广东省2013届高三广州二模热身考试数学理试题 WORD版含答案.doc

1、高考资源网（ ），您身边的高考专家2013年高考广州二模热身考试（理科数学）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若复数，复数的共轭复数等于（ ）A B C D2设全集是实数集，M=x|x24，Nx|，则图中阴影部分表示的集合是( )Ax|2x1Bx|2x2 Cx|1x2Dx|x23 “” 是“函数在区间上为增函数”的（ ）.A充分条件不必要 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知为等差数列的前项和，若，则的值为（ ）ABCD5已知椭圆的离心率，则的值为（ ）A B或 C D或6设，则以下不等式中，不恒成立的

2、是（ ）A B C D7. 在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率为（ ）A1- B1- C1- D1- 8、用表示非空集合A中的元素个数，定义，若，且，由的所有可能值构成的集合是S，那么等于( )A1 B. 2 C3D 4二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。 (一）必做题（9-13题）9设随机变量，且，则实数的值为 y=8x否是是y=x4x 2？开始输入xx 6？y=6结束输出y y=6 10已知，则的值为 11如右图所示为某一函数的求值程序框图。根据框图，如果输出的y的值为23，那么应输入 .12.若对于任意实数，有，则的值为_.13已知是的中

3、线，那么 ；若，则的最小值是 （二） 选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线在极坐标系中的方程为若曲线与有两个不同的交点，则实数的取值范围是 15（几何证明选讲选做题）如图，切于点，交于、两点，且与直径交于点，则 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16（本小题满分12分）在中，已知，该三角形的最长边为.()求角；()求的面积S.17（本小题满分12分）组委会计划对参加某项田径比赛的12名运动员的血样进行突击检验，检查是否含有兴奋剂HGH成分

4、。采用如下检测方法：将所有待检运动员分成4个小组，每组3个人，再把每个人的血样分成两份，化验室将每个小组内的3个人的血样各一份混合在一起进行化验，若结果中不含HGH成分，那么该组的3个人只需化验这一次就算合格；如果结果中含HGH成分，那么需对该组进行再次检验，即需要把这3个人的另一份血样逐个进行化验，才能最终确定是否检验合格，这时，对这3个人一共进行了4次化验，假定对所有人来说，化验结果中含有HGH成分的概率均为（）求一个小组只需经过一次检验就合格的概率；（）设一个小组检验次数为随机变量，求的分布列及数学期望；（）至少有两个小组只需经过一次检验就合格的概率（精确到0.01，参考数据：，）18（

5、本小题满分14分）如图，圆柱的高为2，底面半径为3,AE、DF是圆柱的两条母线，B、C是下底面圆周上的两点,已知四边形ABCD是正方形。（）求证：；（）求直线与平面所成角的正弦值。19（本小题满分14分）如图，抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且（1）求双曲线的方程；（2）以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线相切，圆：已知点，过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为是否为定值？请说明理由20（本小题满分14分）已知函数，其中（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围21.（本小题满分14

6、分）已知数列中，且（1）设，是否存在实数，使数列为等比数列若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（2）求数列的前项和2013年高考广州二模热身考试（理科数学）参考答案一、选择题1-5CCAAD 6-8 BBC二、填空题 9 ； 10； 11. 27或 -15 ； 12 13 ； （2分+3分）14 15 三、解答题16.解：() 由 2分而在中， 3分所以，则； 5分()在中，是钝角，边最长，从而.6分由，得由，得.8分由正弦定理，得 10分的面积 12分17.解：（）一个小组只需经过一次检验就合格，则必有此三个人的血样中均不含HGH成分1分 所求概率为3分（）随机变量的取值可为 14P0.

7、7290.271 的分布列为 7分9分（）四个小组中至少有两个小组只需经过一次检验就合格的概率为12分18（本小题满分14分）解：（1） AE是圆柱的母线底面BEFC, 1分又面BEFC 2分又ABCD是正方形 又面ABE 3分又面ABE 4分（2）四边形为矩形，且ABCD是正方形 EFBC 四边形EFBC为矩形 BF为圆柱下底面的直径 5分 设正方形ABCD的边长为，则AD=EF=AB=在直角中AE=2，AB=，且BE2+AE2= AB2，得BE2=2-4 在直角中BF=6，EF=，且BE2+EF2= BF2，的BE2=36-2 7分解得=，即正方形ABCD的边长为 8分解法一：如图以F为原

8、点建立空间直角坐标系,则A（，0，2）,B（，4，0）,E（，0，0）,（，0， 2）,（，4，0）, （，0，0） 9分设面AEF的法向量为（，），则 分令，则即（，） 11分设直线与平面所成角的大小为，则 13分所以直线与平面所成角的正弦值为。 14分解法二：如图以E为原点建立空间直角坐标系,则A（0，0，2）,B（4，0，0）,F（0，0）,（-4，0）, （0，-2）,（0，0） 9分设面AEF的法向量为（，），则 令，则即（，） 11分设直线与平面所成角的大小为，则 13分所以直线与平面所成角的正弦值为。 14分19、解：（1）抛物线的焦点为，双曲线的焦点为、， . . . 1分设在

9、抛物线上，且，由抛物线的定义得， . 3分s5u， . 4分又点在双曲线上，由双曲线定义得，. 5分双曲线的方程为：. . 6分（2）为定值. . 7分 下面给出说明设圆的方程为：，双曲线的渐近线方程为：，. 8分5u圆与渐近线相切，圆的半径为， 故圆：，. . 9分显然当直线的斜率不存在时不符合题意，设的方程为，即，设的方程为，即，. .10分点到直线的距离为，点到直线的距离为，直线被圆截得的弦长，. .11分直线被圆截得的弦长，.12分，故为定值.14分20（本小题主要考查函数的性质、函数与导数等知识，考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力和运算求解能力）

10、（1）解法1：，其定义域为， . . 1分 是函数的极值点，即 ， . 2分 经检验当时，是函数的极值点， . 3分 （2）解：对任意的都有成立等价于对任意的都有 . 4分 当1，时，函数在上是增函数 . 6分 ，且，. 7分 当且1，时，函数在1，上是增函数，.由，得，又，不合题意 . 9分 当1时，若1，则，若，则函数在上是减函数，在上是增函数.由，得，又1， . 11分 当且1，时，函数在上是减函数.由，得，又，. 13分 综上所述，的取值范围为 . 14分 21（本小题满分14分）（1）方法1：假设存在实数，使数列为等比数列，则有 1分由，且，得，所以，2分所以，解得或3分当时，且，有

11、4分当时，且，有5分所以存在实数，使数列为等比数列当时，数列为首项是、公比是的等比数列；当时，数列为首项是、公比是的等比数列6分方法2：假设存在实数，使数列为等比数列，设，1分即，2分即3分与已知比较，令4分解得或5分所以存在实数，使数列为等比数列当时，数列为首项是、公比是的等比数列；当时，数列为首项是、公比是的等比数列6分（2）解法1：由（1）知，7分当为偶数时，8分 9分 10分当为奇数时，11分 12分 13分故数列的前项和14分注：若将上述和式合并，即得解法2：由（1）知，7分所以，8分当时， 因为也适合上式，10分所以所以11分则，12分13分 14分欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。