《名校推荐》吉林省东北师范大学附属中学2015-2016学年高二数学文人教A版必修四教案：1.4-19正弦、余弦函数的性质（2） .doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家正弦、余弦函数的性质(2)课时：19课型：新授课教学目标：知识目标：要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性；能力目标：掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断，并能求出正、余弦函数的单调区间。 教学重点：正、余弦函数的奇、偶性和单调性；教学难点：正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用教学过程：一、 复习引入：二、 讲解新课： 1.奇偶性 请同学们观察正、余弦函数的图形，说出函数图象有怎样的对称性？其特点是什么？(1)余弦函数的图形由于cos(x)=cosx f(-x)= f(x). 以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=cosx的图象上的任一点,那么,

2、与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的图象上，这时，我们说函数y=cosx是偶函数。 (2)正弦函数的图形因为sin(-x)=-sinx f(-x)= -f(x).以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=sinx的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=sinx的图象上，这时，我们说函数y=sinx是奇函数。2.单调性从ysinx，x的图象上可看出：当x，时，曲线逐渐上升，sinx的值由1增大到1.当x，时，曲线逐渐下降，sinx的值由1减小到1.结合上述周期性可知：正弦函数在每一个闭区间2k，2k(kZ)上都是增函数，其值从1增大到1；在每

3、一个闭区间2k，2k(kZ)上都是减函数，其值从1减小到1.余弦函数在每一个闭区间(2k1)，2k(kZ)上都是增函数，其值从1增加到1；在每一个闭区间2k，(2k1)(kZ)上都是减函数，其值从1减小到1.3.对称轴观察正、余弦函数的图形，可知y=sinx的对称轴为x= kZy=cosx的对称轴为x= kZ4.例题讲解例1: 判断下列函数的奇偶性 (1).提示：先求定义域(2).f(x)=sin4x-cos4x+cos2x;提示：判断f(x)与f(-x)的关系例2: (1).函数f(x)sinx图象的对称轴是 ；对称中心是 .(2).函数f(x)sin(x-1)图象的对称轴是 ；对称中心是 .例3: 已知f(x)=ax+bsin3x+1(a、b为常数)，且f(5)=7,求f(-5).提示：利用函数的奇偶性判断课堂练习：1.判断函数的奇偶性2.不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0；sin1sin2sin3三 巩固与练习P40练习1，2四、小结：本节课学习了以下内容：1 23五、课后作业：见教材六、板书设计：- 2 - 版权所有高考资源网