江西省鹰潭市2021届高三数学下学期3月第一次模拟考试试题 文.doc

1、江西省鹰潭市2021届高三数学下学期3月第一次模拟考试试题 文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟第卷一、单选题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。1已知复数z满足(1+i)z=i，则z的共轭复数在复平面内对应的点所在象限为A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合M=x|x2-2021x0,则集合A B C D3以下说法： 将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变； 设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位 线性回归方程表示的直线必过点 设具有相关关

2、系的两个变量的相关系数为，那么越接近于0，之间的线性相关程度越高； 其中错误的个数是A0 B1 C2 D34已知直线，则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5图是程阳永济桥又名“风雨桥”，因为行人过往能够躲避风雨而得名。已知程阳永济桥上的塔从 上往下看，其边界构成的曲线可以看作正六边形结构，如图所示，且各层的六边形的边长均为 整数，从内往外依次成等差数列，若这四层六边形的周 长之和为156，且图中阴影部分的面积为，则 最外层六边形的周长为 A30 B42 C48 D546袋子中有四张卡片，分别写有“学、习、强、国” 四个字，有放回地从中任取一张卡片

3、，将三次抽 取后“学”“习”两个字都取到记为事件，用随机 模拟的方法估计事件发生的概率，利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“学、 习、强、国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以 下18组随机数,由此可以估计事件发生的概率为 ABCD7如图1，直线EF将矩形ABCD分为两个直角梯形ABFE和CDEF， 将梯形CDEF沿边EF翻折，如图2，在翻折过程中（平面ABFE 和平面CDEF不重合），下列说法正确的是 A在翻折过程中，恒有直线AD|平面BCF B存在某一位置，使得CD|平面ABFE C存在某一位置，使得BF|CD D存在某一位置，使得

4、DE平面ABFE8已知是圆上任意一点，若是定 值，则实数的取值范围是 ABCD9过点的直线与抛物线交于A、B两点，则ABC面积的最小值为 A B C D210下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是A3 B4 C5 D611已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，AB=2AD=4，平面PAD 底面ABCD，PAD为等边三角形，则球面O的表面积为A B C D12已知曲线在点处的切线与直线垂直，若是函数 的两个零点，则A B C D 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知,则_14已知an、bn均为等比数列，其前n项和分别为Sn,Tn，若对

5、任意的，总有， 则_15已知向量，且，若,其中、且，则的 最小值为_.16已知，是双曲线的左，右焦点，点在双曲线的右支上，如果 ，则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是_三、解答题17（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为. （1）求f(x)的单调递增区间；（2）若a,b,c分别为ABC的三内角A,B,C的对边，角A是锐角，f(A)=0,a=1,b+c=2,，求ABC 的面积.18 （本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD|BC，BC平面PAB， PA=PB=AB=BC=2AD=2，点E为线段PB的中点. （1）求证：平面DAE平面PBC； （2）求三棱锥D-ACE

6、的体积.19（本小题满分12分）2019年12月份至今，新冠肺炎的爆发引起全球关注新冠肺炎的感染病原 体为新型冠状病毒，其传染性强，可通过呼吸道飞沫进行传播，传染后容易引起发热、干咳、乏 力、呼吸困难等表现新冠肺炎具有一定的潜伏期，为研究潜伏期与患者年龄的关系，一研究团队 统计了某地区200名患者的相关信息， 得到如下列联表： （1）根据列联表判断是否有95%的把 握认为潜伏期与患者的年龄有关？ （2）佩戴口罩可以有效预防新冠肺炎， N95、R95、P95是三种不同材质的 口罩，已知某药店现有N95、R05、P95口罩的个数分别为54个，36个，18个，某质检部门按 分层抽样的方法随机抽取6个

7、进行质量检查，再从这6个口罩中随机抽取2个进行检验结果对比， 求这2个口罩中至少一个是N95口罩的概率 附：，其中 20（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点均在以原点为圆心，短半 轴长为半径的圆上，且该圆截直线x+y-2=0所得的弦长为. （1）求椭圆C的标准方程. （2）已知直线y=k(x-1)与椭圆C的两个交点为A、B，点D的坐标为.问：的值 是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，试说明理由.21（本小题满分12分）已知函数（其中，为自然对数的底数） （1）若函数无极值，求实数的取值范围； （2）当时，证明：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22

8、（本小题满分10分）（选修4-4：极坐标与参数方程）在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是. （1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程； （2）若，设直线与曲线交于两点，求的面积.23（本小题满分10分）（选修4-5：不等式选讲）已知函数，其中 （1）若，求正实数的取值范围； （2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围鹰潭市2021届高三第一次模拟考试数学试题(文科)参考答案一、 选择题序号123456789101112答案DBCAC DADCABC二、 填空题132;149;15;16;三、解答题17（）；（）.解析：（

9、）2分，从而得到 .4分由可得：，所以的单调递增区间为.6分（），又角是锐角，即.8分又，所以，.10分.12分18（1）证明见解析；（2）.（1）由己知，平面，平面，所以；由，点为线段的中点，所以；又，平面，平面，所以平面；又平面，所以平面平面；6分（2）因为，平面，平面，所以平面；所以点到平面的距离等于点到平面的距离，由己知平面，所以平面，由，所以，9分因此，即三棱锥的体积为.12分19 （1） 故没有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关 （2）由题意，N95、R95、P95口罩分别抽取的个数分别为3个、2个、1个，记3个N95口罩为，2个R95口罩为，1个P95口罩为，抽取的全部结果为：

10、，共15种 至少一个是N95口罩的有，共12种 所以至少一个是N95口罩的概率为20（1）以原点为圆心，短半轴长为半径的圆的方程为.圆过椭圆的两焦点，.1分（由圆过椭圆的焦点知点，在该圆上，代入圆的方程即得）圆截直线所得的弦长为，圆心到直线的距离与弦长一半的平方和等于半径的平方，解得.3分椭圆的标准方程为.4分（2）设，联立椭圆和直线方程得消去，得，6分由根与系数的关系得，.因为，所以，8分.的值为定值.12分21（1）函数无极值， 在上单调递增或单调递减.即或在时恒成立；又，令，则；2分所以在上单调递减，在上单调递增；，当时，即，当时，显然不成立；所以实数的取值范围是. 6分（2）由（1）可知，当时，当时，即.欲证 ，只需证即可.8分构造函数= （），则恒成立，故在单调递增，从而.即，10分亦即.得证.12分22(1)由题意可得直线的参数方程为：， 2分将代入上式，可得，曲线的直角坐标方程为 5分（2）当时，直线的参数方程为代入可得 7分8分 9分 .10分23（1）由题可得，所以，即或，解得或，故正实数的取值范围为5分（2）由题可得，因为，所以，当且仅当时取等号，因为对任意的，恒成立，所以，故实数的取值范围为10分5