河北省石家庄市第一中学东校区2022届高三上学期教学质量检测数学试卷（一） WORD版含解析.doc

1、2021-2022学年河北省石家庄一中东校区高三（上）质检数学试卷（一）一、选择题（1-8单选题，9-12多选，每小题5分，共40分）1某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A62%B56%C46%D42%2下列命题中不正确的是（）A若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p（q）”为真命题B命题“若a+b7，则a2且b5”为真命题C命题“若x2x0，则x0或x1”的否命题为“若x2x0，则x0且x1”D命题p：x0，sinx2x1，则p：x0，sinx2x13

2、设a、b都是不等于1的正数，则“3a3b3”是“loga3logb3”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件4已知函数在（，2）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A5，4B（，4C（5，4D4，+）5若定义在R的奇函数f（x）在（，0）单调递减，且f（2）0，则满足xf（x1）0的x的取值范围是（）A1，13，+）B3，10，1C1，01，+）D1，01，36设、都是锐角，且，则cos等于（）ABC或D或7函数f（x）的大致图象为（）ABCD8已知函数f（x）x3+bx2+cx的导函数f（x）是偶函数，若方程f（x）lnx0在区间，e（其中e为自然对数的底）上

3、有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围是（）A1，B1，）C1e2，）D1e2，9对于ABC，有如下判断，其中正确的判断是（）A若cosAcosB，则ABC为等腰三角形B若ABC为锐角三角形，有，则sinAcosBC若a8，c10，B60，则符合条件的ABC有两个D若sin2A+sin2Bsin2C，则ABC是钝角三角形10以下结论正确的是（）AB的最小值为2C若a2+2b21，则D若a+b1，则11下列说法中正确的是（）A函数只有一个零点，且该零点在区间（0，1）上B若f（x）是定义在R上的奇函数，f（1x）f（1+x），且当x（1，0）时，f（x）log2x2，则C已知f（x）的定义域为

4、R，且f（x1）为奇函数，f（x+1）为偶函数，则f（x+7）一定是奇函数D实数a（1，0）是命题“xR，ax2+2ax10”为假命题的充分不必要条件12下列几个说法，其中正确的有（）A已知函数f（x）的定义域是，则f（2x）的定义域是（1，3B当x（1，2）时，不等式x2+mx+40恒成立，则实数m的取值范围为m5C已知关于x的方程x2+（a21）x+a0的一根比1大且另一根比1小，则实数a的取值范围是a1或a0D若函数在区间上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m8二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）13曲线y3（x2+x）ex在点（0，0）处的切线方程为 14已知函数f（x

5、）tsinx2cosx，f（），若对任意实数x都有f（x）f（+x）（R）成立，则tan的值为 15在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A30，C45，c3则a .点P是平面ABC内的一个动点，若BPC60，则PBC面积的最大值为 16函数，若方程f（x）a恰有3个不同的实数解，记为x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是 三、解答题（本题包括6小题，17题10分，18-22各12分）17设命题p：实数x满足x2（a+）x+10，其中a1；命题q：实数x满足x24x+30（1）若a2，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围18A

6、BC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC（1）求A；（2）若BC3，求ABC周长的最大值19通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f（t）表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f（t）越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：f（t）（1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180

7、，那么经过适当安排，教师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？20如图，A，B是单位圆上的两个质点，B点坐标为（1，0），BOA60，质点A以1弧度/秒的角速度按逆时针方向在单位圆上运动；质点B以1弧度/秒的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，过点A作AA1y轴于A1，过点B作BB1y轴于B1（1）求经过1秒后，BOA的弧度数；（2）求质点A，B在单位圆上第一次相遇所用的时间；（3）记A1B1的距离为y，请写出y与时间t的函数关系式，并求出y的最大值21已知（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间：（2）若关于x的方程f（x）m+2sin2x在区间上恰有两个不等实根，求实数m的取值范围

8、22已知函数f（x）x2+（2）x+lnx（1）当1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若在当x（0，+）时恒成立，求实数的取值范围参考答案一、选择题（本题包括12小题，1-8单选题，9-12多选，每小题5分，共40分）1某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A62%B56%C46%D42%解：设只喜欢足球的百分比为x，只喜欢游泳的百分比为y，两个项目都喜欢的百分比为z，由题意，可得x+z60，x+y+z96，y+z82，解得z46该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生

