广东省佛山市南海区2023-2024学年高二数学上学期阶段检测一（Word版附解析）.docx

1、大沥高级中学20232024学年度第一学期阶段检测一高二级 数学 试卷2023年10月18日.一、单选题（本大题共8小题，共40.0分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1已知两个向量，且，则的值为（ ）A1B2C4D82从5人中选出2人担任正、副班长，则样本点个数为（ ）A10B15C20D253作为常态化疫情防控措施，公共场所要求进入的人员必须佩戴口罩，某家庭成员3人在一次外出时需要从蓝、白、红、黑、绿5种颜色的口罩中随机选3只不同颜色的口罩，则蓝、白口罩同时被选中的概率为（ ）A B C D4已知空间向量，则（ ）A B C5D5某人有4把钥匙，其中2把能打开门，如果随即地取一把钥

2、匙试着开门，把不能开门的钥匙扔掉，那么第二次才能打开门的概率有多大？（ ）A B C D6甲、乙两人独立地破译某个密码，如果每人译出密码的概率均为0.3，则密码被破译的概率为（ ）A0.09B0.42C0.51D0.67袋子中有大小、形状、质地完全相同的4个小球，分别写有“风”、“展”、“红”、“旗”四个字，若有放回地从袋子中任意摸出一个小球，直到写有“红”、“旗”的两个球都摸到就停止摸球利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，用1，2，3，4分别代表“风”、“展”、“红”、“旗”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下20组随机数：411 231 324

3、412 112 443 213 144 331 123114 142 111 344 312 334 223 122 113 133由此可以估计，恰好在第三次就停止摸球的概率为（ ）A B C D8已知正四面体ABCD的棱长为a，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为（ ）A B C D二、多选题（本大题共4小题，共20.0分在每小题有多项符合题目要求）9已知空间向量，则下列说法正确的是（ ）AB向量与向量共线C向量关于x轴对称的向量为D向量关于yOz平面对称的向量为10若，则下列说法正确的是（ ）A B事件A与B不互斥C事件A与B相互独立D事件与B不一定相互独立11甲、乙两队进行排球比赛，

4、采取五局三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）根据前期比赛成绩可知在每一局比赛中，甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，若前两局中乙队以20领先，则（ ）A甲队获胜的概率为 B乙队以30获胜的概率为C队以31获胜的概率为 D乙队以32获胜的概率为12如图，已知正方体的棱长为2，E、F、G分别为AD，AB，的中点，以下说法正确的是（ ）A三棱锥的体积为B平面EFGC过点E、F、G作正方体的截面，所得截面的面积是D异面直线EG与所成的角的余弦值为三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13相关部门对某景区在“十一”黄金周中每天的游客人数作了统计，其频率分布表如下所示：时间10月1日10

5、月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日频率0.050.080.090.130.300.150.20已知10月1日这天该景区的营业额约为8万元，假定这七天每天游客人均消费相同，则这个黄金周该景区游客人数最多的那一天的营业额约为_万元14已知直线l的方向向量为，平面的法向量为，且，那么_15已知平面的法向量为，向量在平面内的投影向量的长度为_16如图，在三棱锥，为等边三角形，为等腰直角三角形，平面平面ABC，D为AB的中点，则异面直线AC与PD所成角的余弦值为_四、解答题（本大题共6小题，共70.0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题10.0分）在空间直角坐标系

6、中，已知点，（1）若A，B，C三点共线，求a和b的值；（2）已知，且A，B，C，D四点共面，求a的值18（本小题12.0分）某两个班的100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是，（1）求语文成绩在内的学生人数（2）如果将频率视为概率，根据频率分布直方图，估计语文成绩不低于112分的概率（3）若语文成绩在内的学生中有2名女生，其余为男生现从语文成绩在内的学生中随机抽取2人背诵课文，求抽到的是1名男生和1名女生的概率19（本小题12.0分）如图，在平行六面体中，E是的中点，设，（1）用，表示；（2）求AE的长20（本小题12.0分）近期九江市各部门掀起创建文明城市高潮

7、，为增强师生创建全国文明城市意识，某校组织了一次教师创建全国文明城市知识考核，每位教师必需参加且最多参加2次考核，一旦第一次考核通过则不再参加第二次考核，2次考核未通过的教师将被扣除文明积分已知教师甲每次考核通过的概率为，教师乙每次考核通过的概率为，且甲乙每次是否通过相互独立（1）求甲通过考核的概率；（2）求甲乙两人考核的次数和为3的概率21（本小题12.0分）如图，四棱锥的底面ABCD是正方形，平面ABCD，M为PD中点，（1）求；（2）求二面角余弦值的大小；（3）求点C到平面PBD的距离22（本小题12.0分）如图，四面体ABCD中，E为AC的中点（1）证明：平面BDE；（2）设，点P在B

