2022九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形单元清（新版）北师大版.doc

1、检测内容：第一章特殊平行四边形得分_卷后分_评价_一、选择题(每小题3分，共30分)1平行四边形、矩形、菱形都具有的性质是( B )A对角线相等 B对角线互相平分 C都是轴对称图形 D对角线互相垂直2下列条件中，不能判断一个四边形是矩形的是( D )A一组对边平行且相等，有一个内角是直角B有3个角是直角C两条对角线把四边形分成两对全等的等腰三角形D一组对边平行，另一组对边相等，且两条对角线相等3如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，AB3，OA2，则AD的长为( D )A5 B C D第3题图第4题图第5题图第6题图4如图，已知点E，F，G，H分别是菱形ABCD各边的中点，则

2、四边形EFGH是( B )A正方形 B矩形 C菱形 D平行四边形5如图，在正方形ABCD中，A，B，C三点的坐标分别是(1，2)，(1，0)，(3，0)，将正方形向右平移3个单位长度，则平移后点D的坐标是( B )A(6，2) B(0，2) C(2，0) D(2，2) 6(宁夏中考)如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC24，点E，F分别是边CD，BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG的长为( B )A13 B10 C12 D57如图，在矩形ABCD中，AB4，BC5，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在A处，若EA的延长线恰好过点C，则AE的长为( C )A0.5 B1

3、 C2 D3第7题图第8题图第9题图第10题图8如图，在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是BC边上的一个动点，OEOF交AB边于点F，点G，H分别是点E，F关于直线AC的对称点，点E从点C运动到点B时，图中阴影部分的面积大小变化情况是( C )A先增大后减小 B先减小后增大 C一直不变 D不确定9如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，AED2CED，点G是DF的中点，若BE1，AG4，则AB的长为( D )A3 B4 C D10如图，在平面直角在坐标系中放置一菱形OABC，已知ABC60，点B在y轴上，OA1，将菱形OABC沿x轴的正方向无滑

4、动翻转，每次翻转60，连续翻转2 022次，点B的落点依次为B1，B2，B3，则B2 022的坐标为( A )A(1 348，) B(1 348.5，) C(1 349，0) D(1 349.5，)二、填空题(每小题3分，共15分)11如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，请再添加一个条件：_BCCD(答案不唯一)_，使四边形ABCD成为菱形12如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为D，E是AC的中点若DE3，则AB的长为_6_13如图，菱形ABCD的面积为120 cm2，正方形AECF的面积为72 cm2，则菱形的边长为_2_cm_.14如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将BC

5、E沿BE折叠后得到BEF，且点F在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点G.若，则_15如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在AD，DC上，AEDF2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_.三、解答题(共75分)16(6分)如图所示，在ABC中，ADBC于点D，点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点求证：四边形AEDF是菱形证明：点D，E，F分别是BC，AB，AC的中点，DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形又ADBC，BDDC，ABAC，AEAF，平行四边形AEDF是菱形17(8分)(鹿邑县期中)如图，在矩形ABCD中，AB3，对角线AC，

6、BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，求AD的长解：四边形ABCD是矩形，OBOD，OAOC，ACBD，OAOB.AE垂直平分OB，ABAO，OAABOB3，BD2OB6，AD318(8分)如图，在平行四边形ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E.连接AC，DE，当BAEB45时，求证：四边形ACED是正方形证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，ABCD.ADCOCE，DAOCEO.O是CD的中点，OCOD，AODEOC，OAOE，四边形ACED是平行四边形BAEB45，ABAE，BAE90.ABCD，COEBAE90，ACED是菱形ABAE，ABC

