云南省红河州 2023-2024学年高一数学上学期9月月考试题（Word版附答案）.docx

1、开远市第一中学校2023年秋季学期高一年级9月月考考试数 学2023.09考生注意：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案填涂在答题卡上。第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围：新人教A版必修1第一章、第二章。第卷（选择题 共60分）一、 单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1命题：“，”的否定是（

2、）ABCD2设，集合，则?UA=（）ABCD3设，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知集合M满足，那么这样的集合的个数为（）A6B7C8D95若，则下列不等式一定成立的是（）ABCD6已知，且，则的最大值是（）A1BC2D37若不等式组的解集非空，则实数a的取值范围是（）ABCD8某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润,已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为A12元B16元C12元到16元之间D10元到14元之间二

3、、 多选题：本大题共4小题，每题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9下列错误的是（）ABCD10若非零实数满足，则下列不等式不一定成立的是（）ABCD11下列各结论中正确的是（）A“”是“”的充要条件B“”的最小值为2C命题“，”的否定是“，”D“函数的图象过点”是“”的充要条件12已知集合，且、，则下列判断正确的是（）ABCD第卷（非选择题 共90分）三、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。把答案填在答题卡中的横线上。13已知集合，且，则实数的值为 .14不等式的解集为 15已知且，则的最小值为 .16如果不

4、等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分，其中第17题10分，18-22题每题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17解下列关于的不等式（组）：（1）；（2）；（3）.18设计一幅宣传画，要求画面面积为，面的上下各空白，左右各留空白，怎样设计画面的高与宽，才能使宣传画所用纸张的面积最小，最小面积是多少？19已知集合，.(1)当时，求；(2)若_，求实数a的取值范围.请从，这三个条件中选一个填入（2）中横线顶处，并完成第（2）问的解答.20已知，求的最小值，并求取到最小值时x的值；已知，求xy的最大值，并求取到最大值时x、y的值21已知命题，使为假

5、命题(1)求实数的取值集合B；(2)设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围22已知函数.(1)若，解不等式；(2)解关于的不等式.高一数学9月月考 参考答案1D【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可；【详解】解：命题：“，”为全称量词命题，其否定为：；故选：D2B【解析】先求出集合，根据补集运算，即可求出.【详解】由 得： ，又，所以 ，因此 .故选：B.【点睛】本题主要考查了集合的补集运算，属于基础题.3A【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选：A.【点

6、睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.4C【分析】由题意可知集合中一定包含元素1和2，集合其他元素构成的集合为集合的子集，从而可求出集合的个数.【详解】因为所以集合中一定包含元素1和2，集合其他元素构成的集合为集合的子集，所以集合的个数为，故选：C5C【分析】利用特殊值判断ABD，根据不等式的性质判断C；【详解】解：对于A：若，显然满足，但是，故A错误；对于B：若，显然满足，无意义，故B错误；对于C：因为，所以，故C正确；对于D：若，显然满足，但是无意义，故D错误；故选：C6D【解析】由基本不等式运算即可得解.【详解】因为，且，所以，所以，当且仅当时，等号成立，所

7、以的最大值是.故选：D.【点睛】利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1） “一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.7A【分析】分别解出两个不等式的解，再根据集合交集的概念求解【详解】由题意，即，解得故选：A【点睛】本题考查不等式组的解，考查集合的交集运算，属于基础题8C【解析】设销售价定为每件元,利润为,根据题意可得利润的函数解析式.由题

8、意可得关于的一元二次不等式,解不等式即可求得每件销售价的范围.【详解】设销售价定为每件元,利润为则依题意,得即,解得所以每件销售价应定为12元到16元之间故选:C【点睛】本题考查了二次函数与一元二次不等式的关系,一元二次不等式的解法,属于基础题.9BC【分析】由元素与集合的关系可以判断AB，由集合与集合的关系可以判断CD【详解】对于A：因为是自然数，故A正确；对于B：因为中没有元素，故B错误；对于C：因为，故C错误；对于D：因为，故D正确；故选：BC10ABD【分析】通过代特殊值，或是根据做差法，判断选项.【详解】A.当时，不等式不成立，故A正确；B.当时，不成立，故B正确；C.因为是非零实数

9、，且满足，所以一定成立，故C错误；D.，因为，所以，但可能是正数，负数，或零，所以不一定成立，故D正确.故选：ABD11AD【分析】分别验证每一个选项当中充分与必要性，结合不等式、逻辑、函数与方程等知识点，即可判断【详解】解：对于，可知，则不等式两边同时除以，即，过程可逆，所以是充要条件，故正确；对于，由均值不等式可知，当且仅当，解得，无解，所以等号不成立，所以取不到最小值，故错误；对于，因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是“，使得”，所以错误对于，对于二次函数而言，将代入，得，充分性得证；反之，说明是方程的根，即是二次函数经过的点，必要性得证故正确故选：AD12ABC【分析】

