《名校推荐》河北省石家庄市第一中学高中数学必修一《1.2.2 函数的表示法》导学案 .doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家教材章节：1.2.2课题：函数的表示法教学目标：1知识与能力：（1）明确函数的三种表示方法（2）会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数（3）通过具体实例，了解简单的分段函数及应用2过程与方法：学习函数的表示形式，其目的不仅是研究函数的性质和应用的需要，而且是为加深理解函数概念的形成过程3情态与价值让学生感受到学习函数表示的必要性，渗透数形结合思想方法重点：函数的三种表示方法，分段函数的概念 难点：根据不同的需要选择恰当的方法表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表示及其图象教学过程：一、创设情景，揭示课题我们在前两节课中，已经学习了函数的定义，会求函数的值域，

2、那么函数有哪些表示的方法呢？这一节课我们研究这一问题二、研探新知1函数的表示方法：（1）解析法：就是将两个变量的函数关系，用一个代数解析式表示在中学阶段，所研究的函数主要是能够用解析式表示的函数解析法有两个优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值（2）列表法：就是将自变量值与其对应的函数值列成表格来表示函数关系列表法的优点是：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值（3）图象法：就是用图象（在直角坐标系中画出表示函数的曲线）来表示两个变量间的函数关系图象法的优点是：直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势三、应用举例例

3、1（见课本P19例3）某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要元，试用三种表示法表示函数分析：注意本例的设问，此处“”有三种含义，它可以是解析表达式，可以是图象，也可以是对应值表解：（略）注意：函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等；解析法：必须注明函数的定义域；图象法：是否连线；列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征2求函数的解析式：（1）待定系数法：例1若是二次函数，其图象过原点，且求：解：设则例2已知是一次函数，且，求解：小结：待定系数法适用于：已知所求函数解析式的一般形式；解法是：根据已知条件列出以所求系数为未知数的方程或方程组，解出系数的值，代回所设

4、解析式（2）换元法：例2已知：求：解：令则例3已知：求解法一：令则解法二：小结：应用换元法求解析式的题型特征是：题中给出的是，自变量是一个代数式时函数的值解法是：通过换元，找出原函数的解析式（3）消元法：例5已知是的函数，且试求与的函数关系式.解：由例6已知：求：解：取得：消去得：小结：例5的解法相当于消元法消元法的特点是在所给解析式中与中的自变量互为相反的数，或与中的自变量互为倒数（4）特殊值法：例7对于一切实数有都成立，且求解：令：得：小结：此类型题的特点是：条件是：对于一切实数都成立3函数图象的画法：例1（见课本P21例5）画出函数的图象解：（略）例2（见课本P21例6）某市郊空调公共汽

5、车的票价按下列规则制定：（1）乘坐汽车5公里以内，票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按5公里计算），已知两个相邻的公共汽车站间相距约为1公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设20个汽车站，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象分析：本例是一个实际问题，有具体的实际意义，根据实际情况公共汽车到站才能停车，所以行车里程只能取整数值解：（略）注意：本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；由以上两例总结出分段函数定义：有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数分段函数的解析式不能写成几个不同的方

6、程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况例3已知设函数（1）求的值为，的定义域为（2）若，则的值（3）若，则取值范围为例4作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）解：（5）（6）. （1）（2）4图象的应用：例1（见课本P20例4）下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度几次数学测试的成绩及班级平均分表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次王 丽988791928895张 强907688758680赵 伟686573727582班平均分88.278.385.480.375.782.6请你对这三位同学在高一学年度的数学

7、学习情况做一个分析分析：本例应引导学生分析题目要求，做学情分析，具体要分析什么？怎么分析？借助什么工具？解：（略）注意：本例为了研究学生的学习情况，将离散的点用虚线连接，这样更便于研究成绩的变化特点： 本例能否用解析法？为什么？5映射：（1）定义：（见课本P22），设A，B是非空数集，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称为从集合A到集合B的一个映射，记作：（2）定义的要点：存在两个集合A,B且它们之间有先后次序；存在一个对应法则；A中的任一元素都有象，且象是唯一的；B中的元素可以没有原象（一对一，多对一是映射，一对多不是映射）

8、（3）例题：例1（见课本P22例7）例2集合试判断f是否是从A到B的映射？解：的映射.例3平面内的点，平面内的圆，对应法则“以点P为圆心画圆”是不是从A到B的映射？为什么？解：不是.因为以一个点P为圆心可画无数个圆，即象不唯一.例4下列从集合M到N的对应中，哪些是映射？答：是.不是.对应两个元素.三、课堂小结：1理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数2理解分段函数是一个函数，而不是几个函数注意分段函数的表示方法及其图象的画法3函数的图象通常是一条（段）（如二次函数图象）或几条（段）（如反比例函数图象）光滑的曲线（或线段），但有时也可以由一些孤立的点组成四、作业： 高考资源网版权所有，侵权必究！