数学人文精神及其培育途径.doc

1、数学人文精神及其培育途径 本文是笔者近两年教学研究课题的成果，主要分析目前数学教学中，人文精神教育的现状，数学人文精神的内容以及数学人文精神培育途径。人文为科学导向，科学人为文奠基。数学人文精神的培育是数学教学的重要组成部分，教师应通过多种途径，使学生在数学学习过程中感悟到人的一生发展中所需要的精神品质。 人文教育 数学 人文精神 培育 途径1问题的提出数学课程标准中提出：数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分，使学生在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。1.1目前数学教学中人文精神现状分析1.1.1由于受到考试制度的影响，数学课堂教学中接受性教

2、学占主导地位，这种教学方法的显性优势是：学生的基础知识扎实、数学解题能力强，但其成绩是靠大运动量训练取得的，学生无法获得对数学的良好感受，又由于过分强调严格的逻辑推理，侧重于数学的科学性，从而使学生觉得枯燥无味，不能在社会文化的大背景下去看待和理解数学。1.1.2数学教师淡化了传授人文精神的意识，教学中忽略了让学生体会数学精神、领略数学中的和谐美、感悟师生间的数学交流，也较少尝试教学中的创造等，也即忽视数学的人文价值取向。有的老师虽有所涉及，却认为会冲淡数学的科学性。例如在勾股定理教学中，若教师只传授“勾三股四弦五”等教条的纯数学理论，而忽视了定理以外的人们对认识自然、征服自然的不懈追求，忽视

3、了人们追求自身完美与高扬人的价值的人文精神，发掘不了数学中蕴含着丰厚的人文精神。1.2加强和重视数学人文精神是现代数学教育的需要日本数学教育家米山国藏认为：“无论是对于科学工作者、技术人员，还是数学教育工作者，最重要的就是数学的精神、思想和方法，而数学知识是第二位的。”笔者认为数学教学中培养各种人才所需的共性的东西，既不是数学知识，也不是解题能力，而是数学观念数学地思考、处理问题的思想方法，由数学的精神来感知人文精神，为学生的终身发展奠定坚实的基础。数学课程标准要求使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心，使学生初步具有创新精神和实践能力，在情

4、感和一般能力方面得到充分发展，做到科学性与人文性的整合。教师应把培育学生的数学人文精神作为现代数学教育的重要目标之一，以数学人文精神为导向，奠定数学科学精神的基础，两者不可偏颇。2数学人文精神的涵义与意义2.1数学人文精神的涵义人文精神，是一种以人道、人生、人性、人格为本位的知识意向、价值意向。它围绕着“人应该怎样生活”这个问题，本质上以人为中心，强调人的情感，人的体验，求善求美，理性兼顾。数学人文精神，就是具有数学特质的人文精神。2.2数学人文精神对教师人格陶冶、学生发展的意义教师的理想、情操、智慧才华、意志品质、反省力量以及他们的仪表、神态、语言和举止直接影响着学生，数学人文精神能促使教师

5、的人格完善。数学中严密思维影响着数学教师对一件事物发展中的辩证认识：从空间、平面、点、线到数、式、方程等知识的关联影响着数学老师的哲学观点；从配方法、待定系数法等数学方法和数形结合思想、分类思想、化归思想等数学思想的应用也影响着数学老师的探索精神。教师敬业爱生、平易近人的品质及较强的责任感不断地影响、作用于学生。数学人文精神使学生从数学的内容、数学的方法、思想去潜移默化地感受规则、责任心、创新、诚信、严谨等精神，从而逐渐养成自觉自立自强的品行、善于思维善于创新、追求人生价值及对美与善的崇高追求、敢于正视失败的心理品质，这些人文精神对学生一生的发展影响很大。3数学人文精神的内容克莱因说：在最广泛

6、的意义上说，数学是一种精神，正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活，试图回答有关人类自身存在提出的问题。数学的人文精神相当丰富，笔者经过归纳，认为主要有以下几点：3.1数学的规则形成自律数学中的结论是公理和定义的约束下形成的逻辑结果，每个数学问题的解决，都必须遵守数学规则。如用四边形的地砖能铺成密缝的地面，这是由于四边形外角和为360；又如要洗干净一件衣服若需漂洗三次水，则当三次水一样多时，洗得最干净，这是由于它遵循了一个数学原理：一个正数被分成同样大小的三个数时，其积最大。一些实际生活问题的解决，有赖于数学模型的建立。这种对规则的敬重迁移到人和事物上，使人们形成一种对社会公