9、数占该校学生总数的比例是46%故选：C2下列命题中不正确的是（）A若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p（q）”为真命题B命题“若a+b7，则a2且b5”为真命题C命题“若x2x0，则x0或x1”的否命题为“若x2x0，则x0且x1”D命题p：x0，sinx2x1，则p：x0，sinx2x1解：对于A：若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p（q）”为真命题，故A正确；对于B：命题“若a+b7，则a2或b5”为真命题，故B错误；对于C：命题“若x2x0，则x0或x1”的否命题为“若x2x0，则x0且x1”故C正确；对于D：命题p：x0，sinx2x1，则p：x0，sinx2x1，故D

10、正确；故选：B3设a、b都是不等于1的正数，则“3a3b3”是“loga3logb3”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件解：a、b都是不等于1的正数，3a3b3，ab1，loga3logb3，即0，或求解得出：ab1或1ab0或b1，0a1根据充分必要条件定义得出：“3a3b3”是“loga3logb3”的充分条不必要件，故选：B4已知函数在（，2）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A5，4B（，4C（5，4D4，+）解：令tx2+ax+6，外层函数y为减函数，要使函数在（，2）上单调递增，则二次函数tx2+ax+6在（，2）上单调递减且恒大于0，即，解得

11、5a4实数a的取值范围是5，4故选：A5若定义在R的奇函数f（x）在（，0）单调递减，且f（2）0，则满足xf（x1）0的x的取值范围是（）A1，13，+）B3，10，1C1，01，+）D1，01，3解：定义在R的奇函数f（x）在（，0）单调递减，且f（2）0，f（x）的大致图象如图：f（x）在（0，+）上单调递减，且f（2）0；故f（1）0；当x0时，不等式xf（x1）0成立，当x1时，不等式xf（x1）0成立，当x12或x12时，即x3或x1时，不等式xf（x1）0成立，当x0时，不等式xf（x1）0等价为f（x1）0，此时，此时1x3，当x0时，不等式xf（x1）0等价为f（x1）0，即

12、，得1x0，综上1x0或1x3，即实数x的取值范围是1，01，3，故选：D6设、都是锐角，且，则cos等于（）ABC或D或解：为锐角，cos，sin，sin（+）sincos+cossin（2cos+sin），且，2cos+sin，且+，cos（+），则coscos（+）cos（+）cos+sin（+）sin+故选：B7函数f（x）的大致图象为（）ABCD解：f（x）f（x），则f（x）是奇函数，则图象关于原点对称，排除A，f（1）30，排除D，当x+，3x+，则f（x）+，排除C，故选：B8已知函数f（x）x3+bx2+cx的导函数f（x）是偶函数，若方程f（x）lnx0在区间，e（其中e为

13、自然对数的底）上有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围是（）A1，B1，）C1e2，）D1e2，解：f（x）x3+bx2+cx，f（x）+bx+c，f（x）是偶函数，b0，f（x）+c，设g（x）f（x）lnx+clnx，g（x）x，令g（x）0得x1，当1xe时，g（x）0，g（x）在1，e上单调递增，当x1时，g（x）0，g（x）在，1上单调递减，要使方程f（x）lnx0在区间，e（其中e为自然对数的底）上有两个不相等的实数根，只需g（x）在区间，e上有两个不同的交点，即解得1c，故选：B9对于ABC，有如下判断，其中正确的判断是（）A若cosAcosB，则ABC为等腰三角形B若ABC为

14、锐角三角形，有，则sinAcosBC若a8，c10，B60，则符合条件的ABC有两个D若sin2A+sin2Bsin2C，则ABC是钝角三角形解：对于A：若cosAcosB，利用余弦定理的应用，整理得：ab，故ABC为等腰三角形，故A正确；对于B：若ABC为锐角三角形，有，整理得A，故sinA，则sinAcosB，故B正确；对于C：由于a8，c10，B60，利用余弦定理求出b2，故ABC唯一，故C错误；对于D：sin2A+sin2Bsin2C，利用正弦定理：a2+b2c2，故，故C，故ABC是钝角三角形，故D正确故选：ABD10以下结论正确的是（）AB的最小值为2C若a2+2b21，则D若a+

