2022版新教材高中数学 第三章 函数的概念与性质 1-4 综合拔高练（含解析）新人教A版必修第一册.docx

1、综合拔高练五年高考练考点1函数的概念与表示1.(2019江苏,4,5分,)函数y=7+6x-x2的定义域是.2.(2016浙江,12,6分,)设函数f(x)=x3+3x2+1.已知a0,且f(x)-f(a)=(x-b)(x-a)2,xR,则实数a=,b=.考点2分段函数的应用3.(2019课标全国,12,5分,)设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x(0,1时,f(x)=x(x-1).若对任意x(-,m,都有f(x)-89,则m的取值范围是()A.-,94B.-,73C.-,52D.-,834.(2018天津,14,5分,)已知aR,函数f(x)=x2+2x+a-2,

2、x0,-x2+2x-2a,x0.若对任意x-3,+),f(x)|x|恒成立,则a的取值范围是.考点3函数基本性质的综合运用5.(2020天津,3,5分,)函数y=4xx2+1的图象大致为()6.(2018课标全国,11,5分,)已知f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=()A.-50B.0C.2D.507.(2020全国新高考,8,5分,)若定义在R的奇函数f(x)在(-,0)单调递减,且f(2)=0,则满足xf(x-1)0的x的取值范围是()A.-1,13,+)B.-3,-10,1C.-1,01,+)

3、D.-1,01,38.(2019浙江,16,4分,)已知aR,函数f(x)=ax3-x.若存在tR,使得|f(t+2)-f(t)|23,则实数a的最大值是.考点4幂函数及其应用9.(2020全国文,10,5分,)设函数f(x)=x3-1x3,则f(x)()A.是奇函数,且在(0,+)单调递增B.是奇函数,且在(0,+)单调递减C.是偶函数,且在(0,+)单调递增D.是偶函数,且在(0,+)单调递减10.(2017山东,10,5分,)已知当x0,1时,函数y=(mx-1)2的图象与y=x+m的图象有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是()A.(0,123,+)B.(0,13,+)C.(0,22

4、3,+)D.(0,23,+)11.(2020江苏,7,5分,)已知y=f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=x23,则f(-8)的值是.三年模拟练应用实践1.(2021北京房山高一上期中,)已知函数f(x)=x,xa,x2,0xa,若对任意的x1,x2(0,+),且x10,则实数a的取值范围是()A.(0,+)B.(0,1C.(1,+)D.1,+)2.(2020黑龙江大庆实验中学高一上月考,)设f(x)=x,0x1的解集为()A.(-1,1)B.(-,-1)(1,+)C.(1,3)D.(-,1)(3,+)4.(多选)(2020山东菏泽高一上期末联考,)下列关于函数f(x)=x2-x4|x-1|

5、-1的性质描述正确的是()A.f(x)的定义域为-1,0)(0,1B.f(x)的值域为(-1,1)C.f(x)在定义域上是增函数D.f(x)的图象关于原点对称5.(多选)(2021山东省实验中学高一上期中,)对于定义在R上的函数f(x),下列说法正确的是()A.若f(x)是奇函数,则f(x-1)的图象关于点(1,0)对称B.若对xR,有f(x+1)=f(x-1),则f(x)的图象关于直线x=1对称C.若函数f(x+1)的图象关于直线x=-1对称,则f(x)为偶函数D.若f(1+x)+f(1-x)=2,则f(x)的图象关于点(1,1)对称6.(多选)(2020山东淄博高一上期中,)我们把定义域为

6、0,+)且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为“函数”:(1)对任意的x0,+),总有f(x)0;(2)若x0,y0,则有f(x+y)f(x)+f(y)成立.下列判断正确的是()A.若f(x)为“函数”,则f(0)=0B.若f(x)为“函数”,则f(x)在0,+)上为增函数C.函数g(x)=0,xQ,1,xQ在0,+)上是“函数”D.函数g(x)=x2+x在0,+)上是“函数”7.(2021天津第二南开学校高一上期中,)已知f(x)=12x+1,x0,-(x-1)2,x0,则使f(x)-1成立的x的取值范围是.8.(2020天津六校高一上期中联考,)已知函数f(x)=x2-4x+10(xm,