7、德、秩序、法律等内在自我约束力，“没有规矩，不成方圆”，便是数学规则影响人们行为规范的最好诠释。3.2数学的严谨培养责任学习数学常常需要对问题进行镂思镂析，这不仅能够培养学生热爱数学，还能够培养学生的耐心、毅力与对事业的执着精神，数学的思维方式、数学的文化精神能使人养成周密、有条理的思维方式，有助于培养学生一丝不苟的工作态度、敬业精神和强烈的责任感。3.3数学的论证可见诚信数学早在古希腊欧几里德时代，就有了公理体系，研究就“有法可依”了。如“对顶角相等”、“平行公理”等，公理本身是人们在对有关现象进行大量考察、探索，以实事求是的科学态度建立的，学生学习数学首先是建立在对公理深信不疑的基础上，初

8、中生正处在青少年时期，培养他们求真求实的品质很重要。平面几何教学中的推理论证，使他们理性地认识了什么是真？什么是假？在他们的心灵里刻上了“真是来不得半点虚假”的哲学道理，这种求真务实的学风会影响和迁移到学生的生活中，对建立诚信社会起到促进作用，它使人类生活在秩序、文明、讲求信誉的社会环境中。3.4数学的美感充满和谐数学美除了数学问题所提示的对称美、简洁美、奇异美、和谐美等，还应该通过教学过程中展示的数学美，使学生对数学美的感受和欣赏能提高到文化的层面。如当天气气温在23时，人们会感到舒服，是由于23：37（体温）0.618，可见黄金分割在生活中也是那么的和谐；二次三项式ax2bxc当值为0时便

9、为一元二次方程ax2bxc0，当出现变量yax2bxc时便为二次函数，在ax2bxc0中0时，有两根x1、x2，二次三项式ax2bxc可分解因式为a（xx1）（xx2），二次函数yax2bxc与x轴两交点的横坐标为x1、x2。可见，事物是和谐地联系着，这样的美感能激发学生热爱生活，丰富想象，愉悦情调，涵养道德的目的。就数学与其他学科的关系而言，数学是其他学科的工具，其他学科由于数学的参与得到意想不到的发展，这种完美结合，体现了现实世界和谐统一。3.5数学的探索体会自强解数学题是意志的教育，当学生在解那些对他来说并不太容易的题目时，他学会了败而不馁，学会了赞赏微小的进展，学会了等待灵感的到来，学

10、会了当灵感来到后的全力以赴。动机、信念等非智力因素起关键作用：知己知彼，百战不殆的自信心；他山之石，可以攻玉的适度焦虑；滴水穿石，绳锯木断的意志力。如果在学校里有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学教育就在最重要的地方成功了（波利亚），这些成功的经历能够培养他对事业的锲而不舍的追求。这也是中学教育的重要任务之一。3.6数学的发展探求合作数学的基础性决定了它应用的广泛性，既体现了数学是多元复合性，也体现了数学的合作性。数学新课程强调数学的探究、合作性，也是数学发展在中学阶段的具体体现。同时，民主性也是数学发展的重要内容，如数学教师在课堂中的适度表演、学生可以坐在位置上回答问题、让学生争先

11、恐后地上讲台讲解题目等数学交流都体现了合作与民主精神，这种教学思想会对学生起到潜移默化的作用。数学人文精神还包括通过教学使学生具有随挫折和战胜危机的顽强意志、一种催人奋发向上的情感等。体现数学人文精神的教育，是促进人全面素质积极发展的教育，是关注学生心灵，让课堂焕发出生命活力的教育，教师应以独特的个性来发挥和施展自己的才能，通过各种途径来培育数学人文精神。4培育数学人文精神的途径培育数学人文精神，教师的人文素质是前提，数学课堂教学是主渠道，此外，还可以通过数学活动课、数学练习试卷、数学辅导及师生间的课间交流等加以实现。4.1提高教师人文素质数学教师应当提升传授人文精神的意识。教师的教育教学活动

12、是教师本身思想、信念、情操和教养等全部人格力量的真实外化的表现，教师的理想、意志品质、语言举止等无一不给学生以莫大的影响。教师的教育应当为学生未来发展服务，可见提高教师的人文素质是多么的必要。若教学中只注重概念、定理、公式、逻辑推理的教学，在审美、意志情感、价值观、责任感等方面缺乏对学生的正确引导，造成学生缺乏对现代生活全面、完整、正确的理解和认识，不利于学生身心和谐发展。首先，教师应不断提高师德修养，身先垂范，不断地磨练自己，有良好的心理素质，充满自信，一手漂亮规范的数学板书、一口流利动听的普通话、一身得体的服装显出老师对人的尊重，对事业的一丝不苟。其次，不断提高教学技能，改进教学方法，耐心