15、b1，则解：对于A，x2+22，当且仅当x21时等号成立，故A正确，对于B，+22，当且仅当1时等号成立，但1，故B错误，对于C，+（+）（a2+2b2）3+3+2，当且仅当a21，b2时等号成立，故C正确，对于D，当a0，b0，a+b1时，+（+）（a+b）2+4，但a+b1，不一定a0，b0，故D错误故选：AC11下列说法中正确的是（）A函数只有一个零点，且该零点在区间（0，1）上B若f（x）是定义在R上的奇函数，f（1x）f（1+x），且当x（1，0）时，f（x）log2x2，则C已知f（x）的定义域为R，且f（x1）为奇函数，f（x+1）为偶函数，则f（x+7）一定是奇函数D实数a（1

16、，0）是命题“xR，ax2+2ax10”为假命题的充分不必要条件解：对于A，函数单调递增，又f（1）ln220，f（2）ln310，所以该零点在区间（1，2）上，不在区间（0，1）上，所以A错；对于B，由f（1x）f（1+x）得，又f（x）是定义在R上的奇函数，所以，当x（1，0）时，所以B对；由f（x1）为奇函数，得f（x1）f（x1）f（x）f（x2），由f（x+1）为偶函数，得f（x+1）f（x+1）f（x）f（x+2），所以f（x2）f（x+2）f（x）f（x+4）f（x）f（x+8），从而f（x1）f（x+7），即f（x1）f（x+7）f（x1）f（x+7），于是f（x+7）是奇函数

17、，所以C对；对于D，1a0（2a）2+4a4a（a+1）0“xR，ax2+2ax10”为真命题“xR，ax2+2ax10”为假命题，反之，当a0时，“xR，ax2+2ax10”为假命题推不出“1a0”，所以D对；故选：BCD12下列几个说法，其中正确的有（）A已知函数f（x）的定义域是，则f（2x）的定义域是（1，3B当x（1，2）时，不等式x2+mx+40恒成立，则实数m的取值范围为m5C已知关于x的方程x2+（a21）x+a0的一根比1大且另一根比1小，则实数a的取值范围是a1或a0D若函数在区间上的最大值与最小值分别为M和m，则M+m8解：对于A：已知函数f（x）的定义域是，则f（2x）

18、的定义域为，解得：x（1，3，故A正确；对于B：设f（x）x2+mx+4，当x（1，2）时f（x）x2+mx+40恒成立，即，整理得m5，故m的取值范围为m5，故B错误；对于C：已知关于x的方程x2+（a21）x+a0的一根比1大且另一根比1小，设f（x）x2+（a21）x+a，故f（1）0，整理得a2+a0，解得1a0，故C错误；对于D：函数，设，故函数g（x）g（x），故函数g（x）为奇函数，函数的图象关于原点对称，故f（x）的图象关于（4，0）对称，由于函数f（x）在对称区间上单调性相同，故函数的最大值和最小值之和为M+m8，故D正确故选：AD二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共2

19、0分）13曲线y3（x2+x）ex在点（0，0）处的切线方程为y3x解：y3（x2+x）ex，y3ex（x2+3x+1），当x0时，y3，y3（x2+x）ex在点（0，0）处的切线斜率k3，切线方程为：y3x故答案为：y3x14已知函数f（x）tsinx2cosx，f（），若对任意实数x都有f（x）f（+x）（R）成立，则tan的值为 解：函数f（x）tsinx2cosx，f（x）tcosx+2sinx，f（）+2，t3，f（x）3sinx2cosxsin（x），其中，cos，sin，为锐角若对任意实数x都有f（x）f（+x）（R）成立，则f（x）的图象关于直线x对称，k+，kZ，即k+，ta

20、ntan（k+）cot，故答案为：15在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A30，C45，c3则a.点P是平面ABC内的一个动点，若BPC60，则PBC面积的最大值为 解：ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A30，C45，c3则由正弦定理可得 ，即 ，a在PBC中，由余弦定理得，a2PB2+PC22PBPCcosBPC，PB2+PC22PBPCcos60，PB2+PC2PBPC，PB2+PC22PBPC，PB2+PC2PBPCPBPC，当且仅当PBPC时取等号，PBPC，SPBC PBPCsin60，故答案为：；16函数，若方程f（x）a恰有3个不同的实数解，记为x

21、1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是解：作出函数f（x）的图象如图：根据题意及图象可知要想f（x）a要想有3个交点，则1a2，不妨设x1x2x3，则根据对称性可知x2+x3，而12，则1x10，则1x1+x2+x3，故答案为（1，）三、解答题（本题包括6小题，17题10分，18-22各12分）17设命题p：实数x满足x2（a+）x+10，其中a1；命题q：实数x满足x24x+30（1）若a2，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解：（1）命题p：实数x满足x2（a+）x+10，其中a1，化为0，解得，a2，；命题q：实数x满足x24x+3