10、本题首先可根据题意得出表示奇数集，表示偶数集，、是奇数，是偶数，然后依次对、进行判断，即可得出结果.【详解】因为集合，所以集合表示奇数集，集合表示偶数集，、是奇数，是偶数，A项：因为两个奇数的积为奇数，所以，A正确；B项：因为一个奇数与一个偶数的积为偶数，所以，B正确；C项：因为两个奇数的和为偶数，所以，C正确；D项：因为两个奇数与一个偶数的和为偶数，所以，D错误，故选：ABC.133【分析】由集合的元素，以及，分类讨论，结合集合元素互异性，即可得出实数的值.【详解】由题可得，若，则，不满足集合元素的互异性，舍去；若，解得或，其中不满足集合元素的互异性，舍去，所以.故答案为：3.【点睛】本题考

11、查集合元素的互异性，结合元素与集合关系以及通过对集合中元素构成的特点求参数值.14【分析】移项通分后转化为一元二次不等式后可得所求的解.【详解】不等式可化为，也就是，故或，故答案为：.【点睛】本题考查分式不等式的求解，一般先确定分母的符号是否确定，如果确定，则去掉分母把不等式转化为整式不等式，158【分析】由题意可得，化简后利用基本不等式可求得答案【详解】因为且，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为8，故答案为：816【分析】利用特例可判断，再证明当时，不等式恒成立即可得到参数的取值范围.【详解】分别取和，可得接下来证明时命题成立，此时只需要证明这显然成立，因此所求实数a的取值范围是故答

12、案为：.17（1）；（2）或；（3）或；【分析】(1)二次项系数变为正数后,因式分解可解得;(2)整理后因式分解可解得;(3)转化为两个一元二次不等式组可解得.【详解】解：（1）原不等式可化为，所以，故原不等式的解集是.（2）原不等式可化为，所以， .故原不等式的解集为或（3）原不等式组等价于即由得，所以或；由得，所以.所以原不等式组的解集为或.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,属于基础题.18画面的高为，宽为时可使宣传画所用纸张的面积最小，最小面积是.【分析】设画面的高为厘米，宽为厘米，根据题干条件得到，然后列出纸张的面积的表达式，再利用换元转化成只含一个未知量的表达式，利用基本不等式

13、即可求解.【详解】设画面的高为厘米，宽为厘米，因为画面面积为，所以，所以，纸张的面积的表达式，所以，当且仅当，即，且时等号成立，所以画面的高为，宽为时可使宣传画所用纸张的面积最小，最小面积是19(1)(2)答案见解析【分析】（1）首先解一元二次不等式求出集合，再根据的值求出集合，最后根据交集的定义计算可得；（2）结合所选条件，利用集合的交并补集运算与集合包含关系的相互转化可求【详解】（1）由题意得，.当时，.（2）选择：， .当时，不满足，舍去；当时，要使，则，解得；当时，此时，舍去，综上，实数a的取值范围为.选择：当时，满足；当时，要使，则，解得；当时，此时，综上，实数a的取值范围为.选择：

14、当时，满足题意；当时，要使，则，解得；当时，.此时，满足题意，综上所述，实数的取值范围为20当时，y的最小值为7 ，时，xy的最大值为6【分析】直接利用基本不等式的关系式的变换求出结果直接利用基本不等式的关系式的变换求出结果【详解】已知，则：，故：，当且仅当：，解得：，即：当时，y的最小值为7已知，则：，解得：，即：，解得：，时，xy的最大值为6【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.21(1)；(2).【分析】（1）由条件

15、可得关于的方程无解，然后分、两种情况讨论即可；（2）首先由为非空集合可得，然后由条件可得且，然后可建立不等式求解.【详解】（1）因为命题，使为假命题，所以关于的方程无解，当时，有解，故时不成立，当时，解得，所以（2）因为为非空集合，所以，即，因为是的充分不必要条件，所以且，所以，即，综上：实数的取值范围为.22(1)或(2)答案见解析【分析】（1）利用二次不等式的解法解之即可；（2）分类讨论，与五种情况，利用二次不等式的解法解之即可，注意时不等号的方向.【详解】（1）当时，所以由得，解得或，故的解集为或.（2）由得，当时，不等式化为，解得，故不等式的解集为；令，解得或，当，即时，不等式解得或，故不等式的解集为或；当，即时，不等式化为，解得，故不等式的解集为；当，即时，不等式解得或，故不等式的解集为或；当，即时，不等式解得，故不等式的解集为；综上：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为或；