数学：3.6《函数的单调性》教案.doc

1、36 函数的单调性一、学习目标 理解并掌握如何由导数判断函数的单调区间及增减性；会用以上知识解一些实际问题二、重点难点本节重点：利用导数判断函数单调性的方法本节难点：f(x)0为f（x）增函数的充分条件三、典型例题1利用导数判断函数单调性或求其单调区间例1求下列函数的单调区间：（1）y x 42 x 25 （2）y 2 x 2ln x 【点评】确定函数的单调区间，即求导函数的不等式的解用“穿线法”画图，可较快得解例2求下函数的单调区间：（1）y （2）f（x）x（sin ln x）（x 0）【解】（1） x x20， 0x 1则 y令y0，即12 x 0，x ，即函数的增区间为（0，）令y0，

2、即12 x 0，x ，即函数的减区间为（，1）（2）ysin ln x x cos ln x sin（ln x ）令y0，解得：2 kpln x 2 kpp或2 kppln x 2 kp 2p化简得单调增区间为：（，），（，）令y0，解得2 kp pln x 2 kp p化简得单调减区间为：（，）【点评】较复杂函数，求导数要准确解不等式y0（或y0之后，一定要注意与定义域相结合来确定单调区间2利用导数判定单调性及解有关问题例3设f（x）ax 3x恰有三个单调区间，试确定a的取值范围，并求出这三个单调区间【解】f(x)3 ax 21若a 0，则f(x)0，x（，），此时f（x）只有一单调区间，矛盾若a 0，则f（x）x，此时f（x）也只有一个单调区间，矛盾若a 0，则f(x)3 a（x ）（x ），综上可知a 0时f（x）恰有三个单调，其中减区间为（，），（，），增区间为（，）【点评】本题含参数a，应予讨论，最后答案应将参数条件一并写出