河北省石家庄市第一中学2015-2016学年高二数学上学期期中试题.doc

1、石家庄市第一中学20152016学年第一学期高二年级期中考试数学试第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，全集，则集合中的元素共有A个 B个 C个 D个2“或是假命题”是“非为真命题”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3在等比数列中，已知，则A B C D4已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且其渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为AB CD5已知菱形的边长为，则 A B C D 6执行如图的程序框图，则输出的结果是 A B C D 7一个四面体的三视图如图

2、所示，则该四面体的表面积是 A B C D (6题图)8已知函数满足，其图象与直线的某两个交点横坐标为分别为，且的最小值为，则 A B CD9已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为A B C D10已知是双曲线的左顶点，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线上一点，是的重心，若，则双曲线的离心率为 A B C D与的取值有关11设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为A B C D12已知，符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有个零点，则的取值范围是A B C D 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共

3、20分13某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为的样本进行调查已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取 名学生14若不等式对于一切实数均成立，则实数的取值范围是_15已知圆 及定点，点是圆上的动点，点在上，点在上，且满足，则动点的轨迹的方程为 16在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 若，则与的夹角为锐角；对，若，则；若实数满足，则的最大值为；函数的图像关于点对称三、解答题：本题共6小题，共70分17(本小题满分10分) 已知命题：表示焦点在轴上的椭圆，命题：表示双曲线若或为

4、真，且为假，求的取值范围18（本小题满分12分）已知圆经过、两点，且圆心在直线上（）求圆的方程；（）若直线与圆总有公共点，求实数的取值范围19（本小题满分12分）如图1，在直角梯形中，点为线段的中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示（）求证：平面；【理】（）求二面角的余弦值【文】（）求点到平面的距离 图1 图2 ABCDM图1ABCDM图2ABCDM图1ABCDM图2ABCDM图1ABCDM图2ABCDM图1ABCDM图220（本小题满分12分）在中，角对应的边分别是，已知（）求角的大小；（）若的面积，求的值21（本小题满分12分）数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，（

5、）求数列、的通项公式；（）设，数列的前项和为，证明：.22（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，双曲线方程为，直线与双曲线的交点为且（）求椭圆与双曲线的方程；（）过点的直线与椭圆交于两点，交双曲线于两点，当的内切圆的面积取最大值时，求的面积20152016学年第一学期高二年级期中考试数学试题（答案）一、 选择题：1. A 2. A 3. C 4. C5. D 6. D 7. B 8. D9. A 10. B 11. D 12. C二、 填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题：17. 解：当正确时，即 ；当正确时，即 ；由题设，若和有且只有一个正确，则（1）正确不

6、正确， ； （2）正确不正确， ；综上所述，若和有且仅有一个正确，的取值范围是或18. 解：（）由于 的中点为，则线段的垂直平分线方程为， 而圆心 是直线与直线的交点，由，解得，即圆心，又半径为，故圆的方程为 （）圆心到直线的距离得，解得19. 解：（）证明：由已知可得：，由余弦定理 从而，平面平面，平面平面平面 【理】（）解：取的中点,连接， 由题意知平面，分别是，的中点，以为坐标原点，所在的直线分别为， 轴，建立如图所示的空间直角坐标系由（）知， 设平面的法向量为，则有即 取，得由题易知平面的法向量为所以二面角的余弦值为(注：此题用综合法适当给分)【文】（）由已知，易求， 设点到平面的距离

7、为，又可求，点到平面的距离为20. 解：（），得，即解得或(舍去)因为，所以（）由，得又 ，所以由余弦定理，得，故又由正弦定理，得21. 解：（）是和的等差中项，当时，当时，又，则 数列是以为首项，为公比的等比数列，设的公差为， （） , 数列是一个递增数列 综上所述，22. 解：（）椭圆：的离心率为，则，不妨设，由得，把代入双曲线方程得，解得，所以椭圆方程为所以双曲线的方程为（）设， 点的坐标分别为，不妨设，内切圆半径所以的周长是， 所以，所以当圆的半径最大时，面积最大，即，设直线的方程为，消去得，解得，所以，不妨设，于是，因为在上单调递增，所以，当且仅当时取到故直线与椭圆交于两点使得的内切圆的面积最大所以，所以，即，故的面积为