13、解释充满数学美的逻辑推理；善于深入浅出地分析数学概念；抑扬顿挫地讲解数学情景应用性问题，十分重视数学方法、数学思想的教学。教师要熟知数学史话，用数学史知识去感染学生，使学生体会数学探索中的艰辛，要学习数学家们不屈不挠地探求科学真理的精神。再次，教师要不断充电，如学习新课程的教学理念、多参加一些培训听讲座活动，参加其他学校的教研活动，多看一些教育教学类杂志，在渊博的知识去感染学生。4.2数学课堂教学中的渗透师生间学习交往、情感交流、行为方式的呈现主要在数学课堂中，那么在课堂教学过程中如何培育数学人文精神呢？4.2.1发挥好学生主体地位教学过程是师生交往、各级互动、共同发展的过程，教师应突出学生的

14、主体地位，让学生人人参与，创设情境，平等交流，不这仅是一种认识活动过程，更是一种人与人之间平等的精神交流。在课堂上，要发扬教学民主，活跃课堂气氛，我很喜欢学生能多讲讲解题思路、多暴露解题思维过程、能解答同学间提出的问题。正多边形教学中，我把全班分成七个大组，让他们自己上讲台讨论圆内接正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形、正十边形、正十二边形的中心角、边心距、边长、周长、面积等的关系，学生既兴奋又认真，有一组还把正十边形中的黄金分割问题也提了出来，另一组提出了sin180的解法，我最后进行了点评，课堂效果较好。一堂老师满堂灌、就题讲题的数学课实际上忽视了学生认识事物的情感，忽视了学生的

15、探索精神及创新思维。4.2.2重视过程教学新课程强调课堂是一个生态环境，教与学的过程应体现数学人文精神。在新课引入时采用多种方法激起学生的兴趣、学生的情感，如圆的基本性质教学中，可设计这样一个导入语：没有规矩，不成方圆，圆中有许多基本性质，今天我们学习的课题是“圆的基本性质”。简单一句话，透射出数学规则影响到人们的行为规范。一些定理、概念的出现需要通过归纳加工，师生共同来完成，老师要注重过程。让学生探究后的经验与方法会自觉或不自觉地被移植到以后的工作、生活中，有助于能力的提高、才干的增长。教师还应注重学生对书本例题解法、教师讲解、学生解答的观点的批判。在一堂切线的性质公开课上，我通过归纳后，得

16、出了切线的三个性质，一名学生提出自己的观点：切线的三个性质书本上排列有问题，应把最重要的一个性质“圆的切线垂直于经过切点的半径”放于首位（原来是第二点），并说把半径改成“经过圆的线”更妥当。我及时地给予鼓励，课后与听课老师还交流了这个知识点。我们应十分肯定学生的这种批判性，这是培养“完整的人”的需要。课堂小结应尽量让学生自行来完成，各自发表所学的内容，讲述新课对自己的启发及自己的一些独到见解，不仅培养了学生勇敢精神、交流能力，而且能呈现学生的创新思维，久而久之，学生将受用终身。4.2.3充分利用阅读材料数学教材中的阅读材料以介绍本单元中的数学知识史、某些定理的由来、相应的数学知识等内容为主，材

17、料丰富，可读性强，同时也包含了许多数学哲理，教师应充分利用好阅读材料去培育数学人文精神。如数学第三册有一篇材料勾股定理，教学时，我从公元前2世纪已有记载勾股定理的著作周髀算经讲到这一充满美感的数学定理的实际意义、为探索定理有许多学者孜孜以求，如今已有四百多种证明方法，让学生明白这种严谨的数学精神不正是该我们学习的吗？在学习“无理数的发现”这个材料中，笔者讲述了无理数的发现过程：一名叫希伯斯的经过多次计算，冲破重重阻力，提出了当时被视作异端邪说的无理数，后来到16世纪，许多数学家凭着顽强的意志，与顽固派作斗争，终于使人们认识到无理数的正确性。我们应当学习这种敢于挑战、不畏艰辛的精神。在初中阶段类