7、D，AECD，菱形ACED是正方形19(10分)如图，在菱形ABCD中，ABAC，E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是矩形；(2)若AB8，求菱形ABCD的面积解：(1)证明：四边形ABCD是菱形，ABBCADCD，ADBC.又ABAC，ABC是等边三角形又E是BC的中点，AEBC，CEBC，AEC90.同理可得AFAD，AFCE.又ADBC，AF綊EC，四边形AECF是平行四边形又AEC90，四边形AECF是矩形(2)在RtABE中，AE4，S菱形ABCD843220(10分)(舞钢市期中)如图，E和F分别是菱形ABCD的边AB和AD的中点，且AB5，A

8、C6.(1)判断OEF的形状，并说明理由；(2)求线段EF的长解：(1)OEF是等腰三角形，理由如下：四边形ABCD是菱形，ABAD，OBOD.E，F分别是AB，AD的中点，OE，OF是ABD的中位线，OEAD，OFAB，OEOF，OEF是等腰三角形(2)四边形ABCD是菱形，OAOCAC3，ACBD，AOB90，OB4，BD2OB8.E，F分别是AB，AD的中点，EF是ABD的中位线，EFBD421(10分)如图，四边形ABCD和四边形AECF都是矩形，AE与BC相交于点M，CF与AD相交于点N.(1)求证：ABMCDN；(2)矩形ABCD和矩形AECF满足何种关系时，四边形AMCN是菱形？

9、证明你的结论解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，BD90，ABCD，ADBC.四边形AECF是矩形，AECF，四边形AMCN是平行四边形，AMCN，RtABMRtCDN(HL)(2)当ABAF时，四边形AMCN是菱形，证明：四边形ABCD，AECF是矩形，BBADEAFF90，BADNAMEAFNAM，即BAMFAN.又ABAF，ABMAFN(ASA)，AMAN.由(1)知四边形AMCN是平行四边形，平行四边形AMCN是菱形22(10分)(1)如图，点E，F分别在正方形ABCD的边AB，BC上，EDF45，连接EF，求证：EFAEFC；(2)如图，点E，F在正方形ABCD的对角线AC上，ED

10、F45，猜想EF，AE，FC的数量关系，并说明理由解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，ABBCCDAD，BCADCDAB90.延长BA到点M，使AMCF，连接MD，则AMDCFD(SAS)，MDACDF，MDDF.EDF45，ADEFDC45，ADMADE45MDE，MDEEDF.又DEDE，EDFEDM(SAS)，EFEM.EMAEAMAECF，EFAECF(2)EF2AE2CF2，理由如下：如图，将CDF绕点D顺时针旋转90，可得ADN，由旋转的性质可得DNDF，ANCF，DANDCF45，CDFADN，CANCADDAN90，EN2AE2AN2.EDF45，CDFADE45，ADEA

11、DN45NDEEDF.又DEDE，EDFEDN(SAS)，EFEN，EF2AE2CF223(13分)如图，在菱形ABCD中，ABC60，AB4，对角线AC，BD相交于点O，点P为直线BD上的动点(不与点B重合)，连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转60得到线段PE，连接CE，BE.(1)问题发现：如图，当点E在直线BD上时，线段BP与CE的数量关系为_BPCE_；ECB_90_；(2)拓展探究：如图，当点P在线段BO的延长线上时，(1)中的结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；(3)问题解决：当BEC30时，请直接写出线段AP的长度解：(2)结论成立，理由如下：连接AE，易知AEP，ABC都是等边三角形，AEAP，ABAC，EAPBAC60，EACBAP，AECAPB(SAS)，CEBP，ABPACE30，ECBACEACB90，结论仍然成立(3)如图，当点E在AC左侧时，BEC30，ECB90，EBC60.ABC60，BE与AB重合ABBC4，BE2BC8，AEBEAB4.又APE是等边三角形，APAE4(此时点P与点D重合)；如图，当点E在AC右侧时，BEC30，ECB90，EBC60.DBC30，DBEDBCEBC90.BCAB4，BE2BC8，CE4.BPCE，BP4，EP4.又APE是等边三角形，APPE4.综上所述，AP的长为4或4