数学北师大版必修4课后导练：2.6平面向量数量积的坐标表示 WORD版含解析.doc

1、课后导练基础达标1.设向量a=（-1，2），b=（2，-1），则(ab)(a+b)等于( )A.（1，1） B.（-4，-4）C.-4 D.（-2，-2）解析:ab=-2-2=-4,a+b=(1,1),(ab)(a+b)=(-4,-4).答案：B2.若向量a=（3，2），b=（0，-1），则向量2b-a的坐标是( )A.（3，-4） B.（-3，4）C.（3，4） D.（-3，-4）解析：依向量的坐标运算解答此题.2b-a=（0，-2）-（3，2）=（-3，-4）.答案：D3.已知|a|=8,e为单位向量，当它们之间的夹角为时，a在e方向上的投影为（ ）A. B.4 C. D.8+解析：a在e

2、方向上的投影为|a|cos=8=4.答案：B4.以A（-1，2），B（3，1），C（2，-3）为顶点的三角形一定是( )A.直角三角形 B.等腰直角三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形解析：由已知可得=（4，-1），=（3，-5），=（-1，-4），|=|=，且由=-4+4=0得，故ABC为等腰直角三角形.答案：B5.设向量a=（3，m）,b=(2,-1)，且a-3b与a-b垂直，则实数m的值是（ ）A.m=0 B.m=-4C.m=0或m=-4 D.m=0或m=4解析：a-3b=(3,m)-3(2,-1)=(-3,m+3),a-b=(3,m)-(2,-1)=(1,m+1),(a-3b)（a-b

3、）=(-3,m+3)（1,m+1）=-3+(m+3)(m+1)=m2+4m=0,解得m=0或m=-4.答案：C6.在ABC中，A=90，=(k,1),=(2,3)，则k的值是_.解析:由与垂直，列出关于k的方程，解方程即可得到答案.A=90，.=2k+3=0.k=-.答案：-7.已知|a|=,b=(-2,3)且ab，则a的坐标为_.解析:设a=(x,y)，则x2+y2=52,由ab,得-2x+3y=0.由得答案：（6，4）或（-6，-4）8.判断a与b是否垂直：（1）a=(0,-2),b=(-1,3);(2)a=(-1,3),b=(-3,-1)解析:(1)ab=0（-1）+（-2）3=-60,

4、a与b不垂直.（2）ab=（-1）（-3）+3（-1）=3-3=0,ab.9.已知四点：A（-1，3），B（1，1），C（4，4），D（3，5），求证：四边形ABCD为直角梯形.证明：=（2，-2），=（1，-1），=（3，3），=2.又=23+（-2）3=0，.又|=8，|=，|,四边形ABCD为直角梯形.10.RtABC中，=（2，3），=（1，k），求实数k的值.解析：（1）当A=90时，易知=0，即2+3k=0，k=-.（2）当B=90时，=-=（-1，k-3），易知=0，即k=.（3）当C=90时，=-1+k2-3k=0，k=.综上可知，k的值为-或或.综合运用11.(2004天津高

5、考，理3) 若平面向量b与向量a=(1,-2)的夹角是180，且|b|=,则b等于( )A.(-3,6) B.(3,-6)C.(6,-3) D.(-6,3)解析：a与b共线且方向相反，b=a(0).设b=(x,y)，由(x,y)=(1,-2)得由|b|=得,x2+y2=45,即2+42=45,解得=-3.b=(-3,6).答案：A12.已知平面上直线l的方向向量e=()，点O(0,0)和A(1,-2)在l上的射影分别是O1、A1，则=e，其中等于( )A. B. C.2 D.-2解析:方法一：由向量在已知向量上的射影的定义知=|cose,=-2.方法二：利用数形结合的思想，作图可得.令向量e过

6、原点,故与e方向相反.排除A、C，检验B、D可知D正确.答案：D13.若将向量=（，1）绕原点按逆时针方向旋转，得到向量，则向量的坐标为_.解析：欲求向量的坐标，可设出的坐标，然后用|=|和、的夹角为，即cos建立坐标的方程组，但较麻烦.注意到与x轴的正方向所成的角为，再逆时针旋转，故与x轴正方向所成的角为，故可采用几何法求点B的坐标.另外若注意到A、B关于直线y=x对称，则马上得到B点坐标.由分析易知的坐标为（1，）.答案：（1，）14.平面上有两个向量e1=(1,0), e2=(0,1)，今有动点P，从P0(-1,2)开始沿着与向量e1+ e2相同的方向做匀速直线运动，速度大小为| e1+

7、 e2|;另一动点Q，从点Q0(-2,-1)出发，沿着与向量3 e1+2 e2相同的方向做匀速直线运动，速度大小为|3 e1+2 e2|.设P、Q在t=0时分别在P0、Q0处，则当时，t=_秒.解析：P0(-1,2)，Q0(-2,-1)，=(-1，-3).又e1+ e2=(1，1),| e1+ e2|=.3 e1+2 e2=(3，2)，|3 e1+2 e2|=.当t时刻时，点P的位置为(-1+t,2+t)，点Q的位置为(-2+3t,-1+2t).=(-1+2t,-3+t).，(-1)(-1+2t)+(-3)(-3+t)=0.t=2.答案：215.已知：a、b是同一平面内的两个向量,其中a=(1

8、,2).若|b|=,且a+2b与2a-b垂直，求a与b的夹角.解析：a=（1，2），|a|=.又|b|=，故|a|b|=.又（a+2b）（2a-b），（a+2b）（2a-b）=0，2a2+3ab-2b2=0.25+3ab-2=0，ab=.cos=-1.又0，=，即a与b的夹角为.拓展探究16.平面内有向量=(1,7),=(5,1),=(2,1)，点X为直线OP上的一动点.(1)当取最小值时，求的坐标；(2)当点X满足(1)的条件和结论时，求cosAXB的值.解析：(1)设=(x,y)，因为点X在直线OP上，所以向量与共线.又=(2,1)，所以x1-y2=0，x=2y.所以=（2y，y）.又=-且=（1，7），所以=（1-2y，7-y）.同理，=-=（5-2y，1-y）.于是有（1-2y）（5-2y）+（7-y）（1-y）=5（y-2）2-8.所以当y=2时，=5（y-2）2-8有最小值-8，此时=（4，2）.(2)当=（4，2），即y=2时，有=（-3，5），=（1，-1），|=，|=,=-31+5（-1）=-8,所以cosAXB=.