18、似的阅读材料非常多，如能让学生体会自强的“韦达定理”、让学生感到数学瑰美和谐的“黄金分割”、可培养学生责任感的“一定全等吗？”等等。数学老师应十分重视阅读材料，通过阅读材料包含的数学人文精神能影响学生的精神状态、对未来的追求与做事的执著。4.2.4善于借“题”发挥习题课、复习课教学融合了数学基础知识，运用数学方法，渗透数学思想，是培养数学人文精神的良好途径。教师应借“题”发挥，挖掘出题目的内涵，使题目真正发挥出其应有的价值。教师应重视思维的产生过程。如在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高线,A的正弦可表示成：sinABC/AB=CD/AC=BD/BC，通过转化，灵活的解题思路一览无余，思

19、维灵活性大有提高。学会关心。习题课、复习课是关爱学困生的好机会：培养学生富于爱心，以尽力去帮助别人。笔者在这类课中，对学困生采用“小步走”策略，即分层次精心设计好习题，让学困生感到有题可做（小步走），然后通过学生间帮教（给支点），老师再点评一些典型做法的复习方法，觉得很有新意。如二次函数y=ax2+bx+c(a0)当b=0(或c=0)或b、c同时为0时，如何求顶点坐标？变换解析式为y=a(x-m)2+k、y=a(x-x1)(x-x2)时顶点坐标又如何？变换符号后解析式为y=ax2-bx-c又如何求？这些练习的成功使他们感到了自己的价值，也培养了他们的责任心。同时，为给优等生以动力，提高他们的竞

20、争能力，可采用“挑战新高”、“谁与争锋”、“华山论剑”等标题，用多媒体精心编制设计的习题，激发优等生的竞争力与争强好胜心。必要的数学挫折教学能培养人思考问题的缜密性，也是挫折教育的极好形式。例如我设计过这样一个题目：师：求y=x2+1/x2的最小值生：由于y=x2+1/x2+22（x+1/x）22，故y最小值为2师：x2+1/x2会是负数吗？生：显然不会！师：说明配方有误生：应当化为y=（x1/x）22，这样，当x=1/x，出现最小值为2。这类数学问题的教学既让学生有了挫折感，又有助于培育严谨诚信的人文精神。习题还能培养学生“合理选择”能力。合理选择、注重选择是人在社会发展中的重要品质与精神。

21、走哪条路较科学、最合理？选择，指引了我们迈好第一步，对解题很重要，人生不也是这样。教师应把这种内涵借“题”发挥出来。4.3活泼的数学活动课数学活动课是课堂教学的延续，内容丰富，形式多样，因而对于学生数学素养的提高、数学能力的培养很有帮助，引导学生数学地思考，同时也是培育数学人文精神的好时机。如面向较好学生的数学建模挑战赛。我曾经出过这样一个题目：直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，为了方便大家，提高货运效率，要求它到三条公路的距离相等，请设计地址：分析：很多学生在思考时，只作出公路构成的三角形的内心，即只有一个点，事实上，还可作出三条外解平分线，这样共有四个交点，即内心和三个旁心

22、。这个问题既考查了思维的广阔性，又体现了思维的深刻性，题目本身又具有一定的开放性，突出知识的再创造、再发现过程，考查思维能力和创新能力，从题意到思维过程，显现出人周密思考问题的重要性。例：美伊战争开战前，战争的阴影对美国股市的影响已损失1.1亿美元。伊拉克探明石油总量为1150亿桶，如战争胜利，美国有望控制伊石油的80，每桶能获利15美元。问：美国在支付1千亿美元的战争费又弥补股市损失后大约可获利亿美元。这题从一个方面解释了美国发动这次战争的原因，能让学生体会用数学的眼光去分析一些社会问题。这些实际问题的提出，会迁移给学生科学思考的思维观。现代社会越来越需要人们的合作精神，让学生们感受在合作中

23、长能力、长智慧。我们在活动课中常开展一些简单的合作探究数学活动，如三人一组调查银行利率来计算存款方式对获利的不同影响；运用三角形相似、三角函数、物理原理等多种方面测量旗杆高度等，初一新课程中也有小组合作，用长方形纸片制成的长方体，探求其容积问题，需要几个学生用剪、拼、粘等制成长方体，然后用不同数据得出不同的容积。这类问题不仅能提高学生学习兴趣，又培养了学生的合作精神，可以说，数学活动课是培育数学人文精神的载体。4.4利用好各次数学练习与考试数学的各次练习与考试除了其知识性外，老师应充分发掘其它的功能，特别是培养学生要有责任感，一种勇于取得胜利的自信心，练习与考试中考查学生的逻辑推理能力、创新能