8、D上，若CF与平面ABD所成的角的正弦值为，求此时F点的位置大沥高级中学20232024学年度第一学期阶段检测一高二级 数学 试卷答案【解析】1解：，存在实数k使得，解得，则故选C2解：从5人中选出2人担任正、副班长，设这5人编号为1，2，3，4，5，用表示一个样本点，其中表示x正班长，y表示副班长，列举（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2），（4，3），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），因此样本点个数为20故答案为C3解：从蓝、白、红、黑、绿5种颜色的

9、口罩中选3只不同颜色的口罩，基本事件列举如下：（蓝白红），（蓝白黑），（蓝白绿），（蓝红黑），（蓝红绿），（蓝黑绿），（白红黑），（白红绿），（白黑绿），（红黑绿），共有10个，其中蓝、白口罩同时被选中的基本事件有（蓝白红），（蓝白黑），（蓝白绿），共含3个基本事件，所以蓝、白口罩同时被选中的概率为4解：，故选：D5解：根据题意，第二次才能打开门，说明第一次没有打开门，故第一次没有打开门的概率为，把没有打开门的钥匙扔掉，故剩下3把钥匙，所以此时能打开门的概率是，故第二次才能打开门的概率是故选：B6解：甲乙都不能译出密码的概率为，故密码被破译的概率为故选：C7解：由题得恰好在第三次就停止摸球的随

10、机数有：324，443，334，共有3个，由古典概型的概率公式得恰好在第三次就停止摸球的概率为故选：B8解：由题意可知故选：C9解：A：因为，所以本选项说法正确；B：因为，所以向量与向量共线，因此本选项说法正确；C：设的起点为坐标原点，所以该向量的终点为，因为点关于x轴对称的点的坐标为，所以向量关于x轴对称的向量为，因此本选项说法正确；D：设的起点为坐标原点，所以该向量的终点为，因为点关于yOz平面对称点的坐标为，所以向量关于yOz平面对称的向量为，D错误，故选：ABC10解：，事件A与B相互独立，不是互斥事件，事件与B一定相互独立11解：对于A，在乙队以20领先的前提下，若甲队获胜则第三、四

11、、五局均为甲队获胜，所以甲队获胜的概率为，故A正确；对于B，乙队以30获胜，即第三局乙获胜，概率为，故B正确；对于C，乙队以31获胜，即第三局甲获胜，第四局乙获胜，概率为，故C错误；对于D，若乙队以32获胜，则第五局为乙队获胜，第二、四局乙队输，所以乙队以32获胜的概率为，故D错误故选：AB12解：对于A，故A正确；对于B、D，以DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，如图，则，即，又，EF，平面EFG，则平面EFG，故B正确；，故D错误；对于C，作中点N，的中点M，的中点T，连接GN，GM，FM，TN，ET，则正六边形EFMGNT为对应截面，易得正六边形边长为2，则截面面积为：，

12、故C正确故选ABC13解：设游客人数最多的那一天的营业额约为x万元，由，解得14解：设直线l的方向向量为，平面的法向量为，若，则，即，解得，故答案为-815解：因为平面的法向量为，向量，所以，设直线AB与平面所成角为，所以，因为，所以，所以向量在平面内的投影向量的长度为故答案为16解：取AC的中点O，连接OP，OB，平面平面ABC，平面平面，AC，平面PAC，平面ABC，又，以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，是等腰直角三角形，则为边长为的等边三角形，异面直线AC与PD所成角的余弦值为故答案为17解：（1），A，B，C三点共线，存在，即，解得，；（2），A，B，C，D四点共面，共面，

13、由（1）知A，B，C三点不共线，存在，使，即，解得，所以18解：（1）由频率分布直方图，知，解得，语文成绩在内的学生人数为（2）由频率分有直方图，知语文成绩不低于112分的概率为（3）由频率分布直方图，知语文成绩在内的学生有人，其中女生2名，男生3名，分别记2名女生为A，B，3名男生为a，b，c，样本空间为，其中抽到1名男生和1名女生的情况有Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，所以抽到的是1名男生和1名女生的概率为19解：（1）（2）由（1）得，所以，故20解：（1）甲第一次考核通过的概率为，甲第二次考核通过的概率为，所以甲通过考核的概率为（2）中考核1次、乙考核2次的概率为，乙考核1次、甲考

14、核2次的概率为，所以甲乙两人考核的次数和为3的概率为21解：（1）以A为原点，AB，AD，AP所在的直线分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，；（2）由（1）可知，设平面PBD的法向量为，则，即，令，则，平面ABCD，平面BCD的一个法向量为，由图可知，二面角为钝角，故二面角余弦值的大小为；（3）由（2）知，平面PBD的法向量为，故点C到平面PBD的距离为22解：（1）因为，E为AC的中点，所以，在和中，所以，所以，又E为AC的中点，所以又 平面BDE，所以平面BDE（2）因为，则，由且，所以是等边三角形，由且，E为AC的中点，所以，在等腰直角中，则，故，又且，以E为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，设面ABD的一个法向量为，则，取，则，又，设，所以，设CF与平面ABD所成的角的正弦值为，因为，所以，所以，解得，所以F为BD的四等分点且靠近D点位置