数学妙想奇思：神奇的剑.doc

1、数学妙想奇思：神奇的剑a.请仔细观察左图。发现图上有什么错误了?(图上的字义是“肉店”)b.看看那支剑，它根本不能插入剑鞘。(图上的字义是“放弃”)c.如果这两把剑都有均匀的横截面，那么它们就都可以插入与之形状相同的剑鞘中。你能再找出一种其它形状的剑可插入同形状两剑鞘中吗?d.凭你的聪明估计你想到了三维空间曲线即螺旋线，很正确，螺旋线是我们唯一能找出的剑与鞘的形状相同的第三种形状。一般螺旋线体在现代科学中，螺旋体结构逐渐成为一种极其重要的结构，尤其在生物学和原子物理学中。DNA分子结构就是螺旋体结构。在剑鞘匹配的三种形式当中，螺旋体与一维直线及二维平面上的圆不同，它还涉及到一个旋转方向的问题。

2、就是说它可能是左旋的，也可能是右旋的。一条直线或一个圆与它在镜子中的影像完全一样，而螺旋体却不同。在镜中“它们的旋转方向发生了变化”，影片路易斯开罗中的爱丽斯在看到镜中的屋子时曾发出这样的感慨。再比如，物理学中的中微子，以光速运行，在运行过程中始终绕一个轴旋转，从某种意义上讲，它随时间变化在空间描绘出了一个螺旋线轨道。而反中微子的螺旋线轨道旋转方向则与中微子的刚好相反。在自然界和人们的日常生活中，螺旋线的实例不胜枚举。右旋螺旋线传统的定义是，按顺时针方向旋转逐渐向远离你的方向旋进所形成的螺旋线。螺钉、螺栓和螺母一般都是右旋的。许多螺旋状结构，比如圆环形楼梯、螺旋状糖果器、弹簧、绞合线或电缆中每

3、股细绳的缠绕方向等等，有的是右旋、有的是左旋。你注意到理发店门前红白相间的招牌是什么旋转方向吗?在自然界中，螺旋状还可见诸动物的某些部位，如海螺的壳、雄性角鲸的长牙、人的耳蜗及脐带等。在植物界螺旋状更是屡见不鲜，如草本植物的主茎、叶柄、蔓、种子、花、球果、叶子、树干等等。当松鼠在树上爬上爬下时，它爬过的路线就是螺旋形的。蝙蝠从巢里出来后飞行的轨迹也是螺旋形的。在自然现象中，涡流、龙卷风都是锥形螺旋的实例。水通过下水道入口向下流时亦呈螺旋形式。如果想了解自然界中更多的螺旋现象，请参看马丁伽顿尼所著奇妙世界一书。一个规则的螺旋线是环绕圆柱体表面而形成的曲线，环绕过程中必须使之与圆柱体母线的夹角恒定

4、(母线系指在圆柱体表面上与轴平行的直线)，我们称这个恒定的角为B。不难看出，如果B角为O度，螺旋线就成了一条直线;如果B角为90度，螺旋线就变成了一个圆。进一步分析可以看出，当B角在0度至90度之间变化时，形成的螺旋曲线是一个以B角为参数的参数方程。而上述的直线与圆则是这个一般空间螺旋曲线的两个极限形式。规则的螺旋曲线必须是曲率与挠度保持不变的螺旋线。满足剑与鞘相匹配的形状只有螺旋线及它的两个极限形式，前述分析是否可以作为这一结论的注脚?螺旋线在水平面上的投影显而易见是一个圆，如果在垂直于螺旋线轴的方向上投影呢?结果是一条正弦曲线。于是这里又得出一个以投影方向为参数的曲线参数方程，从不同的角度

5、投影，得到不同的投影曲线。事实上，正弦曲线及其性质正是由此巧妙地引入。下面再谈一个有关螺旋线的而且颇具玄机的小故事。一个圆柱形塔，高100米，塔中有一电梯，塔的外表面有一环形楼梯，环形楼梯的伸展方向与竖直方向夹角60度恒定不变。塔的直径是13米。一天，皮特夫妇乘电梯去塔顶的了望台，他们的儿子汤姆托皮特从塔外的环形楼梯上爬上去，当汤姆托爬到塔顶时，他自然是上气不接下气了。“你必输无疑，我的儿子。”皮特先生说，“你要走四倍于我们的距离，而且完全靠双脚。”“你说错了，爸爸。”汤姆托说，“我走的距离是你的距离的两倍。”究竟谁说得对?是汤姆托还是他的爸爸?对于如何求楼梯长度的问题，许多人坚持必须要先知道

6、圆柱塔的直径才行。出乎意料的是，塔的直径13米这一已知条件在此可以完全不予考虑。“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌

7、和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。为什么圆柱的直径是个与环形楼梯的长度无关的量呢?盘绕在塔柱面上的环形(即螺旋形)楼梯实质上是一个直角三角形的斜边，这个直角三角形的三个角是60度、30度和90度，高度100米。在这种三角形中，斜边的长度是高度(30度角所对的边)的两倍。所以汤姆托是正确的。观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，

8、孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起

9、了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。你可以做一个小实验来验证上述结论。展开一个硬圆筒或展开绕在圆筒上的手纸，你会意外地发现，圆筒上的螺旋线变成了平面上一个直角三角形的斜边，其长度与这个直角三角形卷成的圆柱体的直径全然无关。教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。