广东省揭阳市2022届高三数学毕业班第一次模拟考试试题 文.docx

1、揭阳市2022年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项： 1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答案不能答在试卷上3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式

2、：棱锥的体积公式：其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高导数公式： 若，则； 若，则一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则中元素的个数为 A5 B6 C7 D82已知复数，则在复平面内对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3“”是 “”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4双曲线的离心率为A. B. C.2 D. 5已知，若，则的值为A. B. 2 C. D. 6已知函数的图象经过点，则其反函数的解析式为A. B. C. D. 7某单位200名职工的年

3、龄分布情况如图1示，该单位为了 解职工每天的睡眠情况，按年龄用分层抽样方法从中抽取 40名职工进行调查.则应从40-50岁的职工中抽取的人数为 A.8 B.12 C.20 D.30 8不等式组表示的平面区域的面积为 图1A. 14 B.5 C. 3 D. 79设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是A.若；B.若；C.若；D.若.10. 对任意的、，定义：=；=.则下列各式中恒成立的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11不等式的解集为 12在ABC中，的对边分别为，若，

4、则 13已知函数对应的曲线在点处的切线与轴的交点为， 若，则 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，直线 被圆截得的弦长为 . 15（几何证明选讲选做题）如图2，BE、CF分别为钝角 ABC的两条高，已知 则BC边的长为 图2 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16.(本小题满分12分)已知函数的最小正周期为.（1）求的值； （2）若，求的值.17.(本小题满分12分)图3是某市今年1月份前30天空气质量指数（AQI）的趋势图.图3（1）根据该图数据在答题卷中完成频率分布表，并在图4中补全这

5、些数据的频率分布直方图；（2）当空气质量指数（AQI）小于100时，表示空气质量优良某人随机选择当月（按30天计）某一天到达该市，根据以上信息，能否认为此人到达当天空气质量优良的可能性超过60%？ （图中纵坐标1/300即，以此类推） 图418（本小题满分14分）如图5，已知中，平面，、分别是、的中点（1）求证：平面平面；（2）设平面平面，求证；（3）求四棱锥B-CDFE的体积V图519. (本小题满分14分) 已知为数列的前项和，（），且 （1）求的值； （2）求数列的通项公式； （3）求证：20. (本小题满分14分) 已知抛物线：的焦点为，点是直线与抛物线在第一象限的交点，且.（1）求抛

6、物线的方程；（2）设直线与抛物线有唯一公共点，且直线与抛物线的准线交于点,试探究，在坐标平面内是否存在点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.21. (本小题满分14分) 已知函数，其中 （1）若函数，当时，求函数的极值； （2）若函数在区间上为减函数，求的取值范围；（3）证明：揭阳市2022年高中毕业班高考第一次模拟考试数学(文科)参考答案及评分说明 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影

7、响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数一、选择题：BBDAC ABDCB 解析：10. 由定义知、恒成立，不恒成立，正确答案B. 二、填空题： 11. ；12.；13. 3；14.；15.解析：13.由得曲线的切线的斜率，故切线方程为，令得，故数列是首项，公比的等比数列，又，所以.15依题意得，因BEACFA得,所以 三、解答题：16解：（1）由得-2分（2）解法1：由 得 -3分 ， -4分-6分-8分 -10分-12分解法2：由 得，-3分即-5分-

8、6分将代入并整理得，-8分解得：，-10分 ，故中负值不合舍去，-11分.-12分17解：（1） -4分 -8分(2) 由频率分布表知，该市本月前30天中空气质量优良的天数为19，-9分故此人到达当天空气质量优良的概率：-11分故可以认为此人到达当天空气质量优良的可能性超过60% -12分18.解：（1）证明：AB平面BCD，平面 ，-1分又， ， 平面，-2分又E、F分别是AC、AD的中点，-3分EF平面ABC又平面BEF，平面BEF平面ABC -4分（2） CD / EF，平面，平面平面，-6分又平面BCD，且平面平面-8分（3）解法1：由（1）知EFCD-9分 -11分-14分解法2：取

9、BD中点G，连结FC和FG，则FG/AB，-9分AB平面BCD，FG 平面BCD，-10分由（1）知EF平面ABC，-12分.-14分19.解：（1）由和可得，-2分（2）解法1：当时，由得，-4分-6分数列是首项，公差为6的等差数列，-8分解法2：当时，由-4分可得 ,-6分数列为首项,公差为3的等差数列，即.-8分（3）证明：由（2）知-10分-12分，命题得证-14分20.解：(1)解法1： 点是直线与抛物线在第一象限的交点，设点,-1分抛物线C的准线为，由结合抛物线的定义得-2分又点在抛物线C上，.-3分由联立解得，所求抛物线的方程式为.-5分解法2：点是直线与抛物线在第一象限的交点，

10、设点,-1分抛物线C的焦点为，由得,即，-2分又点在抛物线C上，.-3分由联立解得，所求抛物线的方程式为.-5分（2）解法1：由抛物线C关于轴对称可知，若存在点，使得以为直径的圆恒过点，则点必在轴上，设，-6分又设点，由直线与抛物线有唯一公共点知，直线与抛物线相切，由得，-7分直线的方程为，-8分令得，点的坐标为，-9分-10分点在以为直径的圆上，-12分要使方程对恒成立，必须有解得，-13分在坐标平面内存在点，使得以为直径的圆恒过点，其坐标为-14分解法2：设点，由与抛物线有唯一公共点知，直线与抛物线相切，由得，-6分直线的方程为，-7分令得，点的坐标为，-8分以为直径的圆方程为：-10分分

11、别令和，由点在抛物线上得，将的值分别代入得：-联立解得或，-12分在坐标平面内若存在点，使得以为直径的圆恒过点，则点必为或，将的坐标代入式得，左边=右边，将的坐标代入式得，左边=不恒等于0，-13分在坐标平面内是存在点，使得以为直径的圆恒过点，点坐标为为-14分21.解：（1）当时， 函数，-1分令得，当时，当时，即函数在单调递减，在单调递增，-3分函数在处有极小值，.-4分（2）解法1：函数=在区间上为减函数在上恒成立在上恒成立，-5分设，则 -7分当时，所以在上恒成立，即函数在上单调递减，-8分当时，.-9分解法2：函数=在区间上为减函数对 ，-（）恒成立，-5分，当时，（）式显然成立；-6分当时，（）式在上恒成立，设，易知在上单调递增，-7分，-8分综上得.-9分（3）由（2）知，当时，,，-10分对有，在式中令得，-12分，即-14分