2020-2021学年哈尔滨市道外区八年级上学期期末数学试卷(含答案解析).docx

1、2020-2021学年哈尔滨市道外区八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面四个图是“余姚阳明故里LOGO征集大赛”的四件作品，其中是轴对称图形的是()A. B. C. D. 2.下列各式是分式的是()A. 12B. a3C. 1aD. 63.下列式子中，为最简二次根式的是()A. 12B. 17C. 13D. 124.下列从左到右的变形，属于因式分解的是()A. (a+1)(a-1)=a2-1B. x2-x-2=x(x-1)-2C. a2-3a=a(a-3)D. x2y=xxy5.在(-2)0，38，0，9，34，2，-0.333，5，3.1415，-2

2、34.10101010(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6.下列运算正确的是()A. a2a3=a6B. (a+1)(1-a)=a2-1C. a8a4=a2D. (a2b3)2=a4b67.若分式xx-3的值为零，则实数x应满足()A. x=0B. x=3C. x3D. x08.如图，在ABC中，BD、CD分别平分ABC、ACB，过点D作直线平行于BC，分别交AB、AC于点E、F，当A大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系是()A. EFBE+CFB. EFBE+CFC. EF=BE+CFD. 不能确定9.若关于的不等式组x-m22的解集为x

3、-2且关于x的分式方1-mx2-x+3x-2=1有正整数解，则符合条件整数m的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.下列命题中，假命题是()A. 菱形的对角线互相平分B. 菱形对角线的交点到四条边的距离相等C. 菱形的对角线互相垂直D. 菱形对角线的交点到四个顶点的距离相等二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.新冠病毒(2019-nCoV)是一种新的Sarbecovirus亚属的冠状病毒，它是一类具有囊膜的正链单股RNA病毒，其遗传物质是所有RNA病毒中最大的，也是自然界广泛存在的一大类病毒其粒子形状并不规则，直径约60220nm，平均直径为100nm(纳米).1米=

4、109纳米，100nm可以表示为_米(用科学记数法表示)12.分式x+2x-1中字母x的取值范围是_ 13.若已知a、b为实数，且 +2 = b+4，则 _ 14.计算35-20的结果是_15.分解因式：xy2+8xy+16x= _ 16.分式1x2+3x与2x2-9的最简公分母是_17.9-(3-)0=_18.直线l：y=-x+3与x、y轴交于点A、B，AOB关于直线AB对称得到ACB，则点C的坐标是_ 19.如图：两个等腰直角三角形的两个直角顶点A、C都在y=kx上，若D(-8,0)，则k= _ 20.如图，CD为ABC的中线，点E在DC的延长线上，连接BE，且BE=AC，过点B作BHCD

5、于点H，连接AH，若CE=BH，SABH=18，则DH的长为_三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）21.计算题(1)(46-62)22；(2)(33-23)2322.先化简，再求值：x-2xx2-4x+2，其中x=323.在如图所示的方格纸中，每个方格都是边长为1个单位的小正方形，ABC的三个顶点都在格点上(每个小正方形的顶点叫做格点)(1)画出ABC关于直线l对称的图形A1B1C1(2)画出ABC关于点O中心对称的图形A2B2C2，并标出M的对称点M(3)求出线段MM的长度，写出过程24.如图，ECAB，FDAB，垂足分别是点C、D，AC=BD，AF=BE.求证：EC=FD25.某批发

6、城在冬天到来之际进了一批保暖衣，男生的保暖衣每件价格60元，女生的保暖衣每件价格40元，第一批共购买100件(1)第一批购买的保暖衣的总费用不超过5400元，求女生保暖衣最少购买多少件？(2)第二批购买保暖衣，购买男、女生保暖衣的件数比为3：2，价格保持第一批的价格不变；第三批购买男生保暖衣的价格在第一批购买的价格上每件减少了m5元，女生保暖衣的价格比第一批购买的价格上每件增加了3m10元，男生保暖衣的数量比第二批增加了m%，女生保暖衣的数量比第二批减少了m%，第二批与第三批购买保暖衣的总费用相同，求m的值26.提出问题在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，