24、力外，教师要有意识地出一些让学生感到一种数学特有的亲和力、美感，以培养人的情感、人的体验，这是数学人文精神培育的又一渠道。例：设想你处在一个表面极其光滑而且像地球那样大的圆球上，一条钢带紧紧箍住了这个球的赤道。如今给这条钢带增加一米的长度，使得钢带离开了球的表面，并且处处同球面保持着相等的距离。钢带的这种升高，是不是足以使你能够：在钢带下面塞进一张扑克牌：在钢带下面塞进你的手：在钢带下面塞进一只棒球分析：60%学生做这题时，想当然地认为是A，实际上正确的是C。看起来似乎惊奇，给这条钢带加长一米后，钢带居然升高到离球面大约16厘米！这个高度足够让一只棒球从它下面穿过。钢带箍住圆球时，长度是以地球

25、的圆周长，当周长增加一米后，半径增加了1/2米，大约16厘米。实际上，这个圆球不论是地球还是足球，升高的高度是完全一样的，都是大约16厘米。我在分析这个题目时说，数学是一门严谨的学科，是不允许想当然的，拿数据说话，让事实说话，这就是数学的真。通过这题，更能让学生了解数学的价值，增进对数学学习的信心，并获得终身受益的影响。做题目时，老师一定要求学生书写端正，卷面整洁，这对培养学生责任感极有益处。此外，平时的练习与试卷可从以下几方面进行一些提示：如对一些简单问题可提示“只要仔细些，轻松能过关”，对一些中上难度的题目，可提示“只要有信心，成功等着你”，对一些灵活有开放的题目，可提示“沉着冷静，提升自

26、己”等。这样，学生良好的心态，数学解题时胜不骄、败不馁等品质会正面影响学生的成长，真正做到数学精神与人文精神的整合。4.5开展数学研究性学习研究性学习可理解为学生在教师指导下，从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。这样的学习方式应该是课堂教学的补充和拓展。在研究活动中，让学生跳出课本，注重培养关注社会、勇于创新的精神，注重培养学生数学地思维，使学生深刻理解数学的应用之美，培养学生的创新精神和实践能力。在学习圆台的侧面积公式后，我提出了一个课题：圆柱、圆锥、圆台三者的图形与侧面积之间有否联系？有一个学习小组第二天一大早就对我说：我

27、们经过分析，发现圆柱、圆锥、圆台实际上有共同点：当圆台上底直径与下底直径等长时，就形成了圆柱；当圆台上底直径为零时，就形成了圆锥。同时，三者的侧面积只要记住圆台侧面积公式：s=(R+r)L即可。当Rr时，有圆柱侧面积s2rL，当r=0时，有圆锥侧面积s=RL。还有一个小组也发现了类似的性质，并且又得到了另外一个知识结论：梯形当上底为0时，便成了三角形，所以面积公式也可相通。学生受到了老师的表扬，学习数学兴趣更浓了。另外，我还设计出诸如“公积金购房贷款”、“计算我校教学楼的砖块数量”、“池塘养鱼”等实际问题，让学生展开充分的思考与讨论，从而有效地培养了学生运用“数学思维”解决实际问题的能力。研究

28、性学习是一个很好的个性化学习方式，按学生自己的学习意愿，选择相关的内容，让学生自主去看一些数学人文方面的书籍和数学发展史方面的科普读物，如祖冲之的圆周率、赵爽的周髀算经、勾股定理的证明方法、函数概念及其发展，进一步感受数学方法和思想，了解数学家们是如何研究数学的，感受灿烂的数学文化，这是很好的培育数学人文精神的途径。此外，教师在辅导、与学生课间谈话、学生数学成绩的评价等也应体现数学人文精神。5结束语笔者在近几年的数学教学中，主动挖掘教材中的人文教育功能，注重培育数学人文精神，取得了一定的成效，学生普遍更加热爱数学，02年参加中考，数学平均分达94.6分（杭州市为92.3分）。已升入重高、职高的

29、学生学习优良，各方面具有较高的素养。“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道

30、”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。数学教育的任务，不仅是知识的传授和能力的培养，而且也是文化的熏陶素质的

31、培养。把科学的人文精神教育、构建健康的人格渗透于数学教学是时代的需要，也是初中数学教学的一项重要任务，笔者愿与大家更深入地探索数学人文精神的培育途径与实践策略，使学生在学习数学知识，形成数学能力的同时，养成必要的观念，以适应当今的信息社会的需要。数学教师在日常教学中，多途径地培育数学人文精神，为学生可持续发展起到必要的奠基作用。要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。