数学人教B版必修4课后导练：2.doc

1、课后导练基础达标1.下列各量中是向量的是( )A.密度 B.电流 C.面积 D.浮力解析:主要考虑各量是否具备向量的两个要素,即大小和方向.密度、电流和面积都只有大小,没有方向,只有浮力既有大小,又有方向.答案:D2.在矩形ABCD中,AB=2AD,M、N分别为AB和CD的中点,则在以A、B、C、D、M、N为起点和终点的所有向量中,相等向量的对数是( )A.9 B.11 C.18 D.24解析:如图,由已知可得,有12对相等向量.改变其方向又有12对相等向量.答案:D3.在四边形ABCD中,=且|=|.则四边形为_.解析:ABCD为菱形.答案:菱形4.如图,D、E、F分别是ABC三边AB、BC

2、、AC的中点,(1)与相等的向量为_；(2)与共线的向量为_.答案:(1)、 (2)、5.如图,B,C是线段AD的三等分点,分别以图中各点为起点和终点,最多可以写出_个互不相等的非零向量.解析:模为1个单位的向量有2个,如,;模为2个单位的向量有2个,如,;模为3个单位的向量有2个,如,故共有6个.答案:66.a=b是ab的_条件.ab是|a|=|b|的_条件.|a|=|b|是a=b的_条件.答案:充分非必要 既不充分也不必要 必要非充分综合运用7.把平面上一切模为1的向量归结到共同的起点,那么这些向量的终点所构成的图形是( )A.一条线段 B.一段圆弧C.两个孤立点 D.一个圆解析:向量可以

3、平移,因为这些向量模都是1,向量的方向“四面八方”均有,故所有向量的终点构成圆且半径为1.答案:D8.判断下列说法是否正确:(1)若点O是正ABC的中心,则向量、均相等.( )(2)在四边形ABCD中,与共线时,|,则四边形ABCD是梯形.( )(3)在四边形ABCD中,对角线AC与BD交于O.若,则四边形是平行四边形.( )解析:(1)不正确.虽然模相等,但方向各不相同.(2)正确.由于与共线,即,故ABCD的对边ABCD.再由于|,另一组对边AD与BC不平行.故四边形ABCD是梯形.(3)正确.由=,=,知ABCD的对角线AC与BD互相平分,所以ABCD是平行四边形.答案:(1)不正确 (

4、2)正确 (3)正确9.如图所示,D,E,F分别是等腰RtABC的各边中点,BAC=90.(1)分别写出图中与向量,长度相等的向量;(2)分别写出图中与向量,相等的向量;(3)分别写出图中与向量,共线的向量.解:(1)|=|=|=|=|=|;|=|=|.(2)=;=.(3);.10.已知飞机从甲地按北偏东30的方向飞行2 000 km到达乙地,再从乙地按南偏东30的方向飞行2 000 km到达丙地,再从丙地按西南方向飞行 km到达丁地,问丁地在甲地的什么方向?丁地距甲地多远?解:如图,A,B,C,D分别表示甲地,乙地,丙地,丁地,由题意知,ABC是正三角形,AC=2 000 km.又ACD=4

5、5,CD= km,ACD是直角三角形.AD= km,CAD=45.丁地在甲地的东南方向,丁地距甲地 km.拓展探究11.中国象棋中规定:马走“日”字,象走“田”字.如图所示,在中国象棋的半个棋盘(48个矩形中,每个小方格都是单位正方形)中,若马在A处,可跳到A1处,也可跳到A2处,用向量,表示马走了“一步”,试在图中画出马在B,C处走了一步的所有情况.解:如图,以点C为起点作向量(共8个),以点B为起点作向量(共3个).12.向量具有鲜明的物理学实际背景,物理学中有两种基本量标量和矢量,矢量遍布物理学中的很多分支.它包括力、位移、速度等.虽然物理学中的矢量与数学中的向量并不完全相同,如:力除了

6、有大小和方向外还有作用点,而数学中的向量则只有大小和方向,没有作用点.但这并不影响向量在物理学中的应用.请同学们讨论,举出一些物理学中的矢量的例子,并解决下列问题:一位模型赛车手遥控一辆赛车向正东方向前进1 m,逆时针方向转弯, 继续按直线向前行进1 m.再按逆时针方向转弯,按直线向前行进1 m.按此方法继续操作下去.如图所示.(1)作图说明当=45时,操作几次时赛车位移为零.(2)按此方法操作赛车能回到出发点,应满足什么条件?请写出其中两个.解:(1)赛车位移路线构成一个正八边形,赛车所行路程是8 m,操作8次赛车位移为零.(如题图)(2)n=,n为不小于3的整数,如=30 ,则n=12,即操作12次可回到起点,又如=15,则n=24,即操作24次可回到起点.