7、n)的值域为3m,3n,则2m+n=.9.(2021北京人大附中高一上期中,)设函数f(x)=x,xa,-x2+2x,x0时,有f(x)0.(1)求证:f(x)是R上的增函数;(2)求证:f(x)是R上的奇函数;(3)若f(1)=1,解不等式f(x2)-f(x+2)4.迁移应用11.(2020山东烟台高一上期中,)经过函数性质的学习,我们知道“函数y=f(x)的图象关于y轴成轴对称图形”的充要条件是“y=f(x)为偶函数”.(1)若f(x)为偶函数,且当x0时,f(x)=2x-1,求f(x)的解析式,并求不等式f(x)f(2x-1)的解集;(2)某数学学习小组针对上述结论进行探究,得到一个真命

8、题:“函数y=f(x)的图象关于直线x=a成轴对称图形”的充要条件是“y=f(x+a)为偶函数”.若函数g(x)的图象关于直线x=1对称,且当x1时,g(x)=x2-1x.求g(x)的解析式;求不等式g(x)g(3x-1)的解集.答案全解全析五年高考练1.答案-1,7解析由题意可得7+6x-x20,即x2-6x-70,解得-1x7,故该函数的定义域是-1,7.2.答案-2;1解析f(x)-f(a)=x3-a3+3(x2-a2)=(x-a)x2+ax+a2+3(x+a)=(x-a)x2+(a+3)x+a2+3a=(x-a)(x-a)(x-b),则x2+(a+3)x+a2+3a=x2-(a+b)x

9、+ab,即a+3=-(a+b),a2+3a=ab,解得a=-2,b=1.3.B由题可知,当x(0,1时,f(x)=x(x-1)=x2-x,则当x=12时,f(x)min=-14,且当x=13时,f(x)=-29.当x(1,2时,x-1(0,1,则f(x)=2f(x-1).当x(-1,0时,x+1(0,1,则 f(x)=12f(x+1).若x(1,2,则当x=32时,f(x)min=-12,且x=43时,f(x)=-49.同理,若x(2,3,则当x=52时,f(x)min=-1,且x=73时,f(x)=-89.函数f(x)的大致图象如图所示.f(x)-89对任意x(-,m恒成立,当x(-,m时,

10、f(x)min-89,由图可知m73.故选B.4.答案18,2解析当x0时,f(x)=-x2+2x-2a,此时只需-x2+2x-2ax恒成立,即2a-x2+x恒成立,因为x0时,y=-x2+x的最大值为14,所以a18;当-3x0时,f(x)=x2+2x+a-2,此时只需x2+2x+a-2-x恒成立,即a-x2-3x+2恒成立,因为-3x0时,y=-x2-3x+2的最小值为2,所以a2.故a的取值范围为18,2.5.A设y=f(x)=4xx2+1,易知f(x)的定义域为R,f(-x)=-4xx2+1=-f(x),函数f(x)=4xx2+1是奇函数,y=f(x)的图象关于原点对称,排除C、D,易

11、知f(1)=2,排除B,故选A.6.C因为f(x)是定义在(-,+)上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),且f(0)=0.又因为f(1-x)=f(1+x),所以f(-x)=f(2+x).由可得f(x+2)=-f(x),则有f(x+4)=f(x).由f(1)=2,得f(-1)=-2,于是有f(2)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-2,f(4)=f(0)=0,f(5)=f(1)=2,f(6)=f(2)=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(50)=12f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(49)+f(50)=120+f(1)+f(2)=2+0=2.7.Df(x)是定义在R上的奇函

12、数,f(x-1)的图象关于点(1,0)中心对称,又f(x)在(-,0)上单调递减,f(x-1)在(-,1)上单调递减,在(1,+)上也单调递减,且过(-1,0)和(3,0),f(x-1)的大致图象如图:若xf(x-1)0,则x0,f(x-1)0或x0,f(x-1)0,解得1x3或-1x0.综上,满足xf(x-1)0的x的取值范围是-1,01,3.故选D.8.答案43解析|f(t+2)-f(t)|=|a(t+2)3-(t+2)-(at3-t)|=|a(6t2+12t+8)-2|.令m=6t2+12t+8=6(t+1)2+2,则m2,+),设g(m)=f(t+2)-f(t)=am-2,则|g(m)

