23sin22)=-cos（23+22)=-cos45=.答案:D2.sin75cos45+sin15sin45的值为（ ）A. B. C. D.-1解：先用诱导

3、公式sin=cos（90-)得sin75=cos15，再用两角差的余弦公式：sin75cos45+sin15sin45=cos15cos45+sin15sin45=cos（45-15)=cos30=.答案:C3.满足coscos=+sinsin的一组、的值是（ ）A.=,= B.=,=C.=,= D.=,=解析：由coscos=+sinsin,得coscos-sinsin=，利用两角和的余弦公式得cos（+)=，+=2k（kZ).答案:A4.(2005重庆高考卷,文2)（cos-sin）（cos+sin）=_.解析：（cos-sin)（cos+sin)=coscos-sinsin=cos（+)

4、=cos=.答案:5.cos15+sin15=_.解：cos15+sin15=cos60cos15+sin60sin15=cos（60-15)=cos45=.答案:6.已知cos（-）cos+sin（-）sin=m，且为第三象限角，求sin的值.解：由于cos（-)cos+sin（-)sin中视-为一个角时由两角差的余弦公式，可求出cos，再由同角三角函数的基本关系式求出sin.cos（-)cos+sin（-)sin=m.cos（-)=m.cos=m.而为第三象限角，sin=.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.下列四个命题中的假命题是（ ）A.存在这样的和的值使得cos（+）=cosc

5、os+sinsinB.不存在无穷多个和的值使得cos（+）=coscos+sinsinC.对任意的和有cos（+）=coscos-sinsinD.不存在这样的和的值使得cos（+）coscos-sinsin解析：由于选项C是公式，故选项C、D显然正确，对于选项A，可令=2k，kZ，=2k+时，cos（2k+2k+)=0，cos2kcos（2k+)+sin2ksin（2k+)=0，因此存在无数多个、，使得cos（+)=coscos+sinsin，但不是对任意的、均成立，所以选项A也是真命题.答案:B2.已知cos（+）+cos（-）=，则coscos的值为（ ）A. B. C. D.解析：由两角

6、和与差的余弦公式cos（+)=coscos-sinsin,cos（-)=coscos+sinsin，所以cos（+)+cos（-)=coscos-sinsin+coscos+sinsin=2coscos=，coscos=.答案:D3.sin163sin223+sin253sin313等于（ ）A. B. C. D.解析：原式=sin163sin223+sin（90+163)sin（90+223)=sin163sin223+cos163cos223 =cos（223-163)=cos60=.答案:B4.已知sin+sin+sin=0，cos+cos+cos=0，则cos（-）的值是（ ）A.1

7、B.-1 C. D.解析：由已知可得sin+sin=-sin， cos+cos=-cos. 2+2,得2+2cos（-)=1.cos（-)=.答案:D5.(2006内蒙古包头一模，6)向量a=(2cos,2sin)，b=(3cos,3sin)，a与b的夹角为60，则直线xcos-ysin=与(x-cos)2+(y+sin)2=的位置关系是（ ）A.相切 B.相交 C.相离 D.随、的值而定解析：cosa,b=cos(-)=.圆心(cos,-sin)到直线的距离为=0，所以圆心在直线上，圆与直线相交.答案:B6.cos（54-x）cos（36+x）-sin（54-x）sin（36+x）=_.解析

8、：cos（54-x)cos（36+x)-sin（54-x)sin（36+x)=cos（54-x)+（36+x)=cos90=0.答案:07.若cos+cos=，sin+sin=，则cos（-）的值为_.解析：将两条件等式平方后相加，得（cos2+sin2)+（cos2+sin2)+2（coscos+sinsin)=. 2+2cos（-)=，cos（-)=.答案: 8.函数y=sinx+cosx的值域为_.解析：y=sinx+cosx=2(cosxcos+sinxsin)=2cos(x)-2,2.答案:-2,29.已知cos(+)=,cos(-)=,+2,-,求cos2.解:cos2=cos(+)+(-)=cos(+)cos(-)-sin(+)sin(-),+2,sin(+)=.又-,sin(-)=.cos2=()-().10.已知cos（+）=，cos（-）=,求tantan的值.解:由+,得coscos=,-,得sinsin=.tantan=.