7、我们称这条直线为这个图形的“等分积周线”探究问题(1)如图1，四边形ABCD是平行四边形，请画出这个平行四边形一条“等分积周线”；(2)如图2，在ABC中，AB=BC，且BCAC，过点C画一条直线CE，交AB点E，你觉得CE可能是ABC的“等分积周线”吗？请说明理由；解决问题(3)西安市区的环境越来越美，随处可见的街心花园成为人们休闲的好去处，在某地的街心花园中有一块如图3所示的五边形空地ABCDE，其中A=B=C=90，AE=3，AB=7，BC=6，CD=3，现要在这块空地上修建一条笔直的水渠(渠宽不计)，使这条水渠所在的直线既平分五边形ABCDE的周长，又平分五边形ABCDE的面积，且要求

8、这条水渠必须经过BC上一点N，求出BN的长度27.如图，在直角ABD中，ADB=90，ABD=45，点F为直线AD上任意一点，过点A作直线ACBF，垂足为点E，直线AC交直线BD于点C.过点F作FG/BD，交直线AB于点G(1)如图1，点F在边AD上，则线段FG，DC，BD之间满足的数量关系是_ ；(2)如图2，点F在边AD的延长线上，则线段FG，DC，BD之间满足的数量关系是_ ，证明你的结论；(3)如图3，在(2)的条件下，若DF=6，GF=10，将一个45角的顶点与点B重合，并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M，N两点，当FM=2时，求线段NG的长参考答案及解析1.答案：B解析：

9、解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不合题意故选：B根据轴对称图形的概念求解本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合2.答案：C解析：解：12、a3、6的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式1a分母中含有字母a，因此是分式故选C判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以6不是分式，是整式3.答案：B解析：解：A、12=43=23，不是最简二次根

10、式；B、17是最简二次根式；C、13=33，不是最简二次根式；D、12=1222=22，不是最简二次根式；故选：B根据最简二次根式的概念判断即可本题考查的是最简二次根式的概念，掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式是解题的关键4.答案：C解析：解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C根据因式分解的定义逐个判断即可本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分

11、解5.答案：C解析：解：在所列的实数中，无理数有：34，2，5，-234.10101010(相邻两个1之间有1个0)这4个，故选：C根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，找出无理数的个数本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数6.答案：D解析：解：a2a3=a2+3=a5，因此选项A不符合题意；(a+1)(1-a)=1-a2，因此选项B不符合题意；a8a4=a8-4=a4，因此选项C不符合题意；(a2b3)2=a4b6，因此选项D符合题意；故选：D根据同底数幂的乘除法，平方差公式，幂的乘法与积的乘法逐个进行

12、计算即可本题考查同底数幂的乘除法，平方差公式，幂的乘法与积的乘法，掌握同底数幂的乘除法，平方差公式，幂的乘法与积的乘法的运算性质是正确应用的前提7.答案：A解析：解：分式xx-3的值为零，x=0且x-30，解得，x=0，故选：A根据分式的值为零的条件列出方程和不等式计算即可本题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键8.答案：C解析：解：EF/BC，EDB=DBC，BD平分ABC，EBD=DBC，EDB=EBD，ED=BE，同理DF=FC，ED+DF=BE+FC，即EF=BE+CF，故选：C由平行线的性质和角平分线的定义可得EBD=EDB，则ED=

13、BE，同理可得DF=FC，则EF=BE+CF，可得答案本题主要考查等腰三角形的判定和性质，利用平行线的性质及角平分线的定义得到ED=BE和DF=CF是解题的关键9.答案：A解析：解：不等式组整理得xmx-2，不等式组的解集为x-2，m-2，分式方程去分母，得：1-mx-3=2-x，解得：x=41-m，分式方程有正整数解，1-m=4或1-m=2或1-m=1，解得：m=-3或m=-1或m=0，当m=-1时，x=2为增根，故舍去，m-2，符合条件的整数m的值有0这1个，故选：A根据已知不等式的解集确定出m的范围，再由分式方程有整数解，确定出m的个数即可此题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式组，熟

