数学素材：水的几何学.doc

1、水的几何学河北于涵液体没有一定的形状，水当然不会例外可是水经常表现出一定的几何态势，其花样甚至超越一般课堂教科书的内容水与圆有不解之缘比如，地球在宇宙中是名副其实的水球，外形浑圆，扁率只有这一丁点儿的差别肉眼早就看不出来了，而一些一丝不苟的地理测绘专家却硬要“准确地”说应该是“梨状” 又如，平静的水面投块石头，一石击起千层浪，于是由上方俯视的话，可以见到一圈一圈非常标准的、环环相套的同心圆水滴一心想做个滚圆的圆球，但是周围的空气却阻挠它，使它不能如愿以偿，而只得变成许多意想不到的怪模样暴露在空气中的水泡，无论“吹”得有多大，总能透着“圆润”；水中徐徐上升的气泡（水的空洞），也充分地展示出其“圆

2、滑” 的个性特征散布在空中的水滴，却能把阳光折射、反射在雨幕（或雾幕）上，形成视半径在42左右的七彩的“虹” 云层里的冰晶，也会把日光、月光折射或反射成22和46的“晕”，“月晕而风”，预报出雨风杯中的水面形状，随杯型而定杯方，水方；杯圆，水圆圆杯倾斜，水面外轮廓的弯曲部分则呈显出优美的椭圆而三角烧瓶里的液体，当烧瓶卧倒之后，瓶内液面有时能呈现出罕见的双曲线来这种曲线，在高速射流的喷头贴近地面向远处喷水时，也能遇到就像用手抛棒球或从枪膛发射一粒子弹那样，如果忽略空气阻力和科里奥利力的影响，从茶壶向茶杯中倒水，自悬崖上跌落的悬泉、瀑布，消防车强有力的水龙头、广场水池喷泉和喷灌喷头喷射的水柱的落洒

3、，从侧面看来都是呈抛物线形状雨中的自行车车轮甩出的泥水，总是沿着车轮圆的切线方向，但是在旁观的路人看来，只不过是一些散乱的呈抛物线的水滴而快速旋转着的雨伞，却能在雨伞边缘之外，洒出另一个雨滴织成的“雨”伞类似地，立式旋转洗衣机圆形滚筒里，飞速旋转的水体在离心力的作用下，水面则是一个抛物线绕轴形成的回转面尽人皆知，雪花形态千奇百怪，但是，万变不离其宗，总有六角星形的基本骨架为什么是六角的，而不是其他，这个问题恐怕同蜂房严格的六角一样令人着迷流动着的天然水面的形态，虽然在外行人看来，不过是平直、上凸、下凹等三种基本样式，但在专业人员的眼里，可是变化多端，丰富多彩根据河槽（或水槽）底坡的仰俯和水流的

4、急缓程度的不同，水面曲线标准的归类，竟有12类之多，而且都有相应的公式可以计算，真是匪夷所思波浪十分诱人但是由于受多种因素的影响，出现了所谓风浪涌浪、船行波、立波、椭圆余弦波、拍岸浪等等诸多形态和名目，还有河弯处的可怕的漩涡，在水下绕圈打滚的螺旋流，以及海啸这样的铺天盖地的惊涛骇浪，波长可以达到几百公里在规则的水槽里，急速流着的水一旦受到边墙的干扰，会形成十分漂亮的菱形波纹，可惜一般人难得见到壮观的钱塘江潮的潮头，也可说是有类似的效果，只是不太规则，不成菱形一旦水波不兴，水平如镜，于是以水面为对称面，形成相反相成、相对相称的两个“世界”倒影无中生有，形成的翻番变化的万花筒般的花花世界，极大地丰富了人们的视野，带来美轮美奂的艺术享受，也算水的另一类几何贡献吧