22、0，解得1x3pq为真，解得1x2实数x的取值范围是1x2（2）p是q的必要不充分条件，qp，且p推不出q，设A，B1，3，则BA，解得3a实数a的取值范围是3a18ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC（1）求A；（2）若BC3，求ABC周长的最大值解：（1）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，因为sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，由正弦定理可得a2b2c2bc，即为b2+c2a2bc，由余弦定理可得cosA，由0A，可得A；（2）由题意可得a3，又B+C，可设Bd，C+d，d，由正弦定理可得2，可得b2sin（d），c2sin（+d），则ABC

23、周长为a+b+c3+2sin（d）+sin（+d）3+2（cosdsind+cosd+sind），3+2cosd，当d0，即BC时，ABC的周长取得最大值3+2另解：a3，A，又a2b2+c22bccosA，9b2+c2+bc（b+c）2bc（b+c）2（b+c）2，由b+c3，则b+c2（当且仅当bc时，“”成立），则ABC周长的最大值为3+219通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f（t）表示学生注意力随时间t（分钟）的变化规律（f（t）越大，表明学生注

24、意力越集中），经过实验分析得知：f（t）（1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？（2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，教师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？解：（1）当0t10时，f（t）t2+24t+100（t12）2+244是增函数，且f（10）240；当20t40时，f（t）7t+380是减函数，且f（20）240所以，讲课开始10分钟，学生的注意力最集中，能持续10分钟（2）f（5）195，f（25）205，故讲课开始25分钟时，学

25、生的注意力比讲课开始后5分钟更集中（3）当0t10时，f（t）t2+24t+100180，则t4；当20t40时，令f（t）7t+380180，t28.57，则学生注意力在180以上所持续的时间28.57424.5724，所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题20如图，A，B是单位圆上的两个质点，B点坐标为（1，0），BOA60，质点A以1弧度/秒的角速度按逆时针方向在单位圆上运动；质点B以1弧度/秒的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，过点A作AA1y轴于A1，过点B作BB1y轴于B1（1）求经过1秒后，BOA的弧度数；（2）求质点A，B在单位圆上第一次相遇所用的时间

26、；（3）记A1B1的距离为y，请写出y与时间t的函数关系式，并求出y的最大值【解答】解（1）经过1秒后A运动的角度为1，B运动的角度为1（2）设A、B第一次相遇时所用的时间是t，则2t2t（秒），即第一次相遇的时间为秒（3）由题意可得，y|sin（t+）sin（t）|当t+k即tk，kZ时，21已知（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间：（2）若关于x的方程f（x）m+2sin2x在区间上恰有两个不等实根，求实数m的取值范围解：（1）函数2sinxcosx+22sin（2x+）所以函数的最小正周期为T令（kZ），整理得（kZ），故函数的单调递减区间为：（kZ）（2）关于x的方程f（x）

27、m+2sin2x在区间上恰有两个不等实根，故不等式等价于2cos（2x+），即在上恰有两个不等实根；由于，所以，故cos（2x+）故参数m的取值范围为（2，122已知函数f（x）x2+（2）x+lnx（1）当1时，求函数f（x）的单调区间；（2）若在当x（0，+）时恒成立，求实数的取值范围解：（1）函数f（x）的定义域是（0，+），当1时，f（x）x2x+lnx，f（x）2x1+，令f（x）0，解得：0x，令f（x）0，解得：x，故f（x）在（0，）递增，在（，+）递减；（2）f（x）x（exx2）恒成立，即xex1lnx+x 在 （0，+） 上恒成立，即ex在 （0，+） 上恒成立令g（x）

28、ex，则 g（x）ex+，令h（x）x2ex+lnx，则 h（x）2xex+x2ex+0，所以h（x）在（0，+）上单调递增，而h（1）e0，h（）10，故存在x0（，1），使得h（x0）0，即ex0+lnx00，所以x0ex0lnx0lnln，令（x）xex，x（0，+），（x）（x+1）ex0，所以（x）在（0，+）上单调递增，所以x0lnlnx0，当x（0，x0） 时，h（x）0，即 g（x）0，故g（x）在（0，x0）上单调递减，当x（x0，+） 时，h（x）0，即 g（x）0，故 g（x） 在 （x0，+）上单调递增，所以当xx0时，g（x）取得极小值，也是最小值，所以g（x）ming（x0）ex01，故1，所以的取值范围为（，1