13、|23有解,当a=0时,g(m)=-2,不符合题意;当a0时,g(m)2a-2,+),|g(m)|23有解,2a-223,得0a43;当a0时,g(m)(-,2a-2,|g(m)|23有解,2a-2-23,得a23,与a0矛盾.综上可知,0a43,即a的最大值为43.9.A由函数y=x3和y=-1x3都是奇函数,知函数f(x)=x3-1x3是奇函数.由函数y=x3和y=-1x3都在区间(0,+)上单调递增,知函数f(x)=x3-1x3在区间(0,+)上单调递增,故函数f(x)=x3-1x3是奇函数,且在区间(0,+)上单调递增.故选A.10.B当01时,在同一平面直角坐标系中作出函数y=(mx

14、-1)2与y=x+m的图象,如图.要满足题意,则(m-1)21+m,解得m3或m0(舍去),m3.综上,正实数m的取值范围为(0,13,+).方法总结已知函数有零点(方程有根或图象有交点)求参数的值或取值范围常用的方法:直接法:直接根据题设条件构建关于参数的方程或不等式,再通过解方程或不等式确定参数的值或取值范围.分离参数法:先将参数分离,转化成求函数最值问题加以解决.数形结合法:在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,然后数形结合求解.11.答案-4解析由函数f(x)是奇函数得f(-8)=-f(8)=-823=-4.三年模拟练1.B根据题意,对任意的x1,x2(0,+),且x10,则f(x)在

15、区间(0,+)上为增函数,又函数f(x)=x,xa,x2,0x0,a2a,解得01得f(x-1)1或f(x-1)f(0)或f(x-1)f(2),所以x-12,解得x3,故选D.4.ABD由x2-x40,|x-1|-10,得-1x1且x0,此时f(x)=x2-x4-(x-1)-1=x2-x4-x=|x|1-x2-x,因此A正确;当0x1时,f(x)=-1-x2(-1,0,当-1x0,-(x-1)2-1,-4x0或0x2,即-4x2.使f(x)-1成立的x的取值范围是-4,2.解题模板解与分段函数有关的不等式,应在不同的区间上分类求解,再求它们的并集.8.答案9解析f(x)=x2-4x+10=(x

16、-2)2+66,3m6,m2,又函数f(x)图象的对称轴为直线x=2,函数f(x)在m,n上单调递增.f(m)=3m,f(n)=3n,即m2-4m+10=3m,n2-4n+10=3n,解得m=2或m=5,n=2或n=5,又m1(2)a0或a=1解析(1)若f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.在同一直角坐标系中画出函数y=x和y=-x2+2x的图象,如图所示.若存在xR,使得f(1+x)=f(1-x),则a1.(2)结合图象知,若f(x)为R上的单调函数,则a0或a=1.10.解析(1)证明:任取x1,x2R,且x10时,f(x)0,且x2-x10,f(x2-x1

17、)0,f(x2)f(x1),即f(x)在R上为增函数.(2)证明:对任意的实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b),令a=b=0,则f(0)=f(0)+f(0)=2f(0),f(0)=0,令a=x,b=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x)=f(0)=0,f(-x)=-f(x),即函数f(x)为R上的奇函数.(3)若f(1)=1,则f(2)=2f(1)=2,f(4)=2f(2)=4,不等式f(x2)-f(x+2)4等价于f(x2)-f(x+2)f(4),由(2)知f(x)为奇函数,-f(x+2)=f(-x-2),f(x2)-f(x+2)=f(x2)+f(-x-2),f(x2-x-2)

18、f(4),又由(1)知,f(x)在R上为增函数,x2-x-24,即x2-x-60,x3或x0,则-x0.因为f(x)为偶函数,且f(x)在0,+)上是减函数,所以f(x)f(2x-1)等价于|x|2x-1|,即x2(2x-1)2,解得x1.所以不等式的解集是xx1.(2)因为g(x)的图象关于直线x=1对称,所以函数g(x+1)为偶函数,所以g(1+x)=g(1-x),即g(x)=g(2-x)对任意xR恒成立.又当x1,所以g(x)=(2-x)2-12-x=x2-4x+4+1x-2.所以g(x)=x2-1x,x1,x2-4x+4+1x-2,x1.任取x1,x21,+),且x1x2,则g(x1)-g(x2)=x12-1x1-x22-1x2=(x1-x2)x1+x2+1x1x2,因为x1x2,所以x1-x20,1x1x20,所以(x1-x2)x1+x2+1x1x20,即g(x1)g(3x-1)等价于|x-1|3x-2|,即(x-1)2(3x-2)2,解得12x34.所以不等式的解集为x12x34.