14、练掌握运算法则，求得m的取值范围以及解分式方程是解本题的关键10.答案：D解析：解：A选项，这是菱形的性质，所以该选项是真命题，不合题意；B选项，菱形的对角线平分对角，角平分线上的点到这个角两边的距离相等，所以该选项是真命题，不合题意；C选项，这是菱形的性质，所以该选项是真命题，不合题意；D选项，菱形的对角线不相等，所以菱形对角线的交点到四个顶点的距离不一定相等，所以该选项是假命题，符合题意；故选：D根据菱形的性质推理判断即可本题考查真命题和假命题，菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键11.答案：10-7解析：解：1米=109纳米，100纳米=100109米=10-7米故答案为：10-7绝对

15、值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|12，BC+CD=912，过点N的直线能与AB，AE，DE相交，设BN=x，当过点N的直线与AB相交时，交点记作M，如图4，则BM=12-x，SBMN=12BMBN=12x(12-x)=18，x=6，当过点N的直线与AE相交时，交点记作P，如图5，则AP=12-x-7=5-x，S梯形ABNP=12(AP+BN)AB=12(5-x+x)7=35218，此种情况

16、不存在；当过点N的直线与DE相交时，交点记作Q，如图6，过点Q作QHBC于H，过点D作DTDH于T，连接CQ，则DQ=12-(6-x)-3=x+3，则DT=35(x+2)，QT=45(x+2)，12(6-x)3+45(x+2)+12335(x+2)=18，化简为2x2-5x+12=0，此方程无解，即此种情况不存在，即满足条件的BN的长为6解析：(1)根据平行四边形是中心对称图形，找出对角线的交点，即可得出结论；(2)根据平分面积，得出点E是AB的中点，再判断是否平分周长，即可得出结论；(3)先构造图形求出DE，进而求出五边形的周长和面积，进而判断出过点N的直线不能和CD相交，设BN=x，分三种

17、情况，利用周长表示出相关的线段，利用分成的两个图形的面积都为18，建立方程求解，即可得出结论此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，三角形和梯形的面积公式，理解“等分积周线”是解本题的关键27.答案：FG+DC=BD；FG=DC+BD解析：解：(1)FG+DC=BD；理由：ADB=90，ABD=45，ADC=90，BAD=45，AD=BD，C+DBF=90，C+DAC=90，DBF=DAC，在BDF和ADC中，BDF=ADC=90,BD=ADDBF=DAC，BDFADC(ASA)，DF=DC，FG/BD，AFG=ADB=90，AGF=ABD=45，FG=AF，FG+D

18、C=AF+DF=AD=BD；(2)FG=DC+BD；理由如下：过点B作BHGF于点H，如图2所示：则四边形DFHB是矩形，在RtABD中，ADB=90，ABD=45，FG/BD，ABD和AGF都是等腰直角三角形，AD=BD，AF=FG，ACBF，CEB=90，C+CBE=90，C+DAC=90，CBE=DBF，DAC=DBF，ADB=90，在ADC和BDF中，ADC=BDF=90AD=BDDAC=DBF，ADCBDF(ASA)，DC=DF，AF=DF+AD=DC+BD，FG=DC+BD；(3)作NPAG于P，如图3所示：则四边形DFHB是矩形，PGN是等腰直角三角形，BH=DF=6，PG=PN

19、，设PG=PN=x，则NG=2x，G=45，GH=BH=6，BG=62，GBH=45，MBN=45，PBN=MBH，tanPBN=tanMBH=26=13，BP=3PN=3x，PG+BP=x+3x=4x=62，解得：x=322，NG=2322=3(1)先证明BDFADC，得出DF=DC，再证明FG=AF，即可得出结论；(2)过点B作BHGF于点H，由ABD和AGF都是等腰直角三角形得出AD=BD，AF=FG，再证明ADCBDF，得出DC=DF，即可得出结论；(3)作NPAG于P，由四边形DFHB是矩形，PGN是等腰直角三角形，得出BH=DF=6，PG=PN，设PG=PN=x，则NG=2x，再证出PBN=MBH，得出tanPBN=tanMBH=13，得BP=3PN=3x，列出方程x+3x=62，解方程即可得出结果本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数等知识；本题难度较大，综合性强，特别是(2)(3)中，需要通过作辅助线证明等腰直角三角形和运用三角函数才能得出结论