数学精华教案：解三角形（1）附答案学生用.doc

1、 教案12 解三角形（1）一、课前检测1.设函数（）求函数的最大值和最小正周期；（）设为的三个内角，若，且为锐角，求的值.2.已知函数的图象如图所示.（）求的值；（）设，求函数的单调递增区间.3.已知为锐角，且.（）求的值；（）求的值.二、知识梳理（一).三角形中的各种关系设ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C1角与角关系：A+B+C = ，由A（BC）可得：1）sinAsin（BC），cosAcos（BC）2）有：，2边与边关系：a + b c，b + c a，c + a b，ab c，bc b3边与角关系： 1）正弦定理 变式有：；。 正弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题

2、.（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角.（从而进一步求出其他的边和角）2）余弦定理 c2 = a2+b22bccosC，b2 = a2+c22accosB，a2 = b2+c22bccosA注：余弦定理是勾股定理的推广.变式有：cosA=；cosB=；cosC=.余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角；（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.3）射影定理： abcosCccosB，bacosCccosA，cacosBccosA（二）面积公式（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）.(3).（三）已知

3、时三角形解的个数的判定： AbaCh其中h=bsinA,A为锐角时：ah时，无解；a=h时，一解（直角）；hab时，一解（锐角）。三、典型例题分析例1 在ABC中，已知a，b，B45，求角A、C及边c变式训练1 (1)的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（ ）A B C D（2）在ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（ ）A. B. C. D.（3）在ABC中，已知，则的值为（ ）A B C 或 D （4）若钝角三角形三边长为、，则的取值范围是 （5）在ABC中，= （6）在中，求.例2 在中，已知，试判断的形状. 变式训练2 在中，若，则必定是（ ）

4、 A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形变式训练3 在中，若，试判断的形状。 变式训练4 在ABC中，若 sinA2sinB cos C， sin2Asin2Bsin2C，试判断ABC的形状变式训练5 在ABC中，sinA=，判断这个三角形的形状.例3 已知在ABC中，sinA（sinBcosB）sinC0，sinBcos2C0，求角A、B、C的大小.变式训练6 已知ABC中，2（sin2Asin2C）=（ab）sinB，ABC外接圆半径为.（1）求C；（2）求ABC面积的最大值.四、归纳与总结（以学生为主，师生共同完成）1已知两边和其中一边的对角求其他的边和角，这种题型可能无解、一解、两解等，要特别注意2三角形中含边角的恒等变形问题，通常是运用正弦定理或余弦定理，要么将其变为含边的代数式做下去，要么将其变为含角的三角式做下去，请合理选择w.w.w.k.s.5.u.c.o.m