数学人教B版必修4同步训练：3.2倍角公式和半角公式 WORD版含解析.doc

1、3.2倍角公式和半角公式知识点一：倍角公式1.等于Atan Btan2 C1 D.2log2(sin15cos15)的值为A1 B . C2 D2 3(2010全国高考，文3)已知sin，则cos(2)等于A BC. D.4若，则cossin_.5._.6(2010全国高考，文14)已知为第二象限的角，sin，则tan2_.7已知函数f(x)2sin(x)cosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间，上的最大值和最小值知识点二：半角公式8已知cos，3，那么sin等于A. B C. D9已知为第二象限角，sin()，则cos的值为A. B. C D10已知sin，3，那么ta

2、ncos的值为_11(2010全国高考，理13)已知是第二象限的角，tan(2)，则tan_.12已知sin，sin()，均为锐角，求cos的值能力点一：利用倍角、半角公式求值、化简13若3sincos0，则的值为A. B. C. D214.等于A2cos5 B2cos5C2sin5 D2sin515函数y2cos2x的一个单调递增区间是A(，) B(0，)C(，) D(，)16化简等于Atan2 Bcot4 Ctan4 Dcot217已知为锐角，且sincos，则_.18已知tan22，且满足，求的值能力点二：倍角公式及半角公式的综合应用19.已知x(，0)，cosx，则tan2x等于A.

3、B C. D20coscoscoscos的值为_21已知函数f(x)2cosx(sinxcosx)1，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间，上的最小值和最大值22(2010天津高考，理17)已知函数f(x)2sinxcosx2cos2x1(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间0，上的最大值和最小值；(2)若f(x0)，x0，求cos2x0的值23.如图，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE前进30 m至C点，测得顶端A的仰角为2，再继续前进10 m至D点，测得顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高答案与解析1B2D原式log2(sin30

4、)log22.3Bcos(2)cos2(12sin2)(12).4.cos2cos2sin2，sin()(sincos)，.cossin.5.原式tan.6为第二象限角，sin，cos.tan.tan2.7解：(1)f(x)2sin(x)cosx2sinxcosxsin2x，函数f(x)的最小正周期为.(2)由x，得2x.sin2x1，即f(x)的最大值为1，最小值为.8D3，sin.9Csin()，sin，为第二象限角cos.为第一、三象限的角，cos.103cos，sin，cos，tan3.tancos3.11tan(2)，tan2，.是第二象限的角，tan0.tan.12解：0，cos.

5、0，0，0.sin()sin，不可能，.cos().coscos()cos()cossin()sin.0，即0.故cos.能力提升13A由3sincos0，有tan.14C原式(cos50sin50)2sin(4550)2sin(5)2sin5.15D16C1742sin22sincos1，.原式42，18解：.又tan222tan22tan20.解得tan或.又，tan.原式23.19Dx(，0)，cosx，sinx.tanx.tan2x.20.原式.21解：(1)f(x)2cosx(sinxcosx)1sin2xcos2xsin(2x)因此，函数f(x)的最小正周期为.(2)根据对f(x)

6、在，上的单调性进行研究，易知f(x)在，上递增，在，上递减又f()0，f()，f()sin()cos1，故函数f(x)在区间，上的最大值为，最小值为1.22解：(1)由f(x)2sinxcosx2cos2x1，得f(x)(2sinxcosx)(2cos2x1)sin2xcos2x2sin(2x)所以函数f(x)的最小正周期为.因为f(x)2sin(2x)在区间0，上为增函数，在区间，上为减函数，又f(0)1，f()2，f()1，所以函数f(x)在区间0，上的最大值为2，最小值为1.(2)由(1)可知f(x0)2sin(2x0)又因为f(x0)，所以sin(2x0).由x0，得2x0，从而cos(2x0).所以cos2x0cos(2x0)cos(2x0)cossin(2x0)sin.拓展探究23解：由已知得BC30 m，CD10 m，ABE，ACE2，ADE4，在ABE中，BEAEcot，在RtACE中，CEAEcot2，BCBECEAE(cotcot2)，同理可得CDAE(cot2cot4)，即.而2cos2.2cos2cos223015.AEACBC15 m.答：的大小为15，建筑物的高为15 m.