《名校推荐》河北省定州中学高一数学（人教版）必修二学案：2.2.4平面与平面平行的性质 .doc

1、22.4平面与平面平行的性质（第1课时，共 1 课时）自主预习阅读教材P6061，回答下面问题平面与平面平行的性质定理文字语言如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线 图形语言符号语言，a，b 作用证明两直线 破疑点平面与平面平行的性质：如果两个平面平行，那么它们没有公共点；如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面(实质上是直线与平面平行的判定定理命题方向 用平面与平面平行的性质定理证明线线平行例1如下图，平面四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D均在平行四边形ABCD所确定一个平面外，且AA、BB、CC、DD互相平行求证：四边形ABCD是平行四边形变1、

2、已知：如图，点P是平面，外的一点，直线PAB、PCD分别与、相交于点A、B和C、D：(1)求证：ACBD；(2)已知PA4cm，AB5cm，PC3cm，求PD的长命题方向 面面平行的性质的应用例2如下图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、P、Q分别是BC、C1D1、AD1、BD的中点变2、如下图，正方体ABCDABCD中，点E在AB上，点F在BD上，且BEBF.求证：EF平面BBCC.例3已知三个平面、满足，直线a与这三个平面依次交于点A、B、C，直线b与这三个平面依次交于点E、F、G.求证：. 变3、如右图，已知平面，直线AB分别交，于A、B，直线CD交、于C、D，M、N

3、分别在线段AB、CD上，且.求证：MN平面.例4、如图，平面平面，线段GH与、分别交于A、B，线段HF与、分别交于F、E，线段GD与、分别交于C、D，且GA9，AB12，BH16，SACF72.则BDE的面积为_22.4平面与平面平行的性质（第1课时，共 1 课时）例1分析可利用平面与平面平行的性质定理证明线线平行证明由AA、BB、CC、DD互相平行知CD与CD共面，AB与AB共面，在ABCD中，ABCD，AB平面CDDC，CD平面CDDC，AB平面CDDC.同理AA平面CDDC.又AAABA，平面ABBA平面CDDC.平面ABCD平面ABBAAB，平面ABCD平面CDDCCD，ABCD.同理

4、ADBC.四边形ABCD是平行四边形变1、解析(1)证明：，平面PACAC，平面PACBD，ACBD.(2)解：ACBD，PACPBD，CD，PDPCCD3(cm). 例2P、Q分别是AD1、AC的中点，PQCD1.又PQ平面DCC1D1，CD1平面DCC1D1，PQ平面DCC1D1. (2)证明：取B1C1的中点E1，连接EE1、FE1，则有FE1B1D1，EE1BB1.平面EE1F平面BB1D1D.又EF平面EE1F，EF平面BB1D1D.变2、证明证法一：连接AF并延长交BC于点M，连接BM.如图所示ADBC，AFDMFB.又BDBA，BEBF，DFAE.EFBM.又EF平面BBCC，B

5、M平面BBCC，EF平面BBCC.例3，平面ACGBH.平面ACGCG，BHCG.同理AEHF，.变3、 证明(1)当AB、CD共面时，平面ABDCAC，平面ABDCBD，又，所以ACBD.在平面ABCD内，.又ACBD，ACMNBD，BD，MN，MN.(2)当AB、CD异面时，过点A作ADCD交于D，再在平面ABD内作MEBD，则，又.所以，连接EN，设AD、CD确定平面，则AC，DD，又，所以ACDD，ADDC为平行四边形，ADCD，AECN，即AENC为平行四边形，所以ACENDD，因为MEBD，BD，ME，所以ME，同理：EN，所以平面MEN平面，所以MN.例4、 答案96解析因为，所以ACBD，AFBE.所以FAC与EBD相等或互补因为ACBD，故GACGBD，从而有， 同理HEBHFA，有，所以 即，所以SBED96.