7.3 空间角（精练）（学生版）.docx

1、7.3 空间角（精练）1（2023黑龙江哈尔滨）如图所示，在棱长为2的正方体中，O是底面的中心，E，F分别是，AD的中点，那么异面直线OE与所成角的正弦值为（）ABCD2（2022内蒙古乌兰察布校考三模）正方体中，E，F分别是的中点，则直线与EF所成角的余弦值是（）ABCD3（2023贵州毕节校考模拟预测）钟鼓楼是中国传统建筑之一，属于钟楼和鼓楼的合称，是主要用于报时的建筑.中国古代一般建于城市的中心地带，在现代城市中，也可以常常看见附有钟楼的建筑.如图，在某市一建筑物楼顶有一顶部逐级收拢的四面钟楼，四个大钟对称分布在四棱柱的四个侧面（四棱柱看成正四棱柱，钟面圆心在棱柱侧面中心上），在整点时刻

2、（在0点至12点中取整数点，含0点，不含12点），已知在3点时和9点时，相邻两钟面上的时针所在的两条直线相互垂直，则在2点时和8点时，相邻两钟面上的时针所在的两条直线所成的角的余弦值为（）ABCD4（2023吉林通化梅河口市第五中学校考模拟预测）直三棱柱如图所示，为棱的中点，三棱柱的各顶点在同一球面上，且球的表面积为，则异面直线和所成的角的余弦值为（）ABCD5（2023秋湖北高三校联考阶段练习）如图，在四棱柱中，底面和侧面均为矩形，.(1)求证：；(2)求与平面所成角的正弦值.6（2023春新疆伊犁 ）如图：已知直三棱柱中，交于点O，.(1)求证：；(2)求二面角的正切值.7 （2023秋黑

3、龙江哈尔滨）四棱锥中，平面，四边形为菱形，E为的中点，F为中点(1)求证：平面；(2)求二面角的正弦值8（2023黑龙江大庆统考二模）如图所示，在正四棱锥中，底面ABCD的中心为O，PD边上的垂线BE交线段PO于点F，(1)证明：/平面PBC；(2)求二面角的余弦值9（2023北京统考高考真题）如图，在三棱锥中，平面，(1)求证：平面PAB；(2)求二面角的大小10（2023全国统考高考真题）如图，三棱锥中，E为BC的中点(1)证明：；(2)点F满足，求二面角的正弦值11（2023四川校联考一模）如图，在四棱锥中，是边长为4的等边三角形，平面平面，(1)证明：；(2)求与平面所成的角的正弦值1

4、2（2023山西运城山西省运城中学校校考二模）如图，在三棱柱中，侧面为菱形，.(1)证明：平面平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值.13（2023广东梅州统考三模）如图所示，在几何体中，平面，点在平面的投影在线段上，平面.(1)证明：平面平面.(2)若二面角的余弦值为，求线段的长.14（2023河南统考三模）如图，四棱锥中，四边形为梯形，M，N分别是PD，PB的中点(1)求证：直线平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值15（2023广东深圳统考二模）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，点是的中点.(1)证明：；(2)设的中点为，点在棱上（异于点，且，求直线与平面所成角的正弦值.1（2023秋湖北

5、高二赤壁一中校联考开学考试）二面角中，且，垂足分别为A、C，已知异面直线与所成角为，则（）ABC或5D或2（2023辽宁大连二十四中校联考模拟预测）（多选）直角中是斜边上的一动点，沿将翻折到，使二面角为直二面角，当线段的长度最小时（）ABC直线与的夹角余弦值为D四面体的外接球的表面积为3（2023秋广东深圳高三校考阶段练习）（多选）如图，正方体的棱长为分别为的中点，则（）A点与点到平面的距离相等B直线与平面所成角的正弦值为C二面角的余弦值为D平面截正方体所得的截面面积为4（2023秋湖南长沙高三长沙一中校考阶段练习）如图，在三棱锥中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接.(1)证明：平面；

6、(2)若，三棱锥的体积是，求直线与平面所成角的大小.5（2022秋山西运城高三校考阶段练习）在如图所示的多面体中，四边形为正方形，四点共面，且和均为等腰直角三角形，平面平面，.(1)求证：直线平面；(2)求平面与平面夹角的余弦值；(3)若点在直线上，求直线与平面所成角的最大值.6（2023河南校联考模拟预测）已知三棱柱中，是的中点，是线段上一点.(1)求证：；(2)设是棱上的动点（不包括边界），当的面积最小时，求直线与平面所成角的正弦值.7（2023秋湖南衡阳高三校考阶段练习）如图1，在平面图形中，沿将折起，使点到的位置，且，如图2.(1)求证：平面平面.(2)线段上是否存在点，使得平面与平面

7、所成角的余弦值为?若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.8（2023北京高三景山学校校考期中）在四棱锥中，侧面底面，为中点，底面是直角梯形，.(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积；(3)点Q在线段PC上，平面BDQ和平面PBD的夹角为，求.9（2023秋湖北高三孝感高中校联考开学考试）如图，在四棱锥中，四边形为菱形，平面，且，点是的中点. (1)求证：平面平面；(2)在线段上（不含端点）是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由.10（2023春重庆沙坪坝高三重庆八中校考阶段练习）如图，在五棱锥中，.(1)证明：；(2)若平面平面，平面平面，探索：是否为定值？若为定值，请求出的值；若不是定值，请说明理由.